Inductores — Inductancia, circuitos RL y almacenamiento de energía

Un inductor almacena energía en un campo magnético y hace que la corriente cambie de forma gradual en lugar de instantánea. En el modelo de circuito ideal, su ecuación clave es

$$V_L = L\frac{dI}{dt}$$

Esa sola relación explica rápidamente la idea principal. El inductor no se opone a la corriente en sí. Se opone a los cambios de corriente. Si la corriente es constante, entonces $dI/dt = 0$ y el inductor ideal tiene tensión cero en sus terminales.

Qué significa la inductancia en lenguaje sencillo

La inductancia, escrita como $L$, indica cuánta tensión se necesita para cambiar la corriente a una cierta rapidez. Un valor mayor de $L$ significa que la misma tensión cambia la corriente más lentamente.

Por eso una bobina puede suavizar los cambios de corriente en un circuito. Una inductancia mayor significa más oposición a cambios rápidos de corriente.

Por qué la corriente en un inductor ideal no puede saltar instantáneamente

En el modelo ideal, un salto instantáneo de corriente haría que $dI/dt$ fuera extremadamente grande. A partir de

$$V_L = L\frac{dI}{dt}$$

eso requeriría una tensión extremadamente grande. En un circuito ordinario con tensión finita, esa tensión no está disponible, así que la corriente a través de un inductor ideal cambia de manera continua.

Esta es la intuición práctica detrás de los problemas de conmutación en circuitos RL. Justo después de que un interruptor se abre o se cierra, el inductor es lo que impide que la corriente salte inmediatamente a su nuevo valor.

Cómo almacena energía un inductor

Un inductor ideal con corriente $I$ almacena energía magnética

$$U = \frac{1}{2}LI^2$$

El cuadrado importa. Si la corriente se duplica, la energía almacenada se vuelve cuatro veces mayor.

Esta es una razón por la que los inductores aparecen en filtros, fuentes de alimentación y circuitos de conmutación. Pueden almacenar energía brevemente y liberarla a medida que cambia el circuito.

Ejemplo resuelto: corriente en un circuito RL de 12 V

Considera una fuente de corriente continua de $12\ \mathrm{V}$ conectada en serie con una resistencia $R = 6\ \Omega$ y un inductor ideal $L = 3\ \mathrm{H}$. El interruptor se cierra en $t = 0$.

Para esta respuesta escalón de un circuito RL en serie, la constante de tiempo es

$$\tau = \frac{L}{R} = \frac{3}{6} = 0.5\ \mathrm{s}$$

La corriente final en estado estacionario es

$$I_{\infty} = \frac{V}{R} = \frac{12}{6} = 2\ \mathrm{A}$$

La corriente no salta directamente a $2\ \mathrm{A}$. Para este caso específico de entrada escalón, aumenta como

$$I(t) = \frac{V}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$$

así que en este circuito

$$I(t) = 2\left(1 - e^{-t/0.5}\right)$$

Después de una constante de tiempo, $t = 0.5\ \mathrm{s}$:

$$I(0.5) = 2\left(1 - e^{-1}\right) \approx 1.26\ \mathrm{A}$$

Así que después de una constante de tiempo, la corriente es aproximadamente el $63\%$ de su valor final. Ese es el valor de referencia estándar en un circuito RL.

En ese momento, la tensión en la resistencia es

$$V_R = IR \approx (1.26)(6) \approx 7.56\ \mathrm{V}$$

El resto de la tensión de la fuente está en el inductor:

$$V_L = 12 - 7.56 \approx 4.44\ \mathrm{V}$$

Esto muestra el comportamiento esencial. Al principio, el inductor toma una mayor parte de la tensión de la fuente porque la corriente está cambiando rápidamente. Más tarde, a medida que la corriente se estabiliza y $dI/dt$ se hace menor, la tensión en el inductor cae hacia cero.

La energía magnética almacenada después de una constante de tiempo es

$$U = \frac{1}{2}LI^2 \approx \frac{1}{2}(3)(1.26)^2 \approx 2.38\ \mathrm{J}$$

Errores comunes con inductores y circuitos RL

Decir que un inductor "bloquea la corriente continua"

Esa afirmación necesita una condición. En corriente continua ideal en estado estacionario, el inductor tiene caída de tensión cero. Durante el transitorio antes de que la corriente se estabilice, afecta fuertemente al circuito.

Tratar $V_L = L\,dI/dt$ como una fórmula solo sobre la corriente

La tensión depende de qué tan rápido cambia la corriente, no de si la corriente es grande o pequeña. Puede existir una corriente grande y constante con tensión cero en un inductor ideal.

Pensar que la constante de tiempo es el tiempo de finalización

$\tau = L/R$ es una escala de tiempo, no un corte brusco. Después de una constante de tiempo, el proceso todavía continúa; simplemente ya está bastante avanzado.

Olvidar la condición del modelo ideal

Los inductores reales tienen resistencia del devanado, capacitancia parásita y límites del núcleo. Las ecuaciones ideales son útiles, pero siguen siendo un modelo.

Dónde se usan los inductores

Los inductores aparecen en transitorios RL, filtros, fuentes de alimentación conmutadas, electroimanes, transformadores y sistemas de motores. Los detalles cambian, pero el patrón central sigue siendo el mismo: importan siempre que importen la corriente cambiante y el almacenamiento de energía magnética.

También se conectan de forma natural con la inducción electromagnética. Una corriente cambiante crea un campo magnético cambiante, y ese campo cambiante produce una fem inducida que se opone al cambio.

Prueba un circuito RL similar

Mantén la misma fuente de $12\ \mathrm{V}$ y la misma resistencia de $6\ \Omega$, pero cambia la inductancia de $3\ \mathrm{H}$ a $1.5\ \mathrm{H}$. La corriente final se mantiene igual, pero la constante de tiempo se hace menor, así que la corriente aumenta más rápido.

Si quieres ir un paso más allá, prueba tu propia versión con distintos valores de $L$ y $R$ y comprueba cómo cambia la constante de tiempo antes de calcular la respuesta completa. Si quieres otro caso resuelto, puedes probar un problema RL similar en GPAI Solver.