质量衡算——化学工程

质量衡算，也叫 物料衡算，指的是进入系统的质量减去离开系统的质量，必须与系统内部的积累相一致。在化学工程中，它是分析混合器、分离器、反应器、蒸发器和储罐的起点。

其核心思想是质量守恒。对于 总质量，普通化工过程不会凭空产生或消灭质量，因此入口与出口流量之间的任何差额都必须表现为积累。对于 组分衡算，例如水、盐或乙醇，反应可能会生成或消耗该特定组分，尽管总质量仍然守恒。

质量衡算方程：基本形式

最稳妥的起点是一般衡算方程：

$$\text{accumulation} = \text{in} - \text{out} + \text{generation} - \text{consumption}.$$

不过，只有先说明你在衡算什么，这个方程才有意义。

• 对于 总质量，在普通化工问题中，生成项和消耗项都为零，因此

$$\text{accumulation of total mass} = \text{mass in} - \text{mass out}.$$

• 对于 组分衡算，如果发生反应，生成项和消耗项可以不为零。

如果过程处于 稳态，积累项为零。此时方程变为

$$\text{in} + \text{generation} = \text{out} + \text{consumption}.$$

如果系统正在充填、排空，或随时间发生变化，就不能省略积累项。

质量衡算本质上在做什么

质量衡算本质上是一种物理记账。你先围绕所关心的过程部分画出一个边界，然后跟踪穿过这个边界的所有物流。

在大多数入门题中，回答下面三个问题通常就够了：

• 有什么物流进入边界？
• 有什么物流离开边界？
• 系统内部是否有积累、生成或消耗？

如果这些问题都明确了，后面的代数处理通常就比较直接。

例题：稳态混合

设一个混合器接收：

• $100\ \mathrm{kg/h}$ 的盐溶液，质量分数为 $10\%$
• $50\ \mathrm{kg/h}$ 的纯水

假设系统处于稳态且无反应。求出口流量和出口盐组成。

第 1 步：做总质量衡算

在稳态下，总积累为零，因此

$$\text{mass in} = \text{mass out}.$$

入口总流量为

$$100 + 50 = 150\ \mathrm{kg/h}.$$

所以出口流量为

$$150\ \mathrm{kg/h}.$$

第 2 步：做盐的组分衡算

只有第一股物流含盐。其盐流量为

$$0.10 \times 100 = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

水流带入的盐为 $0\ \mathrm{kg/h}$。由于没有反应且盐没有积累，

$$\text{salt out} = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

第 3 步：换算为出口组成

出口中盐的质量分数为

$$w_{\mathrm{salt}} = \frac{10}{150} = 0.0667.$$

因此，出口物流的盐质量分数约为 $6.67\%$。

这就是许多过程题中的标准思路：总质量衡算给出总流量，组分衡算给出组成。

质量衡算中的常见错误

混淆总质量衡算与组分衡算

对于总质量，在普通化工过程中，反应不会创造或消灭质量。对于某个组分，反应则可能生成或消耗该组分。如果形式用错，整个建模都会出问题。

未检查就直接假设稳态

稳态表示系统中不存在随时间变化的积累。一个正在充填或排空的储罐通常 不是 稳态。如果条件在变化，积累项就必须保留在衡算式中。

忘记设定基准

质量衡算需要明确的基准，例如每小时、每批次，或每 $100\ \mathrm{kg}$ 进料。很多错误答案并不是因为化学太难，而是因为单位前后不一致。

该写两个衡算却只写一个

单独一个总衡算往往无法求出组成。如果既要求流量又要求组成，通常需要一个总衡算，再加上至少一个组分衡算。

质量衡算的应用场景

质量衡算广泛用于化学工程中：

• 混合器和分流器的设计与校核
• 跟踪分离过程中的溶剂损失
• 结合化学计量分析反应器
• 估算循环流和排放流
• 核算环境物流，如水体或空气中的污染物

它也是能量衡算、过程控制和工厂数据校正的起点。

建立质量衡算题的一个简单方法

当题目看起来很乱时，可以按下面的顺序来：

1. 画出系统边界。
2. 标出所有已知物流的流量和组成。
3. 选定基准，并保持单位一致。
4. 判断过程是否处于稳态。
5. 先写一个总衡算，再写所需的组分衡算。

这种方法比为每一种过程类型去死记特殊公式更可靠。

试做一道类似的质量衡算题

试着把上面的例题改一下：第二股入口不再是纯水，而是 $20\ \mathrm{kg/h}$、盐质量分数为 $5\%$ 的盐溶液。仍然使用相同的两步结构：先写一个总质量衡算求出口流量，再写一个盐衡算求出口组成。