Επιφανειακή τάση — Τύπος, τριχοειδές φαινόμενο και εφαρμογές

Η επιφανειακή τάση είναι η ιδιότητα που κάνει την επιφάνεια ενός υγρού να αντιστέκεται στην αύξησή της και να έλκεται προς το μικρότερο δυνατό εμβαδό. Στη φυσική, συνήθως συμβολίζεται με $\gamma$ και μετριέται σε $\mathrm{N/m}$.

Η βασική ιδέα είναι η εξής: ένα μόριο στο εσωτερικό του υγρού περιβάλλεται από γειτονικά μόρια, ενώ ένα μόριο στην επιφάνεια όχι. Αυτή η ανισορροπία αλλάζει την ενέργεια της επιφάνειας, οπότε το υγρό τείνει να μειώνει το εμβαδό της επιφάνειάς του όταν μπορεί.

Τρεις τύποι εμφανίζονται ξανά και ξανά:

$$\gamma = \frac{F}{L}$$ $$\Delta p = \frac{2\gamma}{r}$$ $$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$

Ο πρώτος δίνει τη δύναμη ανά μονάδα μήκους κατά μήκος μιας υγρής επιφάνειας. Ο δεύτερος είναι η διαφορά πίεσης για μια σφαιρική σταγόνα υγρού ακτίνας $r$. Ο τρίτος είναι ο τύπος της τριχοειδούς ανύψωσης για έναν στενό κυλινδρικό σωλήνα σε ισορροπία. Για μια σαπουνόφουσκα, που έχει δύο υγρές επιφάνειες, η διαφορά πίεσης είναι

$$\Delta p = \frac{4\gamma}{r}$$

Χρησιμοποίησε κάθε τύπο μόνο με τη σωστή συνθήκη του. Οι παραπάνω τύποι πίεσης ισχύουν για σφαιρικά σχήματα, και ο τύπος του τριχοειδούς ισχύει για στενό κυλινδρικό σωλήνα σε ισορροπία.

Τι σημαίνει φυσικά η επιφανειακή τάση

Η επιφανειακή τάση δεν είναι ένα κυριολεκτικό δέρμα που επιπλέει πάνω στο υγρό. Είναι το αποτέλεσμα των διαμοριακών δυνάμεων που κάνουν την επιφάνεια να συμπεριφέρεται διαφορετικά από το εσωτερικό του υγρού.

Γι’ αυτό οι μικρές σταγόνες τείνουν να γίνονται σχεδόν σφαιρικές. Για δεδομένο όγκο, η σφαίρα έχει το μικρότερο εμβαδό επιφάνειας, οπότε αυτό το σχήμα ευνοείται όταν η επιφανειακή τάση είναι σημαντικότερη από τη βαρύτητα.

Συχνά λέγεται ότι η επιφάνεια «συμπεριφέρεται σαν τεντωμένη μεμβράνη». Αυτή η εικόνα είναι χρήσιμη, αλλά παραμένει μόνο μια αναλογία. Η αιτία είναι η μοριακή αλληλεπίδραση, όχι ένα πραγματικό ελαστικό φύλλο.

Τύπος και μονάδες της επιφανειακής τάσης

Στον απλούστερο μηχανικό ορισμό,

$$\gamma = \frac{F}{L}$$

όπου $F$ είναι η δύναμη που ασκείται εφαπτομενικά κατά μήκος της επιφάνειας και $L$ είναι το μήκος πάνω στο οποίο δρα αυτή η δύναμη.

Αυτός είναι ο πιο καθαρός τρόπος για να κατανοήσεις τη μονάδα. Αν ένα πλαίσιο ή μια λωρίδα έλκει μια υγρή επιφάνεια, το $\gamma$ σου δίνει τη δύναμη ανά μονάδα μήκους κατά μήκος αυτής της επιφάνειας.

Μπορεί επίσης να δεις την επιφανειακή τάση να περιγράφεται ως ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας. Αυτή η περιγραφή είναι συμβατή στις μονάδες SI, αλλά για τα περισσότερα εισαγωγικά προβλήματα, η θεώρηση δύναμης ανά μήκος είναι πιο εύχρηστη.

Γιατί συμβαίνει η τριχοειδής ανύψωση

Το τριχοειδές φαινόμενο είναι η άνοδος ή η κάθοδος ενός υγρού μέσα σε έναν στενό σωλήνα. Εξαρτάται τόσο από την επιφανειακή τάση όσο και από τη γωνία επαφής $\theta$ μεταξύ του υγρού και του τοιχώματος του σωλήνα.

Αν το υγρό διαβρέχει το τοίχωμα, τότε $\theta < 90^\circ$ και $\cos\theta > 0$, οπότε το υγρό ανυψώνεται. Το νερό σε καθαρό γυαλί είναι το κλασικό παράδειγμα.

Αν το υγρό δεν διαβρέχει το τοίχωμα, τότε $\theta > 90^\circ$ και $\cos\theta < 0$, οπότε η στάθμη του υγρού ταπεινώνεται. Ο υδράργυρος σε γυαλί είναι το κλασικό παράδειγμα.

