กฎของฟาราเดย์ — การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าและกฎของเลนซ์

กฎของฟาราเดย์กล่าวว่า เมื่อฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านลูปเปลี่ยนแปลง จะเกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ (emf) ขึ้น สนามแม่เหล็กเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ ถ้าฟลักซ์ที่ผ่านลูปคงที่ emf ที่เหนี่ยวนำจะเป็นศูนย์

สำหรับขดลวดที่มี $N$ รอบ

$$\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}$$

โดยที่ $\mathcal{E}$ คือ emf ที่เหนี่ยวนำ และ $\Phi_B$ คือฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านหนึ่งรอบ เครื่องหมายลบมาจากกฎของเลนซ์: กระแสเหนี่ยวนำจะมีผลเพื่อต้านการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์

ฟลักซ์แม่เหล็กหมายถึงสนามที่ผ่านลูป

ฟลักซ์แม่เหล็กใช้วัดว่ามีสนามแม่เหล็กผ่านลูปมากแค่ไหน สำหรับลูปแบนในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ

$$\Phi_B = BA \cos \theta$$

โดยที่ $\theta$ คือมุมระหว่างสนามแม่เหล็กกับเวกเตอร์พื้นที่ของลูป ซึ่งตั้งฉากกับผิวของลูป สูตรนี้ใช้ได้เมื่อสนามมีค่าเท่ากันทั่วทั้งลูป และสามารถมองลูปเป็นลูปแบนได้

ในกรณีนี้ ฟลักซ์สามารถเปลี่ยนได้ 3 แบบมาตรฐาน:

1. ความเข้มสนาม $B$ เปลี่ยน
2. พื้นที่ลูป $A$ เปลี่ยน
3. มุม $\theta$ เปลี่ยนเพราะลูปหมุน

ถ้าไม่มีสิ่งใดเปลี่ยน ฟลักซ์จะคงที่และจะไม่เกิด emf เหนี่ยวนำ

ฟลักซ์เปลี่ยนมากกว่า หมายถึง emf มากกว่า

กฎของฟาราเดย์เป็นแนวคิดเรื่องอัตราการเปลี่ยนแปลง ถ้าฟลักซ์เปลี่ยนมากกว่าในช่วงเวลาเท่าเดิม ก็จะได้ emf มากกว่า แต่ถ้าการเปลี่ยนแปลงเท่าเดิมกระจายออกไปในเวลานานขึ้น emf จะน้อยลง

นั่นจึงเป็นเหตุผลว่าทำไมการเคลื่อนแม่เหล็กเข้าไปในขดลวดอย่างรวดเร็วจึงมักทำให้เกิด emf เหนี่ยวนำมากกว่าการเคลื่อนช้า ๆ รูปแบบของการจัดวางอาจต่างกันได้ แต่หลักยังเหมือนเดิม: ฟลักซ์เปลี่ยนเร็วกว่า emf มากกว่า

กฎของเลนซ์กำหนดทิศทาง

กฎของเลนซ์ใช้บอกทิศทางของผลที่เหนี่ยวนำขึ้น โดยกล่าวว่ากระแสเหนี่ยวนำจะสร้างผลทางแม่เหล็กของตัวเองในทิศทางที่ต้านการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์

ถ้อยคำนี้สำคัญ กระแสไม่ได้ต้านสนามแม่เหล็กเดิมเสมอไป แต่มันต้านการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ ถ้าฟลักซ์ที่ผ่านลูปกำลังเพิ่มขึ้น กระแสเหนี่ยวนำจะทำหน้าที่ลดการเพิ่มขึ้นนั้น ถ้าฟลักซ์กำลังลดลง กระแสเหนี่ยวนำจะทำหน้าที่ต้านการลดลง

ตัวอย่างโจทย์: สนามแม่เหล็กเพิ่มขึ้นผ่านขดลวด

สมมติว่าขดลวดมีจำนวนรอบ $N = 50$ รอบ และมีพื้นที่ $A = 0.020\ \mathrm{m^2}$ สนามแม่เหล็กสม่ำเสมอมีทิศตั้งฉากกับผิวของลูป ดังนั้น $\cos \theta = 1$ สนามเพิ่มจาก $0.10\ \mathrm{T}$ เป็น $0.40\ \mathrm{T}$ ในเวลา $0.20\ \mathrm{s}$

