Bilans masy — inżynieria chemiczna

Bilans masy, nazywany także bilansem materiałowym, mówi, że masa wpływająca do układu minus masa wypływająca z układu musi być równa temu, co gromadzi się wewnątrz. W inżynierii chemicznej jest to punkt wyjścia do analizy mieszalników, separatorów, reaktorów, wyparników i zbiorników magazynowych.

Podstawową ideą jest zasada zachowania masy. Dla całkowitej masy zwykłe procesy chemiczne nie tworzą ani nie niszczą masy, więc każda różnica między strumieniem wejściowym i wyjściowym musi pojawić się jako akumulacja. Dla bilansu składnika, takiego jak woda, sól lub etanol, reakcja może wytwarzać albo zużywać ten konkretny składnik, mimo że całkowita masa nadal jest zachowana.

Równanie bilansu masy: postać podstawowa

Najbezpieczniej zacząć od ogólnego równania bilansowego:

$$\text{akumulacja} = \text{dopływ} - \text{odpływ} + \text{generacja} - \text{zużycie}.$$

To równanie działa tylko wtedy, gdy najpierw określisz, co dokładnie bilansujesz.

• Dla całkowitej masy wyrazy generacji i zużycia są równe zero w typowych zadaniach z inżynierii chemicznej, więc

$$\text{akumulacja całkowitej masy} = \text{masa na wejściu} - \text{masa na wyjściu}.$$

• Dla bilansu składnika generacja i zużycie mogą być różne od zera, jeśli zachodzi reakcja.

Jeśli proces jest w stanie ustalonym, wyraz akumulacji jest równy zero. Wtedy równanie przyjmuje postać

$$\text{dopływ} + \text{generacja} = \text{odpływ} + \text{zużycie}.$$

Jeśli układ jest napełniany, opróżniany albo w inny sposób zmienia się w czasie, nie wolno pomijać wyrazu akumulacji.

Co naprawdę robi bilans masy

Bilans masy to fizyczna księgowość. Wyznaczasz granicę wokół tej części procesu, która Cię interesuje, i śledzisz wszystko, co tę granicę przekracza.

W większości zadań dla początkujących wystarczą trzy pytania:

• Co przekracza granicę, wpływając do układu?
• Co przekracza granicę, wypływając z układu?
• Czy coś gromadzi się, powstaje albo jest zużywane wewnątrz?

Jeśli odpowiedzi na te pytania są jasne, algebra zwykle jest prosta.

Przykład obliczeniowy: mieszanie w stanie ustalonym

Załóżmy, że do mieszalnika dopływa:

• $100\ \mathrm{kg/h}$ roztworu soli o stężeniu $10\%$ masowych soli
• $50\ \mathrm{kg/h}$ czystej wody

Przyjmij stan ustalony i brak reakcji. Wyznacz natężenie przepływu na wylocie oraz skład soli na wylocie.

Krok 1: Wykonaj bilans całkowitej masy

W stanie ustalonym całkowita akumulacja jest równa zero, więc

$$\text{masa na wejściu} = \text{masa na wyjściu}.$$

Całkowity dopływ wynosi

$$100 + 50 = 150\ \mathrm{kg/h}.$$

Zatem natężenie przepływu na wylocie wynosi

$$150\ \mathrm{kg/h}.$$

Krok 2: Wykonaj bilans składnika dla soli

Tylko pierwszy strumień zawiera sól. Natężenie przepływu soli w tym strumieniu wynosi

$$0.10 \times 100 = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

Strumień wody wnosi $0\ \mathrm{kg/h}$ soli. Przy braku reakcji i braku akumulacji soli

$$\text{sól na wyjściu} = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

Krok 3: Przelicz na skład na wylocie

Ułamek masowy soli na wylocie wynosi

$$w_{\mathrm{salt}} = \frac{10}{150} = 0.0667.$$

Zatem strumień wylotowy zawiera około $6.67\%$ masowych soli.

To standardowy schemat w wielu zadaniach procesowych: bilans całkowitej masy daje całkowite natężenie przepływu, a bilans składnika daje skład.

Typowe błędy w bilansie masy

Mylenie całkowitej masy z bilansem składnika

Dla całkowitej masy reakcja nie tworzy ani nie niszczy masy w typowych procesach chemicznych. Dla składnika reakcja może ten składnik wytwarzać albo zużywać. Jeśli użyjesz niewłaściwej postaci bilansu, całe rozwiązanie przestaje być poprawne.

Zakładanie stanu ustalonego bez sprawdzenia

Stan ustalony oznacza brak akumulacji w czasie. Zbiornik, który się napełnia albo opróżnia, zwykle nie jest w stanie ustalonym. Jeśli warunki zmieniają się w czasie, wyraz akumulacji musi pozostać w bilansie.

Zapominanie o podstawie obliczeń

Bilans masy wymaga jasno określonej podstawy, na przykład na godzinę, na partię albo na $100\ \mathrm{kg}$ wsadu. Wiele błędnych odpowiedzi wynika z niespójnych jednostek, a nie z trudnej chemii.

Zapisywanie jednego bilansu, gdy potrzebne są dwa

Sam bilans ogólny często nie wystarcza do wyznaczenia składu. Jeśli potrzebujesz zarówno natężenia przepływu, jak i składu, zwykle potrzebujesz jednego bilansu ogólnego oraz co najmniej jednego bilansu składnika.

Gdzie stosuje się bilans masy

Bilans masy jest stosowany w całej inżynierii chemicznej:

• do wymiarowania i sprawdzania mieszalników oraz rozdzielaczy strumienia
• do śledzenia strat rozpuszczalnika w procesach rozdzielania
• do analizy reaktorów razem ze stechiometrią
• do szacowania strumieni recyrkulacji i upustu
• do kontroli strumieni środowiskowych, takich jak zanieczyszczenia w wodzie lub powietrzu

Jest też punktem wyjścia do bilansu energii, automatyki procesowej i uzgadniania danych procesowych.

Prosty sposób na ułożenie zadania z bilansu masy

Gdy zadanie wygląda na skomplikowane, zastosuj tę kolejność:

1. Narysuj granicę układu.
2. Oznacz wszystkie znane natężenia przepływu i składy strumieni.
3. Wybierz podstawę obliczeń i zachowaj spójność jednostek.
4. Zdecyduj, czy proces jest w stanie ustalonym.
5. Zapisz jeden bilans ogólny, a następnie potrzebne bilanse składników.

Ta metoda jest bardziej niezawodna niż próba zapamiętywania specjalnych wzorów dla każdego typu procesu.

Spróbuj podobnego zadania z bilansu masy

Zmień przykład tak, aby drugi dopływ nie był czystą wodą, lecz roztworem soli o natężeniu $20\ \mathrm{kg/h}$ i stężeniu $5\%$ masowych soli. Użyj tej samej dwustopniowej struktury: najpierw zapisz jeden bilans całkowitej masy, aby wyznaczyć natężenie przepływu na wylocie, a następnie jeden bilans soli, aby wyznaczyć skład na wylocie.