Massenbilanz — Chemieingenieurwesen

Die Massenbilanz, auch Stoffbilanz genannt, besagt, dass die Masse, die in ein System eintritt, minus der Masse, die es verlässt, dem entsprechen muss, was sich im Inneren ansammelt. Im Chemieingenieurwesen ist sie der Ausgangspunkt für die Analyse von Mischern, Trennern, Reaktoren, Verdampfern und Lagertanks.

Die Grundidee ist die Massenerhaltung. Für die Gesamtmasse gilt in gewöhnlichen chemischen Prozessen, dass Masse weder erzeugt noch vernichtet wird, daher muss jede Differenz zwischen Zu- und Abstrom als Akkumulation erscheinen. Bei einer Komponentenbilanz wie für Wasser, Salz oder Ethanol kann eine Reaktion diese bestimmte Komponente erzeugen oder verbrauchen, obwohl die Gesamtmasse weiterhin erhalten bleibt.

Massenbilanzgleichung: die Grundform

Am sichersten beginnt man mit der allgemeinen Bilanzgleichung:

$$\text{accumulation} = \text{in} - \text{out} + \text{generation} - \text{consumption}.$$

Diese Gleichung funktioniert nur, wenn du zuerst festlegst, was genau bilanziert wird.

• Für die Gesamtmasse sind die Terme für Erzeugung und Verbrauch in gewöhnlichen Aufgaben des Chemieingenieurwesens null, also

$$\text{accumulation of total mass} = \text{mass in} - \text{mass out}.$$

• Für eine Komponentenbilanz können Erzeugung und Verbrauch ungleich null sein, wenn eine Reaktion stattfindet.

Befindet sich der Prozess im stationären Zustand, ist der Akkumulationsterm null. Dann wird die Gleichung zu

$$\text{in} + \text{generation} = \text{out} + \text{consumption}.$$

Wenn sich das System füllt, entleert oder sich anderweitig mit der Zeit verändert, darf der Akkumulationsterm nicht weggelassen werden.

Was eine Massenbilanz eigentlich macht

Eine Massenbilanz ist physikalische Buchführung. Du ziehst eine Grenze um den Teil des Prozesses, der dich interessiert, und verfolgst, was diese Grenze überschreitet.

In den meisten Einstiegsaufgaben reichen drei Fragen aus:

• Was tritt über die Systemgrenze ein?
• Was tritt über die Systemgrenze aus?
• Baut sich im Inneren etwas auf, wird etwas erzeugt oder verbraucht?

Wenn diese Antworten klar sind, ist die Algebra meist unkompliziert.

Durchgerechnetes Beispiel: stationäres Mischen

Angenommen, ein Mischer erhält:

• $100\ \mathrm{kg/h}$ einer Salzlösung mit einem Salz-Massenanteil von $10\%$
• $50\ \mathrm{kg/h}$ reines Wasser

Nimm stationären Zustand und keine Reaktion an. Gesucht sind der Austrittsmassenstrom und die Salzkonzentration im Austritt.

Schritt 1: Gesamtmassenbilanz aufstellen

Im stationären Zustand ist die Gesamtakkumulation null, also

$$\text{mass in} = \text{mass out}.$$

Der gesamte Zulauf beträgt

$$100 + 50 = 150\ \mathrm{kg/h}.$$

Damit ist der Austrittsmassenstrom

$$150\ \mathrm{kg/h}.$$

Schritt 2: Komponentenbilanz für Salz aufstellen

Nur der erste Strom enthält Salz. Sein Salzmassenstrom ist

$$0.10 \times 100 = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

Der Wasserstrom trägt $0\ \mathrm{kg/h}$ Salz bei. Ohne Reaktion und ohne Akkumulation von Salz gilt

$$\text{salt out} = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

Schritt 3: In die Austrittszusammensetzung umrechnen

Der Salz-Massenanteil im Austritt ist

$$w_{\mathrm{salt}} = \frac{10}{150} = 0.0667.$$

Der Austrittsstrom enthält also etwa $6.67\%$ Salz nach Masse.

Das ist das Standardmuster in vielen verfahrenstechnischen Aufgaben: Die Gesamtmassenbilanz liefert den Gesamtstrom, und die Komponentenbilanz liefert die Zusammensetzung.

Häufige Fehler bei der Massenbilanz

Gesamtmasse und Komponentenbilanz verwechseln

Für die Gesamtmasse erzeugt oder vernichtet eine Reaktion in gewöhnlichen chemischen Prozessen keine Masse. Für eine Komponente kann eine Reaktion diese Komponente jedoch erzeugen oder verbrauchen. Wenn du die falsche Form verwendest, ist der ganze Ansatz fehlerhaft.

Stationären Zustand ohne Prüfung annehmen

Stationärer Zustand bedeutet keine Akkumulation mit der Zeit. Ein Tank, der sich füllt oder entleert, ist normalerweise nicht stationär. Wenn sich die Bedingungen ändern, muss der Akkumulationsterm in der Bilanz bleiben.

Die Bezugsbasis vergessen

Massenbilanzen brauchen eine klare Bezugsbasis, zum Beispiel pro Stunde, pro Batch oder pro $100\ \mathrm{kg}$ Einsatzstoff. Viele falsche Antworten entstehen durch inkonsistente Einheiten, nicht durch schwierige Chemie.

Eine Bilanz schreiben, obwohl zwei nötig sind

Eine Gesamtbilanz allein reicht oft nicht aus, um die Zusammensetzung zu bestimmen. Wenn du sowohl einen Strom als auch eine Zusammensetzung brauchst, benötigst du meist eine Gesamtbilanz plus mindestens eine Komponentenbilanz.

Wo die Massenbilanz eingesetzt wird

Die Massenbilanz wird im gesamten Chemieingenieurwesen verwendet:

• zum Auslegen und Überprüfen von Mischern und Stoffteilern
• zum Verfolgen von Lösungsmittelverlusten in Trennprozessen
• zur Analyse von Reaktoren zusammen mit der Stöchiometrie
• zur Abschätzung von Kreislauf- und Purgeströmen
• zur Überprüfung von Umweltströmen wie Schadstoffen in Wasser oder Luft

Sie ist außerdem der Ausgangspunkt für Energiebilanzen, Prozessregelung und die Abstimmung von Anlagendaten.

Eine einfache Methode zum Aufstellen einer Massenbilanz

Wenn eine Aufgabe unübersichtlich wirkt, nutze diese Reihenfolge:

1. Zeichne die Systemgrenze.
2. Trage alle bekannten Stoffströme und Zusammensetzungen ein.
3. Wähle eine Bezugsbasis und halte die Einheiten konsistent.
4. Entscheide, ob der Prozess stationär ist.
5. Schreibe zuerst eine Gesamtbilanz und dann die benötigten Komponentenbilanzen.

Diese Methode ist zuverlässiger, als für jeden Prozesstyp spezielle Formeln auswendig lernen zu wollen.

Probiere eine ähnliche Massenbilanz-Aufgabe

Ändere das Beispiel so, dass der zweite Zulauf nicht reines Wasser ist, sondern eine Salzlösung mit $20\ \mathrm{kg/h}$ und einem Salz-Massenanteil von $5\%$. Verwende dieselbe Zweischritt-Struktur: Schreibe zuerst eine Gesamtmassenbilanz, um den Austrittsmassenstrom zu bestimmen, und dann eine Salzbilanz, um die Austrittszusammensetzung zu berechnen.