Sức căng bề mặt — Công thức, hiện tượng mao dẫn và ứng dụng

Sức căng bề mặt là tính chất khiến bề mặt chất lỏng chống lại sự giãn nở và kéo về diện tích nhỏ nhất có thể. Trong vật lý, nó thường được ký hiệu là $\gamma$ và đo bằng $\mathrm{N/m}$.

Ý tưởng ngắn gọn là thế này: một phân tử ở bên trong chất lỏng được bao quanh bởi các phân tử lân cận, còn một phân tử ở bề mặt thì không. Sự mất cân bằng đó làm thay đổi năng lượng của bề mặt, nên chất lỏng có xu hướng giảm diện tích bề mặt khi có thể.

Ba công thức xuất hiện lặp đi lặp lại là:

$$\gamma = \frac{F}{L}$$ $$\Delta p = \frac{2\gamma}{r}$$ $$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$

Công thức thứ nhất cho lực trên một đơn vị chiều dài dọc theo bề mặt chất lỏng. Công thức thứ hai là độ chênh áp đối với một giọt chất lỏng hình cầu có bán kính $r$. Công thức thứ ba là công thức độ dâng mao dẫn cho một ống trụ hẹp ở trạng thái cân bằng. Với bong bóng xà phòng, có hai bề mặt chất lỏng, nên độ chênh áp là

$$\Delta p = \frac{4\gamma}{r}$$

Chỉ dùng mỗi công thức trong đúng điều kiện của nó. Các công thức áp suất ở trên áp dụng cho dạng hình cầu, còn công thức mao dẫn áp dụng cho một ống trụ hẹp ở trạng thái cân bằng.

Ý nghĩa vật lý của sức căng bề mặt

Sức căng bề mặt không phải là một lớp da thật sự nổi trên mặt chất lỏng. Nó là kết quả của lực tương tác giữa các phân tử khiến bề mặt có tính chất khác với phần chất lỏng bên trong.

Đó là lý do các giọt nhỏ có xu hướng trở nên gần như hình cầu. Với cùng một thể tích, hình cầu có diện tích bề mặt nhỏ nhất, nên dạng này được ưu tiên khi sức căng bề mặt quan trọng hơn trọng lực.

Người ta thường nói bề mặt “hành xử như một màng bị kéo căng”. Hình dung đó hữu ích, nhưng vẫn chỉ là một phép so sánh. Nguyên nhân là tương tác phân tử, không phải một tấm màng đàn hồi thật sự.

Công thức sức căng bề mặt và đơn vị

Trong định nghĩa cơ học đơn giản nhất,

$$\gamma = \frac{F}{L}$$

trong đó $F$ là lực tác dụng theo phương tiếp tuyến dọc theo bề mặt và $L$ là chiều dài mà lực đó tác dụng lên.

Đây là cách rõ ràng nhất để hiểu đơn vị. Nếu một khung hoặc một dải kéo lên bề mặt chất lỏng, thì $\gamma$ cho biết lực trên một đơn vị chiều dài dọc theo bề mặt đó.

Bạn cũng có thể thấy sức căng bề mặt được mô tả là năng lượng trên một đơn vị diện tích. Cách mô tả đó phù hợp trong hệ SI, nhưng với hầu hết các bài toán nhập môn, cách nhìn lực trên chiều dài dễ dùng hơn.

Vì sao hiện tượng mao dẫn xảy ra

Hiện tượng mao dẫn là sự dâng lên hoặc hạ xuống của chất lỏng trong một ống hẹp. Nó phụ thuộc vào cả sức căng bề mặt và góc tiếp xúc $\theta$ giữa chất lỏng với thành ống.

Nếu chất lỏng thấm ướt thành ống, thì $\theta < 90^\circ$ và $\cos\theta > 0$, nên chất lỏng dâng lên. Nước trong ống thủy tinh sạch là ví dụ điển hình.

Nếu chất lỏng không thấm ướt thành ống, thì $\theta > 90^\circ$ và $\cos\theta < 0$, nên mực chất lỏng bị hạ xuống. Thủy ngân trong thủy tinh là ví dụ điển hình.

