Legge di Faraday — Induzione elettromagnetica e legge di Lenz

La legge di Faraday afferma che una variazione del flusso magnetico attraverso una spira induce una f.e.m. Un campo magnetico da solo non basta. Se il flusso attraverso la spira resta costante, la f.e.m. indotta è zero.

Per una bobina con $N$ spire,

$$\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}$$

Qui $\mathcal{E}$ è la f.e.m. indotta e $\Phi_B$ è il flusso magnetico attraverso una singola spira. Il segno meno deriva dalla legge di Lenz: la corrente indotta agisce in modo da opporsi alla variazione di flusso.

Il flusso magnetico misura quanto campo attraversa la spira

Il flusso magnetico misura quanto campo magnetico attraversa una spira. Per una spira piana in un campo magnetico uniforme,

$$\Phi_B = BA \cos \theta$$

Qui $\theta$ è l'angolo tra il campo magnetico e il vettore area della spira, che è perpendicolare alla sua superficie. Questa formula assume che il campo sia uniforme su tutta la spira e che la spira possa essere considerata piana.

In questa situazione, il flusso può cambiare in tre modi standard:

1. Cambia l'intensità del campo $B$.
2. Cambia l'area della spira $A$.
3. Cambia l'angolo $\theta$ perché la spira ruota.

Se nessuna di queste grandezze cambia, allora il flusso resta costante e non si induce alcuna f.e.m.

Una variazione di flusso maggiore produce una f.e.m. maggiore

La legge di Faraday si basa sulla rapidità con cui il flusso cambia. Una variazione di flusso più grande nello stesso intervallo di tempo produce una f.e.m. maggiore. La stessa variazione distribuita su un tempo più lungo produce una f.e.m. minore.

Per questo, muovere rapidamente un magnete dentro una bobina di solito produce una f.e.m. indotta maggiore rispetto a muoverlo lentamente. Il sistema può cambiare, ma lo schema è sempre lo stesso: più rapida è la variazione di flusso, maggiore è la f.e.m.

La legge di Lenz determina il verso

La legge di Lenz fornisce il verso dell'effetto indotto. Dice che la corrente indotta crea a sua volta un effetto magnetico in una direzione tale da opporsi alla variazione di flusso.

Questa formulazione è importante. La corrente non si oppone sempre al campo magnetico originario. Si oppone alla variazione di flusso. Se il flusso attraverso la spira sta aumentando, la corrente indotta agisce per ridurre quell'aumento. Se il flusso sta diminuendo, la corrente indotta agisce per contrastare la diminuzione.

Esempio svolto: un campo magnetico aumenta attraverso una bobina

Supponi che una bobina abbia $N = 50$ spire e area $A = 0.020\ \mathrm{m^2}$. Un campo magnetico uniforme è diretto perpendicolarmente alla superficie della spira, quindi $\cos \theta = 1$. Il campo aumenta da $0.10\ \mathrm{T}$ a $0.40\ \mathrm{T}$ in $0.20\ \mathrm{s}$.

Poiché il campo è perpendicolare alla spira, il flusso attraverso una singola spira è $\Phi_B = BA$. La variazione di flusso per spira è

$$\Delta \Phi_B = A \Delta B = (0.020)(0.40 - 0.10) = 0.006\ \mathrm{Wb}$$

Il valore medio della f.e.m. indotta è

$$|\mathcal\{E\}| = N \frac\{|\Delta \Phi_B|\}\{\Delta t\}$$

Quindi

$$|\mathcal\{E\}| = 50 \cdot \frac\{0.006\}\{0.20\} = 1.5\ \mathrm\{V\}$$

Quindi la f.e.m. indotta ha modulo $1.5\ \mathrm{V}$.

Per il verso, usa separatamente la legge di Lenz. Poiché il flusso magnetico sta aumentando, la corrente indotta deve creare un effetto magnetico che si opponga a questo aumento.

Errori comuni

È presente un campo magnetico, quindi deve esserci una f.e.m.

Un campo magnetico costante che attraversa una spira ferma non induce alcuna f.e.m. Il flusso deve cambiare.

Usare $\Phi_B = BA$ senza controllare l'angolo

$\Phi_B = BA$ è solo il caso particolare in cui il campo è perpendicolare alla spira, quindi $\cos \theta = 1$. In generale, usa $\Phi_B = BA \cos \theta$ quando ne valgono le condizioni.

Trattare il segno meno come solo un numero negativo

Il segno meno nella legge di Faraday riguarda soprattutto il verso. Se un problema chiede solo il valore della f.e.m., usa il modulo e determina il verso con la legge di Lenz.

Dimenticare il numero di spire

Per una bobina, la f.e.m. indotta è proporzionale a $N$. Dimenticare questo fattore può rendere la risposta molto troppo piccola.

Dove si usa la legge di Faraday

La legge di Faraday è alla base di generatori, trasformatori, piani cottura a induzione, pickup per chitarra e molti sensori. I dettagli cambiano, ma l'idea centrale è sempre la stessa: una variazione del flusso magnetico induce una f.e.m.

È anche un collegamento chiaro tra campi e circuiti. Una situazione magnetica variabile crea una f.e.m., e in un circuito chiuso quella f.e.m. può far circolare corrente.

Prova un problema simile

Mantieni la stessa bobina, ma fai avvenire la variazione del campo in $0.40\ \mathrm{s}$ invece che in $0.20\ \mathrm{s}$. La variazione di flusso è la stessa, quindi la f.e.m. indotta si dimezza.

Se vuoi un altro caso, prova a ruotare la stessa bobina invece di cambiare $B$. In questo modo metti alla prova la stessa legge da un'altra prospettiva.