Για έναν στενό κυλινδρικό σωλήνα ακτίνας $r$, το ύψος τριχοειδούς ισορροπίας είναι

$$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$

όπου $\rho$ είναι η πυκνότητα του υγρού και $g$ η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Αυτός είναι τύπος ισορροπίας. Δίνει την τελική διαφορά ύψους αφού η κατακόρυφη επίδραση της επιφανειακής τάσης εξισορροπήσει το βάρος της στήλης του υγρού.

Λυμένο παράδειγμα: τριχοειδής ανύψωση στο νερό

Έστω ότι το νερό ανυψώνεται σε έναν καθαρό γυάλινο τριχοειδή σωλήνα ακτίνας

$$r = 0.50\ \mathrm{mm} = 5.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}$$

Θεώρησε επιφανειακή τάση

$$\gamma = 0.072\ \mathrm{N/m}$$

πυκνότητα

$$\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$$

και επιτάχυνση βαρύτητας

$$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$$

Αν το νερό διαβρέχει καλά το γυαλί, τότε $\theta \approx 0^\circ$ και $\cos\theta \approx 1$. Χρησιμοποίησε τον τύπο της τριχοειδούς ανύψωσης:

$$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$ $$h = \frac{2(0.072)(1)}{(1000)(9.8)(5.0 \times 10^{-4})}$$ $$h = \frac{0.144}{4.9} \approx 0.029\ \mathrm{m}$$

Άρα το νερό ανυψώνεται περίπου κατά

$$h \approx 2.9\ \mathrm{cm}$$

Η σημαντική τάση είναι ότι μικρότερος σωλήνας δίνει μεγαλύτερη ανύψωση, επειδή $h \propto 1/r$ όταν οι άλλες ποσότητες παραμένουν ίδιες.

Διαφορά πίεσης σε σταγόνες και σαπουνόφουσκες

Οι καμπύλες υγρές επιφάνειες δημιουργούν άλμα πίεσης.

Για μια σφαιρική σταγόνα υγρού,

$$\Delta p = \frac{2\gamma}{r}$$

Για μια σαπουνόφουσκα,

$$\Delta p = \frac{4\gamma}{r}$$

Ο επιπλέον παράγοντας $2$ για μια φυσαλίδα εμφανίζεται επειδή μια σαπουνόφουσκα έχει δύο υγρές επιφάνειες, μία στην εσωτερική και μία στην εξωτερική πλευρά. Μια απλή σταγόνα υγρού έχει μόνο μία τέτοια υγρή επιφάνεια.

Αυτό έχει μεγαλύτερη σημασία σε μικρές κλίμακες, επειδή η διαφορά πίεσης αυξάνεται όσο η ακτίνα μειώνεται.

Συνηθισμένα λάθη με τους τύπους της επιφανειακής τάσης

Σύγχυση της επιφανειακής τάσης με το ιξώδες

Η επιφανειακή τάση αφορά την επιφάνεια του υγρού. Το ιξώδες αφορά την αντίσταση στη ροή μέσα στο υγρό.

Παράλειψη της γωνίας επαφής χωρίς να το λες

Αν αντικαταστήσεις σιωπηρά το $\cos\theta$ με $1$, υποθέτεις πλήρη διαβροχή. Αυτό μπορεί να είναι μια λογική προσέγγιση για ορισμένα προβλήματα νερού-γυαλιού, αλλά δεν είναι πάντα σωστό.

Χρήση του τύπου της σταγόνας για σαπουνόφουσκα

Χρησιμοποίησε $\Delta p = 2\gamma / r$ για μια σφαιρική σταγόνα και $\Delta p = 4\gamma / r$ για μια σαπουνόφουσκα.

Ξεχνάς ότι η ακτίνα του σωλήνα αλλάζει την απάντηση

Ο τύπος δείχνει το αντίθετο: μικρότερη ακτίνα σωλήνα σημαίνει μεγαλύτερο μέτρο ανύψωσης ή ταπείνωσης.

Πού χρησιμοποιείται η επιφανειακή τάση

Η επιφανειακή τάση παίζει ρόλο σε σταγόνες, φυσαλίδες, διαβροχή και επιστρώσεις, τριχοειδή δράση σε λεπτούς σωλήνες, απορρυπαντικά, εκτύπωση inkjet και μικρορευστονικές διατάξεις.

Σε πολλές από αυτές τις περιπτώσεις, ο βασικός ανταγωνισμός είναι ανάμεσα στα επιφανειακά φαινόμενα και στη βαρύτητα ή στα φαινόμενα πίεσης. Γι’ αυτό η επιφανειακή τάση γίνεται ιδιαίτερα σημαντική σε μικρές κλίμακες μήκους.

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Τροποποίησε το λυμένο παράδειγμα διπλασιάζοντας την ακτίνα του σωλήνα, κρατώντας ίδιο το υγρό και τη γωνία επαφής. Πρόβλεψε το νέο ύψος πριν το υπολογίσεις. Έπειτα δοκίμασε τη δική σου εκδοχή με διαφορετικό υγρό ή διαφορετική γωνία επαφής.