Νόμος του Faraday — Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή και Νόμος του Lenz

Ο νόμος του Faraday λέει ότι μια μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή μέσα από έναν βρόχο επάγει ΗΕΔ. Ένα μαγνητικό πεδίο από μόνο του δεν αρκεί. Αν η ροή μέσα από τον βρόχο παραμένει σταθερή, η επαγόμενη ΗΕΔ είναι μηδέν.

Για ένα πηνίο με $N$ σπείρες,

$$\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}$$

Εδώ η $\mathcal{E}$ είναι η επαγόμενη ΗΕΔ και η $\Phi_B$ είναι η μαγνητική ροή μέσα από μία σπείρα. Το αρνητικό πρόσημο προέρχεται από τον νόμο του Lenz: το επαγόμενο ρεύμα δρα έτσι ώστε να αντιτίθεται στη μεταβολή της ροής.

Η Μαγνητική Ροή Μετρά το Πεδίο που Διαπερνά τον Βρόχο

Η μαγνητική ροή μετρά πόσο μαγνητικό πεδίο περνά μέσα από έναν βρόχο. Για έναν επίπεδο βρόχο μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο,

$$\Phi_B = BA \cos \theta$$

Εδώ η $\theta$ είναι η γωνία ανάμεσα στο μαγνητικό πεδίο και το διάνυσμα επιφάνειας του βρόχου, το οποίο είναι κάθετο στην επιφάνειά του. Αυτός ο τύπος υποθέτει ότι το πεδίο είναι ομογενές σε όλο τον βρόχο και ότι ο βρόχος μπορεί να θεωρηθεί επίπεδος.

Σε αυτή την περίπτωση, η ροή μπορεί να αλλάξει με τρεις βασικούς τρόπους:

1. Αλλάζει η ένταση του πεδίου $B$.
2. Αλλάζει το εμβαδό του βρόχου $A$.
3. Αλλάζει η γωνία $\theta$ επειδή ο βρόχος περιστρέφεται.

Αν δεν αλλάζει κανένα από αυτά, τότε η ροή παραμένει σταθερή και δεν επάγεται ΗΕΔ.

Μεγαλύτερη Μεταβολή Ροής Σημαίνει Μεγαλύτερη ΗΕΔ

Ο νόμος του Faraday βασίζεται στον ρυθμό μεταβολής. Μια μεγαλύτερη μεταβολή της ροής στο ίδιο χρονικό διάστημα δίνει μεγαλύτερη ΗΕΔ. Η ίδια μεταβολή κατανεμημένη σε μεγαλύτερο χρόνο δίνει μικρότερη ΗΕΔ.

Γι’ αυτό, όταν ένας μαγνήτης κινείται γρήγορα προς ένα πηνίο, συνήθως προκαλεί μεγαλύτερη επαγόμενη ΗΕΔ απ’ ό,τι όταν κινείται αργά. Η διάταξη μπορεί να διαφέρει, αλλά το μοτίβο είναι το ίδιο: ταχύτερη μεταβολή της ροής, μεγαλύτερη ΗΕΔ.

Ο Νόμος του Lenz Καθορίζει τη Φορά

Ο νόμος του Lenz δίνει τη φορά του επαγόμενου φαινομένου. Λέει ότι το επαγόμενο ρεύμα δημιουργεί το δικό του μαγνητικό αποτέλεσμα με φορά που αντιτίθεται στη μεταβολή της ροής.

Αυτή η διατύπωση έχει σημασία. Το ρεύμα δεν αντιτίθεται πάντα στο αρχικό μαγνητικό πεδίο. Αντιτίθεται στη μεταβολή της ροής. Αν η ροή μέσα από τον βρόχο αυξάνεται, το επαγόμενο ρεύμα δρα ώστε να μειώσει αυτή την αύξηση. Αν η ροή μειώνεται, το επαγόμενο ρεύμα δρα ώστε να αντισταθεί σε αυτή τη μείωση.

Λυμένο Παράδειγμα: Ένα Μαγνητικό Πεδίο Αυξάνεται Μέσα από Πηνίο

Έστω ότι ένα πηνίο έχει $N = 50$ σπείρες και εμβαδό $A = 0.020\ \mathrm{m^2}$. Ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο στην επιφάνεια του βρόχου, άρα $\cos \theta = 1$. Το πεδίο αυξάνεται από $0.10\ \mathrm{T}$ σε $0.40\ \mathrm{T}$ μέσα σε $0.20\ \mathrm{s}$.

