Εμβαδόν ορθογωνίου — Τύπος και λυμένα παραδείγματα

Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι ο χώρος που βρίσκεται μέσα στο σχήμα. Για να το βρεις, πολλαπλασίασε το μήκος του ορθογωνίου με το πλάτος του:

$$A = lw$$

Εδώ, το $A$ είναι το εμβαδόν, το $l$ είναι το μήκος και το $w$ είναι το πλάτος. Αυτό ισχύει μόνο όταν και οι δύο μετρήσεις είναι γραμμένες στην ίδια μονάδα. Η τελική απάντηση πρέπει να δίνεται σε τετραγωνικές μονάδες, όπως $\text{cm}^2$, $\text{m}^2$ ή $\text{ft}^2$.

Γιατί ο τύπος είναι μήκος επί πλάτος

Σκέψου ένα ορθογώνιο σαν να καλύπτεται από μοναδιαία τετράγωνα. Το μήκος δείχνει πόσα τετράγωνα χωρούν κατά μήκος, και το πλάτος δείχνει πόσες σειρές τετραγώνων χωρούν προς τα κάτω.

Ο πολλαπλασιασμός του $l$ με το $w$ μετρά όλα αυτά τα τετράγωνα με μία κίνηση. Για παράδειγμα, ένα ορθογώνιο με διαστάσεις $4$ μονάδες επί $3$ μονάδες περιέχει $4 \times 3 = 12$ μοναδιαία τετράγωνα, άρα το εμβαδόν του είναι $12$ τετραγωνικές μονάδες.

Λυμένο παράδειγμα: ένα ορθογώνιο $8$ cm επί $5$ cm

Ας υποθέσουμε ότι ένα ορθογώνιο έχει μήκος $8$ cm και πλάτος $5$ cm. Ξεκίνα με τον τύπο:

$$A = lw$$

Αντικατάστησε $l = 8$ και $w = 5$:

$$A = 8 \times 5$$

Πολλαπλασίασε:

$$A = 40$$

Άρα το εμβαδόν είναι:

$$A = 40\ \text{cm}^2$$

Η μονάδα είναι τετραγωνικά εκατοστά, όχι εκατοστά, επειδή το εμβαδόν μετρά την επιφάνεια που καλύπτεται και όχι την απόσταση κατά μήκος μιας πλευράς.

Συχνά λάθη στον υπολογισμό του εμβαδού ορθογωνίου

1. Προσθέτεις τα μήκη των πλευρών αντί να τα πολλαπλασιάζεις. Αυτό δίνει την περίμετρο, όχι το εμβαδόν.
2. Ανακατεύεις μονάδες, όπως μέτρα για τη μία πλευρά και εκατοστά για την άλλη, χωρίς πρώτα να κάνεις μετατροπή.
3. Γράφεις το αποτέλεσμα σε απλές μονάδες όπως cm αντί για τετραγωνικές μονάδες όπως $\text{cm}^2$.
4. Χρησιμοποιείς το $A = lw$ χωρίς να ελέγξεις ότι το σχήμα είναι πράγματι ορθογώνιο.

Πότε χρησιμοποιείται ο τύπος για το εμβαδόν ορθογωνίου

Χρησιμοποιείς το εμβαδόν ορθογωνίου κάθε φορά που χρειάζεσαι το μέγεθος μιας επίπεδης ορθογώνιας επιφάνειας. Τυπικά παραδείγματα είναι το εμβαδόν δαπέδου, η κάλυψη τοίχου, το μέγεθος χαρτιού, τα παρτέρια και οι διατάξεις πλακιδίων.

Εμφανίζεται επίσης μέσα σε μεγαλύτερα προβλήματα γεωμετρίας. Αν ένα σχήμα μπορεί να χωριστεί σε ορθογώνια, ο υπολογισμός του εμβαδού κάθε ορθογωνίου είναι συχνά το πρώτο βήμα.

Ένας γρήγορος έλεγχος ότι η απάντησή σου βγάζει νόημα

Αν η μία πλευρά διπλασιαστεί και η άλλη μείνει ίδια, το εμβαδόν πρέπει να διπλασιαστεί. Αν διπλασιαστούν και οι δύο πλευρές, το εμβαδόν πρέπει να γίνει τέσσερις φορές μεγαλύτερο.

Αυτός είναι ένας γρήγορος τρόπος να εντοπίσεις αριθμητικά λάθη πριν προχωρήσεις.

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή με μήκος $12$ m και πλάτος $7$ m. Χρησιμοποίησε το $A = lw$, κράτησε τις μονάδες ίδιες και βεβαιώσου ότι η τελική απάντηση είναι σε τετραγωνικά μέτρα. Αν αυτό σου φαίνεται εύκολο, σύγκρινέ το με τον υπολογισμό της περιμέτρου του ίδιου ορθογωνίου, ώστε να ξεχωρίζεις καθαρά τις δύο έννοιες.