เนื่องจากสนามตั้งฉากกับลูป ฟลักซ์ที่ผ่านหนึ่งรอบคือ $\Phi_B = BA$ การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ต่อหนึ่งรอบคือ

$$\Delta \Phi_B = A \Delta B = (0.020)(0.40 - 0.10) = 0.006\ \mathrm{Wb}$$

ขนาดเฉลี่ยของ emf เหนี่ยวนำคือ

$$|\mathcal\{E\}| = N \frac\{|\Delta \Phi_B|\}\{\Delta t\}$$

ดังนั้น

$$|\mathcal\{E\}| = 50 \cdot \frac\{0.006\}\{0.20\} = 1.5\ \mathrm\{V\}$$

ดังนั้น emf เหนี่ยวนำมีขนาด $1.5\ \mathrm{V}$

สำหรับทิศทาง ให้ใช้กฎของเลนซ์แยกต่างหาก เนื่องจากฟลักซ์แม่เหล็กกำลังเพิ่มขึ้น กระแสเหนี่ยวนำจึงต้องสร้างผลทางแม่เหล็กที่ต้านการเพิ่มขึ้นนั้น

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

มีสนามแม่เหล็กอยู่ ดังนั้นต้องมี emf

สนามแม่เหล็กคงที่ที่ผ่านลูปคงที่จะไม่ทำให้เกิด emf เหนี่ยวนำ ฟลักซ์ต้องมีการเปลี่ยนแปลง

ใช้ $\Phi_B = BA$ โดยไม่ตรวจสอบมุม

$\Phi_B = BA$ เป็นเพียงกรณีพิเศษที่สนามตั้งฉากกับลูป ทำให้ $\cos \theta = 1$ โดยทั่วไปให้ใช้ $\Phi_B = BA \cos \theta$ เมื่อเงื่อนไขของมันเป็นจริง

มองเครื่องหมายลบเป็นแค่จำนวนลบ

เครื่องหมายลบในกฎของฟาราเดย์เกี่ยวข้องกับทิศทางเป็นหลัก ถ้าโจทย์ถามเพียงขนาดของ emf ให้ใช้ค่า magnitude และจัดการเรื่องทิศทางด้วยกฎของเลนซ์

ลืมจำนวนรอบของขดลวด

สำหรับขดลวด emf เหนี่ยวนำแปรผันตาม $N$ ถ้าลืมตัวประกอบนี้ คำตอบอาจเล็กเกินจริงมาก

กฎของฟาราเดย์ถูกใช้ที่ไหน

กฎของฟาราเดย์เป็นหลักการเบื้องหลังเครื่องกำเนิดไฟฟ้า หม้อแปลง เตาแม่เหล็กไฟฟ้า ปิ๊กอัพกีตาร์ และเซนเซอร์จำนวนมาก รายละเอียดอาจต่างกัน แต่แนวคิดหลักเหมือนกันทุกครั้ง: ฟลักซ์แม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงทำให้เกิด emf

นี่ยังเป็นความเชื่อมโยงที่ชัดเจนระหว่างสนามกับวงจรด้วย สถานการณ์ทางแม่เหล็กที่เปลี่ยนไปจะสร้าง emf และในลูปปิด emf นั้นสามารถขับกระแสได้

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ใช้ขดลวดเดิม แต่ให้สนามเปลี่ยนในเวลา $0.40\ \mathrm{s}$ แทน $0.20\ \mathrm{s}$ การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ยังเท่าเดิม ดังนั้น emf เหนี่ยวนำจะลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง

ถ้าอยากลองอีกกรณี ให้ลองหมุนขดลวดเดิมแทนการเปลี่ยน $B$ วิธีนี้ทดสอบกฎเดียวกันจากอีกมุมหนึ่ง