Bilan de matière — Génie chimique

Le bilan de matière, aussi appelé bilan massique, est la règle selon laquelle la masse qui entre dans un système moins la masse qui en sort doit correspondre à ce qui s’y accumule. En génie chimique, c’est le point de départ pour analyser les mélangeurs, séparateurs, réacteurs, évaporateurs et cuves de stockage.

L’idée centrale est la conservation de la masse. Pour la masse totale, les procédés chimiques ordinaires ne créent ni ne détruisent de masse, donc tout écart entre le débit d’entrée et le débit de sortie doit apparaître comme une accumulation. Pour un bilan de composant comme l’eau, le sel ou l’éthanol, une réaction peut créer ou consommer ce composant précis, même si la masse totale reste conservée.

Équation du bilan de matière : la forme de base

Le plus sûr est de partir de l’équation générale de bilan :

$$\text{accumulation} = \text{in} - \text{out} + \text{generation} - \text{consumption}.$$

Cette équation ne fonctionne que si vous précisez d’abord ce que vous êtes en train de bilanter.

• Pour la masse totale, les termes de génération et de consommation sont nuls dans les problèmes ordinaires de génie chimique, donc

$$\text{accumulation de la masse totale} = \text{masse entrante} - \text{masse sortante}.$$

• Pour un bilan de composant, la génération et la consommation peuvent être non nulles si une réaction a lieu.

Si le procédé est en régime permanent, le terme d’accumulation est nul. L’équation devient alors

$$\text{in} + \text{generation} = \text{out} + \text{consumption}.$$

Si le système se remplit, se vide ou évolue d’une autre manière au cours du temps, ne supprimez pas le terme d’accumulation.

Ce que fait réellement un bilan de matière

Un bilan de matière est une comptabilité physique. Vous tracez une frontière autour de la partie du procédé qui vous intéresse et vous suivez ce qui traverse cette frontière.

Dans la plupart des problèmes de débutant, trois questions suffisent :

• Qu’est-ce qui entre à travers la frontière ?
• Qu’est-ce qui sort à travers la frontière ?
• Y a-t-il quelque chose qui s’accumule, est généré ou est consommé à l’intérieur ?

Si ces réponses sont claires, l’algèbre est généralement simple.

Exemple résolu : mélange en régime permanent

Supposons qu’un mélangeur reçoive :

• $100\ \mathrm{kg/h}$ d’une solution saline à $10\%$ de sel en masse
• $50\ \mathrm{kg/h}$ d’eau pure

On suppose un régime permanent et l’absence de réaction. Déterminez le débit de sortie et la composition en sel à la sortie.

Étape 1 : faire le bilan de masse global

En régime permanent, l’accumulation totale est nulle, donc

$$\text{masse entrante} = \text{masse sortante}.$$

Le total à l’entrée est

$$100 + 50 = 150\ \mathrm{kg/h}.$$

Donc le débit de sortie est

$$150\ \mathrm{kg/h}.$$

Étape 2 : faire le bilan du composant sel

Seul le premier courant contient du sel. Son débit massique de sel est

$$0.10 \times 100 = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

Le courant d’eau apporte $0\ \mathrm{kg/h}$ de sel. En l’absence de réaction et d’accumulation de sel,

$$\text{sel sortant} = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

Étape 3 : convertir en composition de sortie

La fraction massique de sel à la sortie est

$$w_{\mathrm{salt}} = \frac{10}{150} = 0.0667.$$

Le courant de sortie contient donc environ $6.67\%$ de sel en masse.

C’est le schéma classique dans de nombreux problèmes de procédés : le bilan de masse global donne le débit total, et le bilan de composant donne la composition.

Erreurs fréquentes en bilan de matière

Confondre masse totale et bilan de composant

Pour la masse totale, une réaction ne crée ni ne détruit de masse dans les procédés chimiques ordinaires. Pour un composant, une réaction peut créer ou consommer ce composant. Si vous utilisez la mauvaise forme, tout le raisonnement devient faux.

Supposer le régime permanent sans vérifier

Le régime permanent signifie qu’il n’y a pas d’accumulation au cours du temps. Une cuve qui se remplit ou se vide n’est généralement pas en régime permanent. Si les conditions changent, le terme d’accumulation doit rester dans le bilan.

Oublier la base de calcul

Les bilans de matière nécessitent une base claire, par exemple par heure, par lot ou pour $100\ \mathrm{kg}$ d’alimentation. Beaucoup de réponses fausses viennent d’unités incohérentes, pas d’une chimie difficile.

Écrire un seul bilan quand il en faut deux

Un bilan global seul ne permet souvent pas de déterminer la composition. Si vous avez besoin à la fois d’un débit et d’une composition, il faut généralement un bilan global plus au moins un bilan de composant.

Où le bilan de matière est utilisé

Le bilan de matière est utilisé dans tout le génie chimique :

• dimensionner et vérifier des mélangeurs et répartiteurs
• suivre les pertes de solvant dans les séparations
• analyser des réacteurs avec la stœchiométrie
• estimer les débits de recyclage et de purge
• contrôler des effluents environnementaux comme les polluants dans l’eau ou l’air

C’est aussi le point de départ du bilan d’énergie, de la régulation des procédés et de la réconciliation de données d’usine.

Une méthode simple pour poser un problème de bilan de matière

Quand un problème semble compliqué, utilisez cet ordre :

1. Tracez la frontière du système.
2. Indiquez tous les débits et compositions connus des courants.
3. Choisissez une base de calcul et gardez des unités cohérentes.
4. Décidez si le procédé est en régime permanent.
5. Écrivez d’abord un bilan global, puis les bilans de composant nécessaires.

Cette méthode est plus fiable que d’essayer de mémoriser des formules spéciales pour chaque type de procédé.

Essayez un problème de bilan de matière similaire

Modifiez l’exemple en supposant que la deuxième entrée n’est pas de l’eau pure, mais une solution saline de $20\ \mathrm{kg/h}$ à $5\%$ de sel en masse. Utilisez la même structure en deux étapes : écrivez un bilan de masse global pour obtenir le débit de sortie, puis un bilan de sel pour obtenir la composition de sortie.