Εμβαδόν παραλληλογράμμου — τύπος και παραδείγματα

Για να βρεις το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου, πολλαπλασιάζεις τη βάση με το κάθετο ύψος. Αν η βάση είναι $b$ και το αντίστοιχο ύψος είναι $h$, τότε

$$A = bh$$

Η βασική λέξη εδώ είναι κάθετο. Το ύψος είναι η μικρότερη ευθεία απόσταση από τη βάση μέχρι την απέναντι πλευρά. Συνήθως δεν είναι το μήκος της πλάγιας πλευράς.

Γιατί Ισχύει Το Βάση Επί Ύψος

Φαντάσου ότι κόβεις ένα ορθογώνιο τρίγωνο από τη μία πλευρά του παραλληλογράμμου και το μετακινείς στην άλλη πλευρά. Το σχήμα γίνεται ορθογώνιο, χωρίς να χάνεται ή να προστίθεται εμβαδόν.

Ένα ορθογώνιο με την ίδια βάση $b$ και το ίδιο ύψος $h$ έχει εμβαδόν $bh$, άρα και το παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν

$$A = bh$$

Παράδειγμα Εμβαδού Παραλληλογράμμου

Έστω ότι ένα παραλληλόγραμμο έχει βάση $8$ cm και κάθετο ύψος $5$ cm. Αντικαθιστούμε αυτές τις τιμές στον τύπο:

$$A = bh = 8 \times 5 = 40$$

Άρα το εμβαδόν είναι $40\text{ cm}^2$.

Αν η πλάγια πλευρά ήταν $6$ cm, η απάντηση θα ήταν πάλι η ίδια. Το εμβαδόν εξαρτάται από τη βάση και το κάθετο ύψος, όχι μόνο από την πλάγια πλευρά.

Συνηθισμένα Λάθη Στο Εμβαδόν Παραλληλογράμμου

Χρησιμοποιείς Την Πλάγια Πλευρά Αντί Για Το Ύψος

Αυτό είναι το λάθος που οδηγεί στις περισσότερες λανθασμένες απαντήσεις. Αν στο σχήμα φαίνεται μια πλάγια πλευρά και επίσης ένα κάθετο ύψος, για το $h$ χρησιμοποιείς το κάθετο ύψος.

Για παράδειγμα, αν $b = 8$, η πλάγια πλευρά είναι $6$ και το κάθετο ύψος είναι $5$, τότε το σωστό εμβαδόν παραμένει

$$8 \times 5 = 40$$

και όχι $8 \times 6$.

Μπερδεύεις Το Εμβαδόν Με Την Περίμετρο

Το εμβαδόν μετρά τετραγωνικές μονάδες στο εσωτερικό του σχήματος. Η περίμετρος μετρά τη συνολική απόσταση γύρω από το εξωτερικό του. Οι αριθμοί στο σχήμα μπορεί να είναι ίδιοι, αλλά οι τύποι απαντούν σε διαφορετικές ερωτήσεις.

Ξεχνάς Τις Μονάδες

Αν τα μήκη είναι σε εκατοστά, το εμβαδόν πρέπει να γράφεται σε τετραγωνικά εκατοστά: $\text{cm}^2$.

Πότε Να Χρησιμοποιήσεις Αυτόν Τον Τύπο

Χρησιμοποίησε το $A = bh$ κάθε φορά που γνωρίζεις μια βάση και το κάθετο ύψος προς αυτή τη βάση. Αυτός είναι ο βασικός τύπος στη στοιχειώδη γεωμετρία και βοηθά επίσης να καταλάβεις γιατί το εμβαδόν τριγώνου είναι $\frac{1}{2}bh$.

Αν δεν γνωρίζεις το ύψος, αλλά γνωρίζεις δύο διαδοχικές πλευρές $a$ και $b$ και τη μεταξύ τους γωνία $\theta$, μπορείς να γράψεις το εμβαδόν ως

$$A = ab \sin \theta$$

επειδή το ύψος ως προς την πλευρά $b$ είναι $a \sin \theta$. Αυτό ισχύει μόνο όταν η $\theta$ είναι η περιεχόμενη γωνία ανάμεσα σε αυτές τις πλευρές.

Δοκίμασε Ένα Παρόμοιο Πρόβλημα

Βρες το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου με βάση $12$ m και κάθετο ύψος $7$ m. Έπειτα άλλαξε μόνο το μήκος της πλάγιας πλευράς και έλεγξε ότι το εμβαδόν μένει το ίδιο. Είναι ένας καλός τρόπος να δεις αν έχεις κατανοήσει πραγματικά την έννοια του κάθετου ύψους.