Lei de Faraday — Indução Eletromagnética e Lei de Lenz

A lei de Faraday diz que uma variação do fluxo magnético através de uma espira induz uma fem. Um campo magnético, por si só, não basta. Se o fluxo através da espira permanece constante, a fem induzida é zero.

Para uma bobina com $N$ espiras,

$$\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}$$

Aqui, $\mathcal{E}$ é a fem induzida e $\Phi_B$ é o fluxo magnético através de uma espira. O sinal de menos vem da lei de Lenz: a corrente induzida atua para se opor à variação do fluxo.

Fluxo Magnético Significa Campo Atravessando a Espira

O fluxo magnético mede quanto campo magnético atravessa uma espira. Para uma espira plana em um campo magnético uniforme,

$$\Phi_B = BA \cos \theta$$

Aqui, $\theta$ é o ângulo entre o campo magnético e o vetor área da espira, que é perpendicular à sua superfície. Essa fórmula supõe que o campo seja uniforme ao longo da espira e que a espira possa ser tratada como plana.

Nessa situação, o fluxo pode variar de três maneiras padrão:

1. A intensidade do campo $B$ varia.
2. A área da espira $A$ varia.
3. O ângulo $\theta$ varia porque a espira gira.

Se nada disso variar, então o fluxo permanece constante e nenhuma fem é induzida.

Maior Variação de Fluxo Significa Maior Fem

A lei de Faraday é uma ideia de taxa de variação. Uma variação maior de fluxo no mesmo intervalo de tempo produz uma fem maior. A mesma variação distribuída por um tempo maior produz uma fem menor.

É por isso que mover um ímã rapidamente para dentro de uma bobina geralmente produz uma fem induzida maior do que movê-lo devagar. A montagem pode variar, mas o padrão é o mesmo: variação mais rápida do fluxo, fem maior.

A Lei de Lenz Determina a Direção

A lei de Lenz fornece a direção do efeito induzido. Ela diz que a corrente induzida cria seu próprio efeito magnético em uma direção que se opõe à variação do fluxo.

Essa formulação importa. A corrente nem sempre se opõe ao campo magnético original. Ela se opõe à variação do fluxo. Se o fluxo através da espira está aumentando, a corrente induzida atua para reduzir esse aumento. Se o fluxo está diminuindo, a corrente induzida atua para resistir à diminuição.

Exemplo Resolvido: Um Campo Magnético Aumenta Através de uma Bobina

Suponha que uma bobina tenha $N = 50$ espiras e área $A = 0.020\ \mathrm{m^2}$. Um campo magnético uniforme aponta perpendicularmente à superfície da espira, então $\cos \theta = 1$. O campo aumenta de $0.10\ \mathrm{T}$ para $0.40\ \mathrm{T}$ em $0.20\ \mathrm{s}$.

Como o campo é perpendicular à espira, o fluxo através de uma espira é $\Phi_B = BA$. A variação do fluxo por espira é

$$\Delta \Phi_B = A \Delta B = (0.020)(0.40 - 0.10) = 0.006\ \mathrm{Wb}$$

O módulo da fem induzida média é

$$|\mathcal\{E\}| = N \frac\{|\Delta \Phi_B|\}\{\Delta t\}$$

Então,

$$|\mathcal\{E\}| = 50 \cdot \frac\{0.006\}\{0.20\} = 1.5\ \mathrm\{V\}$$

Portanto, a fem induzida tem módulo $1.5\ \mathrm{V}$.

Para a direção, use a lei de Lenz separadamente. Como o fluxo magnético está aumentando, a corrente induzida deve criar um efeito magnético que se oponha a esse aumento.

Erros Comuns

Há um Campo Magnético Presente, Então Deve Haver Fem

Um campo magnético constante atravessando uma espira fixa não induz fem. O fluxo precisa variar.

Usar $\Phi_B = BA$ Sem Verificar o Ângulo

$\Phi_B = BA$ é apenas o caso especial em que o campo é perpendicular à espira, então $\cos \theta = 1$. Em geral, use $\Phi_B = BA \cos \theta$ quando suas condições forem válidas.

Tratar o Sinal de Menos Como Apenas um Número Negativo

O sinal de menos na lei de Faraday está ligado principalmente à direção. Se um problema pedir apenas o valor da fem, use o módulo e trate a direção com a lei de Lenz.

Esquecer o Número de Espiras

Para uma bobina, a fem induzida é proporcional a $N$. Esquecer esse fator pode tornar a resposta muito menor do que deveria.

Onde a Lei de Faraday É Usada

A lei de Faraday está por trás de geradores, transformadores, fogões de indução, captadores de guitarra e muitos sensores. Os detalhes mudam, mas a mesma ideia central aparece todas as vezes: a variação do fluxo magnético induz fem.

Ela também é uma ligação clara entre campos e circuitos. Uma situação magnética variável cria uma fem e, em uma malha fechada, essa fem pode gerar corrente.

Tente um Problema Parecido

Mantenha a mesma bobina, mas faça a variação do campo acontecer em $0.40\ \mathrm{s}$ em vez de $0.20\ \mathrm{s}$. A variação do fluxo é a mesma, então a fem induzida cai pela metade.

Se quiser mais um caso, tente girar a mesma bobina em vez de variar $B$. Isso testa a mesma lei por um ângulo diferente.