Ισοζύγιο μάζας — Χημική Μηχανική

Το ισοζύγιο μάζας, που λέγεται επίσης ισοζύγιο υλικού, είναι ο κανόνας ότι η μάζα που εισέρχεται σε ένα σύστημα μείον τη μάζα που εξέρχεται πρέπει να ισούται με ό,τι συσσωρεύεται στο εσωτερικό του. Στη χημική μηχανική, αυτό είναι το σημείο εκκίνησης για την ανάλυση αναμικτήρων, διαχωριστών, αντιδραστήρων, εξατμιστήρων και δεξαμενών αποθήκευσης.

Η βασική ιδέα είναι η διατήρηση της μάζας. Για τη συνολική μάζα, οι συνηθισμένες χημικές διεργασίες δεν δημιουργούν ούτε καταστρέφουν μάζα, οπότε οποιαδήποτε διαφορά μεταξύ εισερχόμενης και εξερχόμενης ροής εμφανίζεται ως συσσώρευση. Για ένα ισοζύγιο συστατικού όπως το νερό, το αλάτι ή η αιθανόλη, η αντίδραση μπορεί να δημιουργεί ή να καταναλώνει αυτό το συγκεκριμένο συστατικό, παρόλο που η συνολική μάζα εξακολουθεί να διατηρείται.

Εξίσωση ισοζυγίου μάζας: η βασική μορφή

Το ασφαλέστερο σημείο εκκίνησης είναι η γενική εξίσωση ισοζυγίου:

$$\text{accumulation} = \text{in} - \text{out} + \text{generation} - \text{consumption}.$$

Αυτή η εξίσωση λειτουργεί μόνο αν πρώτα ορίσετε τι ακριβώς εξισορροπείτε.

• Για τη συνολική μάζα, οι όροι παραγωγής και κατανάλωσης είναι μηδέν στα συνηθισμένα προβλήματα χημικής μηχανικής, οπότε

$$\text{accumulation of total mass} = \text{mass in} - \text{mass out}.$$

• Για ένα ισοζύγιο συστατικού, η παραγωγή και η κατανάλωση μπορεί να είναι μη μηδενικές αν λαμβάνει χώρα αντίδραση.

Αν η διεργασία βρίσκεται σε μόνιμη κατάσταση, ο όρος συσσώρευσης είναι μηδέν. Τότε η εξίσωση γίνεται

$$\text{in} + \text{generation} = \text{out} + \text{consumption}.$$

Αν το σύστημα γεμίζει, αδειάζει ή γενικά μεταβάλλεται με τον χρόνο, μην παραλείπετε τον όρο συσσώρευσης.

Τι κάνει πραγματικά ένα ισοζύγιο μάζας

Ένα ισοζύγιο μάζας είναι φυσική λογιστική καταγραφή. Σχεδιάζετε ένα όριο γύρω από το τμήμα της διεργασίας που σας ενδιαφέρει και παρακολουθείτε τι διασχίζει αυτό το όριο.

Στα περισσότερα εισαγωγικά προβλήματα, αρκούν τρεις ερωτήσεις:

• Τι περνά το όριο προς τα μέσα;
• Τι περνά το όριο προς τα έξω;
• Συσσωρεύεται, παράγεται ή καταναλώνεται κάτι στο εσωτερικό;

Αν αυτές οι απαντήσεις είναι σαφείς, η άλγεβρα είναι συνήθως απλή.

Λυμένο παράδειγμα: Ανάμιξη σε μόνιμη κατάσταση

Υποθέστε ότι ένας αναμικτήρας δέχεται:

• $100\ \mathrm{kg/h}$ διαλύματος άλατος που είναι κατά μάζα $10\%$ αλάτι
• $50\ \mathrm{kg/h}$ καθαρού νερού

Υποθέστε μόνιμη κατάσταση και καμία αντίδραση. Να βρεθούν η παροχή εξόδου και η σύσταση του άλατος στην έξοδο.

Βήμα 1: Κάντε το ολικό ισοζύγιο μάζας

Σε μόνιμη κατάσταση, η συνολική συσσώρευση είναι μηδέν, άρα

$$\text{mass in} = \text{mass out}.$$

Η συνολική παροχή εισόδου είναι

$$100 + 50 = 150\ \mathrm{kg/h}.$$

Άρα η παροχή εξόδου είναι

$$150\ \mathrm{kg/h}.$$

Βήμα 2: Κάντε το ισοζύγιο του συστατικού αλάτι

Μόνο το πρώτο ρεύμα περιέχει αλάτι. Η παροχή άλατος σε αυτό είναι

$$0.10 \times 100 = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

Το ρεύμα νερού συνεισφέρει $0\ \mathrm{kg/h}$ αλάτι. Χωρίς αντίδραση και χωρίς συσσώρευση άλατος,

$$\text{salt out} = 10\ \mathrm{kg/h}.$$

Βήμα 3: Μετατρέψτε το στη σύσταση εξόδου

Το κλάσμα μάζας του άλατος στην έξοδο είναι

$$w_{\mathrm{salt}} = \frac{10}{150} = 0.0667.$$

Άρα το ρεύμα εξόδου είναι περίπου $6.67\%$ αλάτι κατά μάζα.

