สมดุลมวล — วิศวกรรมเคมี

สมดุลมวล หรือที่เรียกว่า material balance คือหลักการที่ว่า มวลที่เข้าสู่ระบบลบด้วยมวลที่ออกจากระบบ ต้องสอดคล้องกับมวลที่สะสมอยู่ภายในระบบ ในวิศวกรรมเคมี นี่คือจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์เครื่องผสม เครื่องแยก รีแอคเตอร์ เครื่องระเหย และถังเก็บ

แนวคิดหลักคือกฎการอนุรักษ์มวล สำหรับ มวลรวม กระบวนการเคมีทั่วไปไม่ได้สร้างหรือทำลายมวล ดังนั้นถ้ามวลไหลเข้าและไหลออกไม่เท่ากัน ส่วนต่างนั้นต้องไปปรากฏเป็นการสะสม สำหรับ สมดุลรายองค์ประกอบ เช่น น้ำ เกลือ หรือเอทานอล ปฏิกิริยาอาจสร้างหรือใช้ไปซึ่งองค์ประกอบนั้นได้ แม้ว่ามวลรวมยังคงอนุรักษ์อยู่ก็ตาม

สมการสมดุลมวล: รูปแบบหลัก

จุดเริ่มต้นที่ปลอดภัยที่สุดคือสมการสมดุลทั่วไป:

$$\text{accumulation} = \text{in} - \text{out} + \text{generation} - \text{consumption}.$$

สมการนี้จะใช้ได้ก็ต่อเมื่อคุณระบุให้ชัดก่อนว่ากำลังทำสมดุลของอะไร

• สำหรับ มวลรวม พจน์ generation และ consumption เป็นศูนย์ในโจทย์วิศวกรรมเคมีทั่วไป ดังนั้น

$$\text{accumulation of total mass} = \text{mass in} - \text{mass out}.$$

• สำหรับ สมดุลรายองค์ประกอบ พจน์ generation และ consumption อาจไม่เป็นศูนย์ได้ถ้ามีปฏิกิริยาเกิดขึ้น

ถ้ากระบวนการอยู่ที่ สภาวะคงตัว พจน์ accumulation จะเป็นศูนย์ แล้วสมการจะกลายเป็น

$$\text{in} + \text{generation} = \text{out} + \text{consumption}.$$

ถ้าระบบกำลังถูกเติม กำลังระบายออก หรือมีการเปลี่ยนแปลงตามเวลาในลักษณะอื่น อย่าตัดพจน์ accumulation ทิ้ง

สมดุลมวลกำลังทำอะไรอยู่จริง ๆ

สมดุลมวลคือการทำบัญชีทางกายภาพ คุณวาดขอบเขตรอบส่วนของกระบวนการที่คุณสนใจ แล้วติดตามสิ่งที่ผ่านขอบเขตนั้นเข้าและออก

ในโจทย์ระดับเริ่มต้นส่วนใหญ่ มีเพียงสามคำถามก็พอ:

• อะไรผ่านขอบเขตเข้ามา?
• อะไรผ่านขอบเขตออกไป?
• มีอะไรสะสม ถูกสร้าง หรือถูกใช้ไปภายในหรือไม่?

ถ้าตอบคำถามเหล่านี้ได้ชัดเจน การจัดรูปสมการก็มักจะตรงไปตรงมา

ตัวอย่างทำโจทย์: การผสมที่สภาวะคงตัว

สมมติว่าเครื่องผสมรับของไหลดังนี้:

• สารละลายเกลือ $100\ \mathrm{kg/h}$ ที่มีเกลือ $10\%$ โดยมวล
• น้ำบริสุทธิ์ $50\ \mathrm{kg/h}$

กำหนดให้เป็นสภาวะคงตัวและไม่มีปฏิกิริยา จงหาอัตราการไหลทางออกและองค์ประกอบของเกลือในทางออก

ขั้นที่ 1: ทำสมดุลมวลรวม

ที่สภาวะคงตัว การสะสมรวมเป็นศูนย์ ดังนั้น

$$\text{mass in} = \text{mass out}.$$

มวลรวมทางเข้าคือ

$$100 + 50 = 150\ \mathrm{kg/h}.$$

ดังนั้นอัตราการไหลทางออกคือ

$$150\ \mathrm{kg/h}.$$

ขั้นที่ 2: ทำสมดุลรายองค์ประกอบของเกลือ

มีเพียงกระแสแรกเท่านั้นที่มีเกลือ อัตราการไหลของเกลือในกระแสนั้นคือ

$$0.10 \times 100 = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

กระแสน้ำให้เกลือเท่ากับ $0\ \mathrm{kg/h}$ เมื่อไม่มีปฏิกิริยาและไม่มีการสะสมของเกลือ

$$\text{salt out} = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

ขั้นที่ 3: แปลงเป็นองค์ประกอบทางออก

เศษส่วนโดยมวลของเกลือในทางออกคือ

$$w_{\mathrm{salt}} = \frac{10}{150} = 0.0667.$$

ดังนั้นกระแสทางออกมีเกลือประมาณ $6.67\%$ โดยมวล

นี่คือรูปแบบมาตรฐานของโจทย์กระบวนการจำนวนมาก: สมดุลมวลรวมให้ค่าอัตราการไหลรวม และสมดุลรายองค์ประกอบให้ค่าองค์ประกอบ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในสมดุลมวล

