Kütle Dengesi — Kimya Mühendisliği

Kütle dengesi, madde dengesi olarak da adlandırılır; bir sisteme giren kütleden çıkan kütle çıkarıldığında, kalan fark sistem içinde biriken kütleye eşit olmalıdır. Kimya mühendisliğinde bu, karıştırıcıları, ayırıcıları, reaktörleri, evaporatörleri ve depolama tanklarını analiz etmenin başlangıç noktasıdır.

Temel fikir kütlenin korunumu ilkesidir. Toplam kütle için, sıradan kimyasal süreçlerde kütle ne oluşur ne de yok olur; bu yüzden giriş ve çıkış debileri arasındaki herhangi bir fark birikim olarak ortaya çıkmalıdır. Su, tuz veya etanol gibi bir bileşen dengesi için ise, toplam kütle yine korunurken reaksiyon o belirli bileşeni oluşturabilir ya da tüketebilir.

Kütle Dengesi Denklemi: Temel Biçim

Başlamak için en güvenli yer genel denge denklemidir:

$$\text{accumulation} = \text{in} - \text{out} + \text{generation} - \text{consumption}.$$

Bu denklem ancak önce neyin dengesini kurduğunuzu belirtirseniz doğru şekilde kullanılabilir.

• Toplam kütle için, sıradan kimya mühendisliği problemlerinde oluşum ve tüketim terimleri sıfırdır; dolayısıyla

$$\text{accumulation of total mass} = \text{mass in} - \text{mass out}.$$

• Bir bileşen dengesi için, reaksiyon gerçekleşiyorsa oluşum ve tüketim sıfır olmayabilir.

Süreç kararlı durumda ise, birikim terimi sıfırdır. Bu durumda denklem

$$\text{in} + \text{generation} = \text{out} + \text{consumption}.$$

şeklini alır.

Sistem doluyorsa, boşalıyorsa veya zamanla başka bir şekilde değişiyorsa, birikim terimini denklemden çıkarmayın.

Kütle Dengesi Aslında Ne Yapar?

Kütle dengesi fiziksel bir muhasebedir. İlgilendiğiniz süreç kısmının etrafına bir sınır çizer ve bu sınırı geçenleri takip edersiniz.

Başlangıç düzeyindeki çoğu problemde üç soru yeterlidir:

• Sınırın içeri doğru hangi akışlar geçiyor?
• Sınırın dışına doğru hangi akışlar geçiyor?
• İçeride biriken, oluşan veya tüketilen bir şey var mı?

Bu soruların cevapları netse, cebirsel çözüm genellikle doğrudandır.

Çözümlü Örnek: Kararlı Durumda Karıştırma

Bir karıştırıcıya şu akımların girdiğini varsayalım:

• kütlece $10\%$ tuz içeren bir tuz çözeltisinden $100\ \mathrm{kg/h}$
• saf sudan $50\ \mathrm{kg/h}$

Kararlı durum ve reaksiyon olmadığını kabul edin. Çıkış debisini ve çıkıştaki tuz bileşimini bulun.

Adım 1: Toplam kütle dengesini kurun

Kararlı durumda toplam birikim sıfırdır, yani

$$\text{mass in} = \text{mass out}.$$

Toplam giriş

$$100 + 50 = 150\ \mathrm{kg/h}.$$

olur.

Bu nedenle çıkış debisi

$$150\ \mathrm{kg/h}.$$

olur.

Adım 2: Tuz bileşeni dengesini kurun

Yalnızca birinci akım tuz içerir. Bu akımdaki tuz debisi

$$0.10 \times 100 = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

kadardır.

Su akımı $0\ \mathrm{kg/h}$ tuz getirir. Reaksiyon ve tuz birikimi olmadığında,

$$\text{salt out} = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

Adım 3: Çıkış bileşimine dönüştürün

Çıkıştaki tuzun kütle kesri

$$w_{\mathrm{salt}} = \frac{10}{150} = 0.0667.$$

olur.

Dolayısıyla çıkış akımı kütlece yaklaşık $6.67\%$ tuz içerir.

Bu, birçok proses problemindeki standart örüntüdür: toplam kütle dengesi toplam debiyi verir, bileşen dengesi ise bileşimi verir.

Kütle Dengesinde Yaygın Hatalar

Toplam kütle ile bileşen dengesini karıştırmak

Toplam kütle için, sıradan kimyasal süreçlerde reaksiyon kütle oluşturmaz veya yok etmez. Bir bileşen için ise reaksiyon o bileşeni oluşturabilir ya da tüketebilir. Yanlış biçimi kullanırsanız, tüm kurulum bozulur.

Kontrol etmeden kararlı durum varsaymak

Kararlı durum, zamanla birikim olmaması demektir. Dolmakta veya boşalmakta olan bir tank genellikle kararlı durumda değildir. Koşullar değişiyorsa, birikim terimi denklemde kalmalıdır.

Baz seçimini unutmak

Kütle dengelerinde saatlik, parti başına veya her $100\ \mathrm{kg}$ besleme için gibi açık bir baz gerekir. Birçok yanlış cevap zor kimyadan değil, tutarsız birimlerden kaynaklanır.

İki denge gerekirken tek denge yazmak

Yalnızca toplam denge çoğu zaman bileşimi vermez. Hem debi hem de bileşim gerekiyorsa, genellikle bir toplam dengeye ek olarak en az bir bileşen dengesi gerekir.

Kütle Dengesi Nerelerde Kullanılır?

Kütle dengesi kimya mühendisliğinin birçok alanında kullanılır:

• karıştırıcıların ve bölücülerin boyutlandırılması ve kontrolü
• ayırma işlemlerinde çözücü kaybının izlenmesi
• reaktörlerin stokiyometri ile birlikte analiz edilmesi
• geri devir ve purge akımlarının tahmin edilmesi
• su veya havadaki kirleticiler gibi çevresel akımların incelenmesi

Ayrıca enerji dengesi, proses kontrolü ve tesis verisi uzlaştırmasının da başlangıç noktasıdır.

Bir Kütle Dengesi Problemi Nasıl Basitçe Kurulur?

Bir problem karmaşık görünüyorsa şu sırayı izleyin:

1. Sistem sınırını çizin.
2. Bilinen tüm akım debilerini ve bileşimlerini etiketleyin.
3. Bir baz seçin ve birimleri tutarlı tutun.
4. Sürecin kararlı durumda olup olmadığına karar verin.
5. Önce bir toplam denge, ardından ihtiyaç duyduğunuz bileşen dengelerini yazın.

Bu yöntem, her proses türü için özel formülleri ezberlemeye çalışmaktan daha güvenilirdir.

Benzer Bir Kütle Dengesi Problemi Deneyin

Örneği, ikinci girişin saf su değil de kütlece $5\%$ tuz içeren $20\ \mathrm{kg/h}$ debili bir tuz çözeltisi olduğu duruma çevirerek deneyin. Aynı iki adımlı yapıyı kullanın: önce çıkış debisini bulmak için bir toplam kütle dengesi yazın, sonra çıkış bileşimini bulmak için bir tuz dengesi yazın.