Επειδή το πεδίο είναι κάθετο στον βρόχο, η ροή μέσα από μία σπείρα είναι $\Phi_B = BA$. Η μεταβολή της ροής ανά σπείρα είναι

$$\Delta \Phi_B = A \Delta B = (0.020)(0.40 - 0.10) = 0.006\ \mathrm{Wb}$$

Το μέτρο της μέσης επαγόμενης ΗΕΔ είναι

$$|\mathcal\{E\}| = N \frac\{|\Delta \Phi_B|\}\{\Delta t\}$$

Άρα

$$|\mathcal\{E\}| = 50 \cdot \frac\{0.006\}\{0.20\} = 1.5\ \mathrm\{V\}$$

Επομένως, η επαγόμενη ΗΕΔ έχει μέτρο $1.5\ \mathrm{V}$.

Για τη φορά, χρησιμοποίησε ξεχωριστά τον νόμο του Lenz. Αφού η μαγνητική ροή αυξάνεται, το επαγόμενο ρεύμα πρέπει να δημιουργεί μαγνητικό αποτέλεσμα που να αντιτίθεται σε αυτή την αύξηση.

Συνηθισμένα Λάθη

Υπάρχει Μαγνητικό Πεδίο, Άρα Πρέπει να Υπάρχει ΗΕΔ

Ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο που διαπερνά έναν σταθερό βρόχο δεν επάγει ΗΕΔ. Η ροή πρέπει να μεταβάλλεται.

Χρήση του $\Phi_B = BA$ Χωρίς Έλεγχο της Γωνίας

Το $\Phi_B = BA$ είναι μόνο η ειδική περίπτωση όπου το πεδίο είναι κάθετο στον βρόχο, άρα $\cos \theta = 1$. Γενικά, χρησιμοποίησε το $\Phi_B = BA \cos \theta$ όταν ισχύουν οι προϋποθέσεις του.

Αντιμετώπιση του Αρνητικού Προσήμου σαν Απλώς Αρνητικό Αριθμό

Το αρνητικό πρόσημο στον νόμο του Faraday αφορά κυρίως τη φορά. Αν μια άσκηση ζητά μόνο το μέτρο της ΗΕΔ, χρησιμοποίησε το μέτρο και χειρίσου τη φορά με τον νόμο του Lenz.

Ξεχνώντας τον Αριθμό των Σπειρών

Για ένα πηνίο, η επαγόμενη ΗΕΔ είναι ανάλογη του $N$. Αν παραλείψεις αυτόν τον παράγοντα, η απάντηση μπορεί να βγει πολύ μικρή.

Πού Χρησιμοποιείται ο Νόμος του Faraday

Ο νόμος του Faraday βρίσκεται πίσω από τις γεννήτριες, τους μετασχηματιστές, τις επαγωγικές εστίες, τους μαγνήτες κιθάρας και πολλούς αισθητήρες. Οι λεπτομέρειες διαφέρουν, αλλά η ίδια βασική ιδέα εμφανίζεται κάθε φορά: η μεταβολή της μαγνητικής ροής επάγει ΗΕΔ.

Είναι επίσης μια καθαρή σύνδεση ανάμεσα στα πεδία και τα κυκλώματα. Μια μεταβαλλόμενη μαγνητική κατάσταση δημιουργεί ΗΕΔ, και σε έναν κλειστό βρόχο αυτή η ΗΕΔ μπορεί να οδηγήσει ρεύμα.

Δοκίμασε μια Παρόμοια Άσκηση

Κράτησε το ίδιο πηνίο, αλλά άφησε τη μεταβολή του πεδίου να γίνει σε $0.40\ \mathrm{s}$ αντί για $0.20\ \mathrm{s}$. Η μεταβολή της ροής είναι η ίδια, άρα η επαγόμενη ΗΕΔ γίνεται η μισή.

Αν θέλεις ακόμη μία περίπτωση, δοκίμασε να περιστρέψεις το ίδιο πηνίο αντί να αλλάξεις το $B$. Αυτό ελέγχει τον ίδιο νόμο από διαφορετική οπτική.