Prawo Faradaya — indukcja elektromagnetyczna i prawo Lenza

Prawo Faradaya mówi, że zmieniający się strumień magnetyczny przez pętlę indukuje siłę elektromotoryczną (SEM). Samo pole magnetyczne nie wystarcza. Jeśli strumień przez pętlę pozostaje stały, indukowana SEM jest równa zeru.

Dla cewki o $N$ zwojach,

$$\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}$$

Tutaj $\mathcal{E}$ to indukowana SEM, a $\Phi_B$ to strumień magnetyczny przez jeden zwój. Znak minus wynika z prawa Lenza: indukowany prąd działa tak, aby przeciwdziałać zmianie strumienia.

Strumień magnetyczny oznacza pole przechodzące przez pętlę

Strumień magnetyczny mierzy, jaka część pola magnetycznego przechodzi przez pętlę. Dla płaskiej pętli w jednorodnym polu magnetycznym,

$$\Phi_B = BA \cos \theta$$

Tutaj $\theta$ jest kątem między polem magnetycznym a wektorem powierzchni pętli, który jest prostopadły do jej powierzchni. Ten wzór zakłada, że pole jest jednorodne na całej pętli i że pętlę można traktować jako płaską.

W takiej sytuacji strumień może zmieniać się na trzy standardowe sposoby:

1. Zmienia się natężenie pola $B$.
2. Zmienia się pole powierzchni pętli $A$.
3. Zmienia się kąt $\theta$, ponieważ pętla się obraca.

Jeśli żadna z tych wielkości się nie zmienia, to strumień pozostaje stały i nie indukuje się żadna SEM.

Większa zmiana strumienia oznacza większą SEM

Prawo Faradaya opiera się na szybkości zmian. Większa zmiana strumienia w tym samym czasie daje większą SEM. Ta sama zmiana rozłożona na dłuższy czas daje mniejszą SEM.

Dlatego szybkie wsuwanie magnesu do cewki zwykle daje większą indukowaną SEM niż wsuwanie go powoli. Układ może się różnić, ale zależność jest ta sama: szybsza zmiana strumienia, większa SEM.

Prawo Lenza wyznacza kierunek

Prawo Lenza określa kierunek indukowanego efektu. Mówi ono, że indukowany prąd wytwarza własny efekt magnetyczny w takim kierunku, aby przeciwdziałać zmianie strumienia.

To sformułowanie ma znaczenie. Prąd nie zawsze przeciwdziała pierwotnemu polu magnetycznemu. Przeciwdziała zmianie strumienia. Jeśli strumień przez pętlę rośnie, indukowany prąd działa tak, by ograniczyć ten wzrost. Jeśli strumień maleje, indukowany prąd działa tak, by przeciwdziałać temu spadkowi.

Przykład obliczeniowy: pole magnetyczne rośnie w cewce

Załóżmy, że cewka ma $N = 50$ zwojów i pole powierzchni $A = 0.020\ \mathrm{m^2}$. Jednorodne pole magnetyczne jest skierowane prostopadle do powierzchni pętli, więc $\cos \theta = 1$. Pole rośnie od $0.10\ \mathrm{T}$ do $0.40\ \mathrm{T}$ w czasie $0.20\ \mathrm{s}$.

Ponieważ pole jest prostopadłe do pętli, strumień przez jeden zwój wynosi $\Phi_B = BA$. Zmiana strumienia na jeden zwój wynosi

$$\Delta \Phi_B = A \Delta B = (0.020)(0.40 - 0.10) = 0.006\ \mathrm{Wb}$$

Średnia wartość bezwzględna indukowanej SEM wynosi

$$|\mathcal\{E\}| = N \frac\{|\Delta \Phi_B|\}\{\Delta t\}$$

Zatem

$$|\mathcal\{E\}| = 50 \cdot \frac\{0.006\}\{0.20\} = 1.5\ \mathrm\{V\}$$

A więc indukowana SEM ma wartość $1.5\ \mathrm{V}$.

Aby wyznaczyć kierunek, zastosuj osobno prawo Lenza. Ponieważ strumień magnetyczny rośnie, indukowany prąd musi wytworzyć efekt magnetyczny, który przeciwdziała temu wzrostowi.

Częste błędy

Pole magnetyczne jest obecne, więc SEM musi występować

Stałe pole magnetyczne przechodzące przez nieruchomą pętlę nie indukuje SEM. Strumień musi się zmieniać.

Używanie $\Phi_B = BA$ bez sprawdzenia kąta

$\Phi_B = BA$ to tylko szczególny przypadek, gdy pole jest prostopadłe do pętli, więc $\cos \theta = 1$. Ogólnie należy używać $\Phi_B = BA \cos \theta$, gdy spełnione są warunki stosowania tego wzoru.

Traktowanie znaku minus tylko jako liczby ujemnej

Znak minus w prawie Faradaya dotyczy głównie kierunku. Jeśli w zadaniu pytają tylko o wartość SEM, użyj wartości bezwzględnej, a kierunek wyznacz z prawa Lenza.

Zapominanie o liczbie zwojów

Dla cewki indukowana SEM jest proporcjonalna do $N$. Pominięcie tego czynnika może sprawić, że wynik będzie zdecydowanie za mały.

Gdzie stosuje się prawo Faradaya

Prawo Faradaya stoi za działaniem generatorów, transformatorów, płyt indukcyjnych, przetworników gitarowych i wielu czujników. Szczegóły są różne, ale za każdym razem pojawia się ta sama podstawowa idea: zmieniający się strumień magnetyczny indukuje SEM.

Jest to także czytelne połączenie między polami a obwodami. Zmieniająca się sytuacja magnetyczna wytwarza SEM, a w zamkniętej pętli ta SEM może wywołać przepływ prądu.

Spróbuj podobnego zadania

Zachowaj tę samą cewkę, ale załóż, że zmiana pola zachodzi w czasie $0.40\ \mathrm{s}$ zamiast $0.20\ \mathrm{s}$. Zmiana strumienia jest taka sama, więc indukowana SEM zmniejsza się o połowę.

Jeśli chcesz jeszcze jeden przypadek, spróbuj obracać tę samą cewkę zamiast zmieniać $B$. To sprawdza to samo prawo z innej strony.