Ley de Faraday — inducción electromagnética y ley de Lenz

La ley de Faraday dice que un flujo magnético cambiante a través de una espira induce una fem. Un campo magnético por sí solo no basta. Si el flujo a través de la espira se mantiene constante, la fem inducida es cero.

Para una bobina con $N$ espiras,

$$\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}$$

Aquí $\mathcal{E}$ es la fem inducida y $\Phi_B$ es el flujo magnético a través de una espira. El signo menos viene de la ley de Lenz: la corriente inducida actúa para oponerse al cambio en el flujo.

El flujo magnético es el campo que atraviesa la espira

El flujo magnético mide cuánto campo magnético atraviesa una espira. Para una espira plana en un campo magnético uniforme,

$$\Phi_B = BA \cos \theta$$

Aquí $\theta$ es el ángulo entre el campo magnético y el vector área de la espira, que es perpendicular a la superficie de la espira. Esta fórmula supone que el campo es uniforme en toda la espira y que la espira puede tratarse como plana.

En esa situación, el flujo puede cambiar de tres formas habituales:

1. Cambia la intensidad del campo $B$.
2. Cambia el área de la espira $A$.
3. Cambia el ángulo $\theta$ porque la espira gira.

Si nada de eso cambia, entonces el flujo permanece constante y no se induce ninguna fem.

Un cambio mayor de flujo significa una fem mayor

La ley de Faraday trata sobre la rapidez de cambio. Un cambio mayor de flujo en el mismo tiempo produce una fem mayor. El mismo cambio repartido en un tiempo más largo produce una fem menor.

Por eso, mover un imán rápidamente hacia una bobina suele producir una fem inducida mayor que moverlo lentamente. El montaje puede variar, pero el patrón es el mismo: cuanto más rápido cambia el flujo, mayor es la fem.

La ley de Lenz fija la dirección

La ley de Lenz da la dirección del efecto inducido. Dice que la corriente inducida crea su propio efecto magnético en una dirección que se opone al cambio en el flujo.

Esa formulación importa. La corriente no siempre se opone al campo magnético original. Se opone al cambio en el flujo. Si el flujo a través de la espira está aumentando, la corriente inducida actúa para reducir ese aumento. Si el flujo está disminuyendo, la corriente inducida actúa para resistir esa disminución.

Ejemplo resuelto: un campo magnético aumenta a través de una bobina

Supón que una bobina tiene $N = 50$ espiras y área $A = 0.020\ \mathrm{m^2}$. Un campo magnético uniforme apunta perpendicularmente a la superficie de la espira, así que $\cos \theta = 1$. El campo aumenta de $0.10\ \mathrm{T}$ a $0.40\ \mathrm{T}$ en $0.20\ \mathrm{s}$.

Como el campo es perpendicular a la espira, el flujo a través de una espira es $\Phi_B = BA$. El cambio de flujo por espira es

$$\Delta \Phi_B = A \Delta B = (0.020)(0.40 - 0.10) = 0.006\ \mathrm{Wb}$$

La magnitud media de la fem inducida es

$$|\mathcal\{E\}| = N \frac\{|\Delta \Phi_B|\}\{\Delta t\}$$

Entonces

$$|\mathcal\{E\}| = 50 \cdot \frac\{0.006\}\{0.20\} = 1.5\ \mathrm\{V\}$$

Así que la fem inducida tiene magnitud $1.5\ \mathrm{V}$.

Para la dirección, usa la ley de Lenz por separado. Como el flujo magnético está aumentando, la corriente inducida debe crear un efecto magnético que se oponga a ese aumento.

Errores comunes

Hay un campo magnético presente, así que debe haber fem

Un campo magnético constante a través de una espira fija no induce fem. El flujo tiene que cambiar.

Usar $\Phi_B = BA$ sin comprobar el ángulo

$\Phi_B = BA$ es solo el caso especial en que el campo es perpendicular a la espira, así que $\cos \theta = 1$. En general, usa $\Phi_B = BA \cos \theta$ cuando se cumplan sus condiciones.

Tratar el signo menos como solo un número negativo

El signo menos en la ley de Faraday se refiere sobre todo a la dirección. Si un problema pide solo el valor de la fem, usa la magnitud y determina la dirección con la ley de Lenz.

Olvidar el número de espiras

Para una bobina, la fem inducida escala con $N$. Omitir ese factor puede hacer que la respuesta sea demasiado pequeña.

Dónde se usa la ley de Faraday

La ley de Faraday está detrás de los generadores, transformadores, cocinas de inducción, pastillas de guitarra y muchos sensores. Los detalles cambian, pero la misma idea central aparece cada vez: un flujo magnético cambiante induce una fem.

También es un vínculo claro entre campos y circuitos. Una situación magnética cambiante crea una fem, y en un circuito cerrado esa fem puede impulsar corriente.

Prueba un problema parecido

Mantén la misma bobina, pero haz que el cambio del campo ocurra en $0.40\ \mathrm{s}$ en lugar de $0.20\ \mathrm{s}$. El cambio de flujo es el mismo, así que la fem inducida se reduce a la mitad.

Si quieres otro caso, prueba a girar la misma bobina en lugar de cambiar $B$. Eso pone a prueba la misma ley desde otro ángulo.