Αυτό είναι το τυπικό μοτίβο σε πολλά προβλήματα διεργασιών: το ολικό ισοζύγιο μάζας δίνει τη συνολική παροχή και το ισοζύγιο συστατικού δίνει τη σύσταση.

Συχνά λάθη στο ισοζύγιο μάζας

Σύγχυση μεταξύ συνολικής μάζας και ισοζυγίου συστατικού

Για τη συνολική μάζα, η αντίδραση δεν δημιουργεί ούτε καταστρέφει μάζα στις συνηθισμένες χημικές διεργασίες. Για ένα συστατικό, η αντίδραση μπορεί να το δημιουργεί ή να το καταναλώνει. Αν χρησιμοποιήσετε λάθος μορφή, καταρρέει όλη η διατύπωση.

Υπόθεση μόνιμης κατάστασης χωρίς έλεγχο

Μόνιμη κατάσταση σημαίνει ότι δεν υπάρχει συσσώρευση με τον χρόνο. Μια δεξαμενή που γεμίζει ή αδειάζει συνήθως δεν βρίσκεται σε μόνιμη κατάσταση. Αν οι συνθήκες μεταβάλλονται, ο όρος συσσώρευσης πρέπει να παραμείνει στο ισοζύγιο.

Παράλειψη της βάσης υπολογισμού

Τα ισοζύγια μάζας χρειάζονται σαφή βάση, όπως ανά ώρα, ανά παρτίδα ή ανά $100\ \mathrm{kg}$ τροφοδοσίας. Πολλές λανθασμένες απαντήσεις προέρχονται από ασυνεπείς μονάδες και όχι από δύσκολη χημεία.

Γράφετε ένα ισοζύγιο ενώ χρειάζονται δύο

Ένα ολικό ισοζύγιο από μόνο του συχνά δεν αρκεί για να δώσει τη σύσταση. Αν χρειάζεστε και παροχή και σύσταση, συνήθως χρειάζεστε ένα ολικό ισοζύγιο και τουλάχιστον ένα ισοζύγιο συστατικού.

Πού χρησιμοποιείται το ισοζύγιο μάζας

Το ισοζύγιο μάζας χρησιμοποιείται σε όλη τη χημική μηχανική:

• διαστασιολόγηση και έλεγχο αναμικτήρων και διαχωριστών ροής
• παρακολούθηση απωλειών διαλύτη σε διαχωρισμούς
• ανάλυση αντιδραστήρων μαζί με τη στοιχειομετρία
• εκτίμηση ροών ανακυκλοφορίας και εκτόνωσης
• έλεγχο περιβαλλοντικών ρευμάτων όπως ρύποι στο νερό ή στον αέρα

Είναι επίσης το σημείο εκκίνησης για το ενεργειακό ισοζύγιο, τον έλεγχο διεργασιών και τη συμφιλίωση δεδομένων μονάδας.

Ένας απλός τρόπος να στήσετε ένα πρόβλημα ισοζυγίου μάζας

Όταν ένα πρόβλημα φαίνεται μπερδεμένο, ακολουθήστε αυτή τη σειρά:

1. Σχεδιάστε το όριο του συστήματος.
2. Σημειώστε όλες τις γνωστές παροχές και συνθέσεις των ρευμάτων.
3. Επιλέξτε βάση υπολογισμού και κρατήστε συνεπείς τις μονάδες.
4. Αποφασίστε αν η διεργασία είναι σε μόνιμη κατάσταση.
5. Γράψτε πρώτα ένα ολικό ισοζύγιο και μετά τα ισοζύγια συστατικών που χρειάζεστε.

Αυτή η μέθοδος είναι πιο αξιόπιστη από το να προσπαθείτε να απομνημονεύσετε ειδικούς τύπους για κάθε είδος διεργασίας.

Δοκιμάστε ένα παρόμοιο πρόβλημα ισοζυγίου μάζας

Δοκιμάστε να αλλάξετε το παράδειγμα ώστε η δεύτερη είσοδος να μην είναι καθαρό νερό αλλά διάλυμα άλατος $20\ \mathrm{kg/h}$ με περιεκτικότητα $5\%$ κατά μάζα σε αλάτι. Χρησιμοποιήστε την ίδια δομή δύο βημάτων: γράψτε ένα ολικό ισοζύγιο μάζας για να βρείτε την παροχή εξόδου και μετά ένα ισοζύγιο άλατος για να βρείτε τη σύσταση εξόδου.