Với một ống trụ hẹp có bán kính $r$, chiều cao mao dẫn ở trạng thái cân bằng là

$$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$

trong đó $\rho$ là khối lượng riêng của chất lỏng và $g$ là gia tốc trọng trường.

Đây là công thức cân bằng. Nó cho độ chênh cao cuối cùng sau khi tác dụng thẳng đứng của sức căng bề mặt cân bằng với trọng lượng của cột chất lỏng.

Ví dụ mẫu: độ dâng mao dẫn của nước

Giả sử nước dâng lên trong một ống mao dẫn thủy tinh sạch có bán kính

$$r = 0.50\ \mathrm{mm} = 5.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}$$

Lấy sức căng bề mặt

$$\gamma = 0.072\ \mathrm{N/m}$$

khối lượng riêng

$$\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$$

và gia tốc trọng trường

$$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$$

Nếu nước thấm ướt thủy tinh tốt, thì $\theta \approx 0^\circ$ và $\cos\theta \approx 1$. Dùng công thức độ dâng mao dẫn:

$$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$ $$h = \frac{2(0.072)(1)}{(1000)(9.8)(5.0 \times 10^{-4})}$$ $$h = \frac{0.144}{4.9} \approx 0.029\ \mathrm{m}$$

Vậy nước dâng lên khoảng

$$h \approx 2.9\ \mathrm{cm}$$

Xu hướng quan trọng là ống càng nhỏ thì độ dâng càng lớn vì $h \propto 1/r$ khi các đại lượng khác giữ nguyên.

Độ chênh áp trong giọt chất lỏng và bong bóng xà phòng

Các bề mặt chất lỏng cong tạo ra một bước nhảy áp suất.

Với một giọt chất lỏng hình cầu,

$$\Delta p = \frac{2\gamma}{r}$$

Với một bong bóng xà phòng,

$$\Delta p = \frac{4\gamma}{r}$$

Hệ số $2$ bổ sung ở bong bóng xuất hiện vì bong bóng xà phòng có hai bề mặt chất lỏng, một ở phía trong và một ở phía ngoài. Một giọt chất lỏng đơn giản chỉ có một bề mặt chất lỏng kiểu này.

Điều này đặc biệt quan trọng ở kích thước nhỏ, vì độ chênh áp tăng khi bán kính giảm.

Những lỗi thường gặp với công thức sức căng bề mặt

Nhầm sức căng bề mặt với độ nhớt

Sức căng bề mặt liên quan đến bề mặt chất lỏng. Độ nhớt liên quan đến sự cản trở dòng chảy bên trong chất lỏng.

Bỏ qua góc tiếp xúc mà không nói rõ

Nếu bạn âm thầm thay $\cos\theta$ bằng $1$, tức là bạn đang giả sử thấm ướt hoàn toàn. Đây có thể là một xấp xỉ hợp lý cho một số bài toán nước–thủy tinh, nhưng không phải lúc nào cũng đúng.

Dùng công thức của giọt chất lỏng cho bong bóng xà phòng

Dùng $\Delta p = 2\gamma / r$ cho giọt hình cầu và $\Delta p = 4\gamma / r$ cho bong bóng xà phòng.

Quên rằng bán kính ống làm thay đổi đáp án

Công thức cho thấy điều ngược lại: bán kính ống càng nhỏ thì độ lớn của độ dâng hoặc độ hạ càng lớn.

Sức căng bề mặt được dùng ở đâu

Sức căng bề mặt quan trọng trong giọt chất lỏng, bong bóng, sự thấm ướt và phủ bề mặt, tác dụng mao dẫn trong các ống mảnh, chất tẩy rửa, in phun và các thiết bị vi lưu.

Trong nhiều trường hợp như vậy, sự cạnh tranh chính là giữa hiệu ứng bề mặt với trọng lực hoặc hiệu ứng áp suất. Đó là lý do sức căng bề mặt trở nên đặc biệt quan trọng ở thang chiều dài nhỏ.

Thử một bài tương tự

Hãy thay đổi ví dụ mẫu bằng cách tăng gấp đôi bán kính ống nhưng giữ nguyên chất lỏng và góc tiếp xúc. Hãy dự đoán chiều cao mới trước khi tính. Sau đó thử phiên bản của riêng bạn với một chất lỏng khác hoặc một góc tiếp xúc khác.