物質収支（マスバランス、マテリアルバランスとも呼ばれます）とは、系に入る質量から系を出る質量を引いたものが、系内に蓄積する質量と一致しなければならないという考え方です。化学工学では、混合器、分離器、反応器、蒸発器、貯槽を解析する出発点になります。
中心となる考え方は質量保存則です。全質量については、通常の化学プロセスでは質量は生成も消滅もしないため、入口流量と出口流量の差はすべて蓄積として現れます。成分収支では、水、食塩、エタノールのような特定成分を対象にするため、全質量は保存されていても、反応によってその成分が生成または消費されることがあります。
物質収支の式：基本形
最も安全なのは、一般的な収支式から始めることです。
ただし、この式は何について収支をとるのかを最初に明確にしてはじめて使えます。
- 全質量については、通常の化学工学の問題では生成項と消費項は 0 なので、
- 成分収支では、反応が起これば生成項と消費項は 0 でない場合があります。
プロセスが定常状態なら、蓄積項は 0 です。このとき式は
となります。系が充填中、排出中、あるいは時間とともに変化しているなら、蓄積項を消してはいけません。
物質収支が実際にしていること
物質収支とは、物理的な帳簿付けです。注目したいプロセス部分のまわりに境界を引き、その境界を横切るものを追跡します。
初学者向けの問題では、たいてい次の 3 つを確認すれば十分です。
- 境界の内側に何が入ってくるか
- 境界の外側へ何が出ていくか
- 内部で何かが蓄積、生成、消費されているか
これらがはっきりすれば、代数処理はたいてい素直に進みます。
計算例：定常状態の混合
ある混合器に次の流れが入るとします。
- 質量分率で食塩 の食塩水が
- 純水が
定常状態で、反応は起こらないとします。出口流量と出口の食塩組成を求めます。
ステップ 1：全体の質量収支を立てる
定常状態では全質量の蓄積は 0 なので、
入口の合計流量は
したがって、出口流量は
です。
ステップ 2：食塩の成分収支を立てる
食塩を含むのは最初の流れだけです。その食塩流量は
です。水の流れが持ち込む食塩は です。反応がなく、食塩の蓄積もないので、
となります。
ステップ 3：出口組成に変換する
出口における食塩の質量分率は
です。したがって、出口流れの食塩濃度は質量分率で約 です。
これは多くのプロセス計算で見られる標準的な形です。全体の質量収支で総流量を求め、成分収支で組成を求めます。
物質収支でよくあるミス
全質量収支と成分収支を混同する
全質量については、通常の化学プロセスで反応によって質量が生成・消滅することはありません。一方、成分については、その成分が反応で生成または消費されることがあります。ここを取り違えると、立式全体が崩れます。
確認せずに定常状態だと仮定する
定常状態とは、時間とともに蓄積がない状態です。液がたまっている途中や排出中のタンクは、通常定常状態ではありません。条件が変化しているなら、蓄積項は必ず残す必要があります。
基準を忘れる
物質収支では、1 時間あたり、1 バッチあたり、あるいは原料 あたりのように、明確な基準が必要です。誤答の多くは難しい化学ではなく、単位の不一致から生じます。
2 本必要なのに 1 本しか収支式を書かない
全体収支だけでは、組成まで求められないことがよくあります。流量と組成の両方が必要なら、通常は全体収支 1 本に加えて、少なくとも 1 本の成分収支が必要です。
物質収支が使われる場面
物質収支は化学工学のさまざまな場面で使われます。
- 混合器や分流器の設計・確認
- 分離操作での溶媒損失の追跡
- 化学量論とあわせた反応器解析
- リサイクル流量やパージ流量の見積もり
- 水や空気中の汚染物質のような環境流れの確認
また、エネルギー収支、プロセス制御、プラントデータの整合化を学ぶ際の出発点にもなります。
物質収支問題を組み立てる簡単な方法
問題が複雑に見えるときは、次の順番で進めるとよいです。
- 系の境界を描く。
- 既知の各流れの流量と組成を書き込む。
- 基準を決め、単位をそろえる。
- プロセスが定常状態かどうか判断する。
- まず全体収支を書き、その後に必要な成分収支を書く。
この方法は、プロセスの種類ごとの特別な公式を暗記しようとするよりも確実です。
似た物質収支問題に挑戦してみよう
例題を少し変えて、2 本目の入口を純水ではなく、質量分率で食塩 の食塩水 にしてみましょう。同じ 2 段階の流れで解きます。まず全体の質量収支で出口流量を求め、次に食塩収支で出口組成を求めてください。