Tensión superficial — fórmula, capilaridad y aplicaciones

La tensión superficial es la propiedad que hace que la superficie de un líquido se resista a expandirse y tienda hacia el área más pequeña posible. En física, suele representarse con $\gamma$ y medirse en $\mathrm{N/m}$.

La idea rápida es esta: una molécula dentro del líquido está rodeada de vecinas, pero una molécula en la superficie no lo está. Ese desequilibrio cambia la energía de la superficie, así que el líquido tiende a reducir su área superficial cuando puede.

Tres fórmulas aparecen una y otra vez:

$$\gamma = \frac{F}{L}$$ $$\Delta p = \frac{2\gamma}{r}$$ $$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$

La primera da la fuerza por unidad de longitud a lo largo de una superficie líquida. La segunda es la diferencia de presión para una gota líquida esférica de radio $r$. La tercera es la fórmula del ascenso capilar para un tubo cilíndrico estrecho en equilibrio. Para una burbuja de jabón, que tiene dos superficies líquidas, la diferencia de presión es

$$\Delta p = \frac{4\gamma}{r}$$

Usa cada fórmula solo bajo su condición. Las fórmulas de presión anteriores son para formas esféricas, y la fórmula capilar es para un tubo cilíndrico estrecho en equilibrio.

Qué significa físicamente la tensión superficial

La tensión superficial no es una piel literal flotando sobre el líquido. Es el resultado de las fuerzas intermoleculares, que hacen que la superficie se comporte de manera distinta al interior del líquido.

Por eso las gotas pequeñas tienden a volverse casi esféricas. Para un volumen dado, una esfera tiene el área superficial más pequeña, así que esta forma es la favorecida cuando la tensión superficial importa más que la gravedad.

A menudo se dice que la superficie "actúa como una película estirada". Esa imagen es útil, pero sigue siendo solo una analogía. La causa es la interacción molecular, no una lámina elástica real.

Fórmula de la tensión superficial y unidades

En la definición mecánica más simple,

$$\gamma = \frac{F}{L}$$

donde $F$ es la fuerza que actúa tangencialmente a lo largo de la superficie y $L$ es la longitud sobre la que actúa esa fuerza.

Esta es la forma más clara de entender la unidad. Si un marco o una tira tira de una superficie líquida, $\gamma$ te indica la fuerza por unidad de longitud a lo largo de esa superficie.

También puedes ver la tensión superficial descrita como energía por unidad de área. Esa descripción es consistente en unidades SI, pero para la mayoría de los problemas introductorios, la visión de fuerza por longitud es más fácil de usar.

Por qué ocurre el ascenso capilar

La capilaridad es el ascenso o descenso de un líquido en un tubo estrecho. Depende tanto de la tensión superficial como del ángulo de contacto $\theta$ entre el líquido y la pared del tubo.

Si el líquido moja la pared, entonces $\theta < 90^\circ$ y $\cos\theta > 0$, así que el líquido asciende. El agua en vidrio limpio es el ejemplo estándar.

Si el líquido no moja la pared, entonces $\theta > 90^\circ$ y $\cos\theta < 0$, así que el nivel del líquido desciende. El mercurio en vidrio es el ejemplo estándar.

Para un tubo cilíndrico estrecho de radio $r$, la altura capilar de equilibrio es

$$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$

donde $\rho$ es la densidad del líquido y $g$ es la aceleración de la gravedad.

Esta es una fórmula de equilibrio. Da la diferencia final de altura después de que el efecto vertical de la tensión superficial equilibra el peso de la columna de líquido.

Ejemplo resuelto: ascenso capilar del agua

Supón que el agua asciende en un tubo capilar de vidrio limpio de radio

$$r = 0.50\ \mathrm{mm} = 5.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}$$

Toma la tensión superficial

$$\gamma = 0.072\ \mathrm{N/m}$$

la densidad

$$\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$$

y la aceleración de la gravedad

$$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$$

Si el agua moja bien el vidrio, entonces $\theta \approx 0^\circ$ y $\cos\theta \approx 1$. Usa la fórmula del ascenso capilar:

$$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$ $$h = \frac{2(0.072)(1)}{(1000)(9.8)(5.0 \times 10^{-4})}$$ $$h = \frac{0.144}{4.9} \approx 0.029\ \mathrm{m}$$

Así que el agua asciende aproximadamente

$$h \approx 2.9\ \mathrm{cm}$$

La tendencia importante es que un tubo más pequeño produce un ascenso mayor porque $h \propto 1/r$ cuando las demás cantidades permanecen iguales.

Diferencia de presión en gotas y burbujas de jabón

Las superficies líquidas curvas crean un salto de presión.

Para una gota líquida esférica,

$$\Delta p = \frac{2\gamma}{r}$$

Para una burbuja de jabón,

$$\Delta p = \frac{4\gamma}{r}$$

El factor extra de $2$ en una burbuja aparece porque una burbuja de jabón tiene dos superficies líquidas, una en el interior y otra en el exterior. Una gota líquida simple solo tiene una superficie líquida de este tipo.

Esto importa sobre todo a escalas pequeñas, porque la diferencia de presión aumenta cuando el radio disminuye.

Errores comunes con las fórmulas de tensión superficial

Confundir la tensión superficial con la viscosidad

La tensión superficial trata sobre la superficie del líquido. La viscosidad trata sobre la resistencia al flujo dentro del líquido.

Omitir el ángulo de contacto sin decirlo

Si reemplazas $\cos\theta$ por $1$ sin mencionarlo, estás suponiendo mojado completo. Puede ser una aproximación razonable para algunos problemas de agua y vidrio, pero no siempre es cierta.

Usar la fórmula de la gota para una burbuja de jabón

Usa $\Delta p = 2\gamma / r$ para una gota esférica y $\Delta p = 4\gamma / r$ para una burbuja de jabón.

Olvidar que el radio del tubo cambia la respuesta

La fórmula muestra lo contrario: un radio de tubo menor significa una mayor magnitud de ascenso o depresión.

Dónde se usa la tensión superficial

La tensión superficial importa en gotas, burbujas, mojado y recubrimiento, acción capilar en tubos finos, detergentes, impresión por inyección de tinta y dispositivos microfluídicos.

En muchos de esos casos, la competencia principal es entre los efectos superficiales y los efectos de la gravedad o la presión. Por eso la tensión superficial se vuelve especialmente importante a escalas de longitud pequeñas.

Prueba un problema similar

Modifica el ejemplo resuelto duplicando el radio del tubo mientras mantienes el mismo líquido y el mismo ángulo de contacto. Predice la nueva altura antes de calcularla. Luego prueba tu propia versión con un líquido distinto o con un ángulo de contacto diferente.