สับสนระหว่างมวลรวมกับสมดุลรายองค์ประกอบ

สำหรับมวลรวม ปฏิกิริยาไม่ได้สร้างหรือทำลายมวลในกระบวนการเคมีทั่วไป แต่สำหรับองค์ประกอบหนึ่ง ๆ ปฏิกิริยาอาจสร้างหรือใช้ไปซึ่งองค์ประกอบนั้นได้ ถ้าใช้รูปสมการผิด การตั้งโจทย์ทั้งหมดจะผิดตามไปด้วย

สมมติว่าเป็นสภาวะคงตัวโดยไม่ตรวจสอบก่อน

สภาวะคงตัวหมายถึงไม่มีการสะสมตามเวลา ถังที่กำลังถูกเติมหรือกำลังระบายออกมัก ไม่ใช่ สภาวะคงตัว ถ้าเงื่อนไขกำลังเปลี่ยนไป พจน์ accumulation ต้องคงอยู่ในสมการ

ลืมกำหนด basis

สมดุลมวลต้องมี basis ที่ชัดเจน เช่น ต่อชั่วโมง ต่อแบตช์ หรือต่อฟีด $100\ \mathrm{kg}$ คำตอบที่ผิดจำนวนมากเกิดจากหน่วยไม่สอดคล้องกัน ไม่ใช่เพราะเคมียาก

เขียนสมดุลเดียวทั้งที่จริงต้องใช้สองสมดุล

สมดุลรวมเพียงอย่างเดียวมักไม่พอที่จะหาองค์ประกอบ ถ้าคุณต้องการทั้งอัตราการไหลและองค์ประกอบ โดยทั่วไปคุณต้องใช้สมดุลรวมหนึ่งสมดุลร่วมกับสมดุลรายองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งสมดุล

สมดุลมวลถูกใช้ที่ไหนบ้าง

สมดุลมวลถูกใช้ทั่วทั้งวิศวกรรมเคมี:

• ออกแบบขนาดและตรวจสอบเครื่องผสมและตัวแยกกระแส
• ติดตามการสูญเสียตัวทำละลายในกระบวนการแยก
• วิเคราะห์รีแอคเตอร์ร่วมกับสโตอิชิโอเมทรี
• ประมาณค่ากระแสรีไซเคิลและกระแส purge
• ตรวจสอบกระแสด้านสิ่งแวดล้อม เช่น มลพิษในน้ำหรืออากาศ

นอกจากนี้ยังเป็นจุดเริ่มต้นของสมดุลพลังงาน การควบคุมกระบวนการ และการปรับแก้ข้อมูลโรงงาน

วิธีง่าย ๆ ในการตั้งโจทย์สมดุลมวล

เมื่อโจทย์ดูซับซ้อน ให้ใช้ลำดับนี้:

1. วาดขอบเขตของระบบ
2. กำกับอัตราการไหลและองค์ประกอบของทุกกระแสที่ทราบค่า
3. เลือก basis และใช้หน่วยให้สอดคล้องกัน
4. ตัดสินใจก่อนว่ากระบวนการอยู่ที่สภาวะคงตัวหรือไม่
5. เขียนสมดุลรวมหนึ่งสมการ แล้วตามด้วยสมดุลรายองค์ประกอบที่จำเป็น

วิธีนี้เชื่อถือได้มากกว่าการพยายามท่องสูตรเฉพาะสำหรับกระบวนการแต่ละชนิด

ลองทำโจทย์สมดุลมวลที่คล้ายกัน

ลองเปลี่ยนตัวอย่างโดยให้กระแสเข้าที่สองไม่ใช่น้ำบริสุทธิ์ แต่เป็นสารละลายเกลือ $20\ \mathrm{kg/h}$ ที่มีเกลือ $5\%$ โดยมวล ใช้โครงสร้างสองขั้นแบบเดิม: เขียนสมดุลมวลรวมหนึ่งสมการเพื่อหาอัตราการไหลทางออก แล้วเขียนสมดุลเกลือหนึ่งสมการเพื่อหาองค์ประกอบทางออก