Bilancio di massa — Ingegneria chimica

Il bilancio di massa, chiamato anche bilancio di materia, è la regola secondo cui la massa che entra in un sistema meno la massa che ne esce deve corrispondere a ciò che si accumula al suo interno. In ingegneria chimica, è il punto di partenza per analizzare miscelatori, separatori, reattori, evaporatori e serbatoi di stoccaggio.

L’idea fondamentale è la conservazione della massa. Per la massa totale, i normali processi chimici non creano né distruggono massa, quindi qualsiasi differenza tra portata in ingresso e in uscita deve comparire come accumulo. Per un bilancio di componente come acqua, sale o etanolo, la reazione può generare o consumare quel componente specifico anche se la massa totale resta comunque conservata.

Equazione del bilancio di massa: la forma fondamentale

Il punto di partenza più sicuro è l’equazione generale di bilancio:

$$\text{accumulation} = \text{in} - \text{out} + \text{generation} - \text{consumption}.$$

Questa equazione funziona solo se prima si specifica che cosa si sta bilanciando.

• Per la massa totale, i termini di generazione e consumo sono nulli nei normali problemi di ingegneria chimica, quindi

$$\text{accumulation of total mass} = \text{mass in} - \text{mass out}.$$

• Per un bilancio di componente, generazione e consumo possono essere diversi da zero se avviene una reazione.

Se il processo è in regime stazionario, il termine di accumulo è zero. L’equazione diventa quindi

$$\text{in} + \text{generation} = \text{out} + \text{consumption}.$$

Se il sistema si sta riempiendo, svuotando o comunque cambia nel tempo, non bisogna eliminare il termine di accumulo.

Che cosa fa davvero un bilancio di massa

Un bilancio di massa è una contabilità fisica. Si traccia un confine attorno alla parte del processo che interessa e si segue ciò che attraversa quel confine.

Nella maggior parte dei problemi introduttivi bastano tre domande:

• Che cosa attraversa il confine in ingresso?
• Che cosa attraversa il confine in uscita?
• C’è qualcosa che si accumula, viene generato o viene consumato all’interno?

Se queste risposte sono chiare, l’algebra di solito è semplice.

Esempio svolto: miscelazione in regime stazionario

Supponiamo che un miscelatore riceva:

• $100\ \mathrm{kg/h}$ di una soluzione salina al $10\%$ in massa di sale
• $50\ \mathrm{kg/h}$ di acqua pura

Assumiamo regime stazionario e assenza di reazione. Trovare la portata in uscita e la composizione in sale della corrente in uscita.

Passo 1: fare il bilancio di massa complessivo

In regime stazionario, l’accumulo totale è zero, quindi

$$\text{mass in} = \text{mass out}.$$

La portata totale in ingresso è

$$100 + 50 = 150\ \mathrm{kg/h}.$$

Quindi la portata in uscita è

$$150\ \mathrm{kg/h}.$$

Passo 2: fare il bilancio del componente sale

Solo la prima corrente contiene sale. La sua portata massica di sale è

$$0.10 \times 100 = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

La corrente d’acqua contribuisce con $0\ \mathrm{kg/h}$ di sale. In assenza di reazione e di accumulo di sale,

$$\text{salt out} = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

Passo 3: convertire nella composizione in uscita

La frazione massica di sale in uscita è

$$w_{\mathrm{salt}} = \frac{10}{150} = 0.0667.$$

Quindi la corrente in uscita contiene circa il $6.67\%$ in massa di sale.

Questo è lo schema standard in molti problemi di processo: il bilancio di massa complessivo fornisce la portata totale, mentre il bilancio di componente fornisce la composizione.

Errori comuni nel bilancio di massa

Confondere massa totale e bilancio di componente

Per la massa totale, la reazione non crea né distrugge massa nei normali processi chimici. Per un componente, invece, la reazione può generarlo o consumarlo. Se si usa la forma sbagliata, tutta l’impostazione del problema salta.

Assumere il regime stazionario senza verificarlo

Regime stazionario significa assenza di accumulo nel tempo. Un serbatoio che si sta riempiendo o svuotando di solito non è in regime stazionario. Se le condizioni cambiano, il termine di accumulo deve restare nel bilancio.

Dimenticare la base di calcolo

I bilanci di massa richiedono una base di calcolo chiara, ad esempio per ora, per batch o per $100\ \mathrm{kg}$ di alimentazione. Molti errori derivano da unità incoerenti, non da una chimica difficile.

Scrivere un solo bilancio quando ne servono due

Un bilancio complessivo da solo spesso non basta per trovare la composizione. Se servono sia una portata sia una composizione, di solito occorrono un bilancio complessivo più almeno un bilancio di componente.

Dove si usa il bilancio di massa

Il bilancio di massa si usa in tutta l’ingegneria chimica:

• dimensionamento e verifica di miscelatori e divisori di flusso
• tracciamento delle perdite di solvente nelle separazioni
• analisi dei reattori insieme alla stechiometria
• stima delle portate di riciclo e di spurgo
• controllo di correnti ambientali come inquinanti in acqua o aria

È anche il punto di partenza per il bilancio di energia, il controllo di processo e la riconciliazione dei dati di impianto.

Un modo semplice per impostare un problema di bilancio di massa

Quando un problema sembra complicato, usa questo ordine:

1. Disegna il confine del sistema.
2. Indica tutte le portate e composizioni note delle correnti.
3. Scegli una base di calcolo e mantieni coerenti le unità.
4. Decidi se il processo è in regime stazionario.
5. Scrivi un bilancio complessivo e poi i bilanci di componente necessari.

Questo metodo è più affidabile che cercare di memorizzare formule speciali per ogni tipo di processo.

Prova un problema simile di bilancio di massa

Prova a modificare l’esempio in modo che il secondo ingresso non sia acqua pura ma una soluzione salina da $20\ \mathrm{kg/h}$ al $5\%$ in massa di sale. Usa la stessa struttura in due passaggi: scrivi prima un bilancio di massa complessivo per trovare la portata in uscita, poi scrivi un bilancio del sale per trovare la composizione in uscita.