Yüzey Gerilimi — Formül, Kılcallık ve Uygulamaları

Yüzey gerilimi, bir sıvı yüzeyinin genişlemeye direnmesine ve mümkün olan en küçük alana doğru çekilmesine neden olan özelliktir. Fizikte genellikle $\gamma$ ile gösterilir ve $\mathrm{N/m}$ cinsinden ölçülür.

Temel fikir şudur: sıvının içindeki bir molekül her yönden komşularıyla çevrilidir, ama yüzeydeki bir molekül için durum böyle değildir. Bu dengesizlik yüzey enerjisini değiştirir; bu yüzden sıvı, mümkün olduğunda yüzey alanını azaltma eğilimindedir.

Üç formül sürekli karşımıza çıkar:

$$\gamma = \frac{F}{L}$$ $$\Delta p = \frac{2\gamma}{r}$$ $$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$

İlki, sıvı yüzeyi boyunca birim uzunluk başına kuvveti verir. İkincisi, yarıçapı $r$ olan küresel bir sıvı damlası için basınç farkıdır. Üçüncüsü ise dengedeki dar silindirik bir tüp için kılcal yükselme formülüdür. İki sıvı yüzeye sahip olan sabun köpüğü için basınç farkı

$$\Delta p = \frac{4\gamma}{r}$$

şeklindedir.

Her formülü yalnızca kendi koşulunda kullanın. Yukarıdaki basınç formülleri küresel şekiller içindir; kılcallık formülü ise dengedeki dar silindirik bir tüp için geçerlidir.

Yüzey geriliminin fiziksel anlamı

Yüzey gerilimi, sıvının üstünde duran gerçek bir zar değildir. Yüzeyin, sıvının iç kısmından farklı davranmasına yol açan moleküller arası kuvvetlerin sonucudur.

Bu yüzden küçük damlalar neredeyse küresel olma eğilimindedir. Belirli bir hacim için küre en küçük yüzey alanına sahiptir; dolayısıyla yüzey geriliminin yerçekiminden daha baskın olduğu durumlarda bu şekil tercih edilir.

İnsanlar sık sık yüzeyin “gerilmiş bir film gibi davrandığını” söyler. Bu benzetme yararlıdır, ama yine de sadece bir benzetmedir. Nedeni gerçek bir elastik tabaka değil, moleküler etkileşimdir.

Yüzey gerilimi formülü ve birimleri

En basit mekanik tanımda,

$$\gamma = \frac{F}{L}$$

burada $F$, yüzey boyunca teğetsel yönde etki eden kuvveti; $L$ ise bu kuvvetin etki ettiği uzunluğu gösterir.

Birimi anlamanın en açık yolu budur. Bir çerçeve ya da şerit sıvı yüzeyini çekiyorsa, $\gamma$ size o yüzey boyunca birim uzunluk başına düşen kuvveti söyler.

Yüzey gerilimini bazen birim alan başına enerji olarak da görebilirsiniz. Bu tanım SI birimlerinde tutarlıdır, ancak giriş düzeyindeki çoğu problemde kuvvet/birim uzunluk yaklaşımı daha kolay kullanılır.

Kılcal yükselme neden olur?

Kılcallık, bir sıvının dar bir tüpte yükselmesi ya da alçalmasıdır. Hem yüzey gerilimine hem de sıvı ile tüp duvarı arasındaki temas açısı $\theta$'ya bağlıdır.

Sıvı duvarı ıslatıyorsa $\theta < 90^\circ$ ve $\cos\theta > 0$ olur; bu yüzden sıvı yükselir. Temiz cam içindeki su bunun standart örneğidir.

Sıvı duvarı ıslatmıyorsa $\theta > 90^\circ$ ve $\cos\theta < 0$ olur; bu yüzden sıvı seviyesi aşağı iner. Cam içindeki cıva bunun standart örneğidir.

Yarıçapı $r$ olan dar silindirik bir tüp için dengedeki kılcal yükseklik

$$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$

şeklindedir; burada $\rho$ sıvı yoğunluğu, $g$ ise yerçekimi ivmesidir.

Bu bir denge formülüdür. Yüzey geriliminin düşey etkisi, sıvı sütununun ağırlığıyla dengelendikten sonraki son yükseklik farkını verir.

Çözümlü örnek: suda kılcal yükselme

Suyun, yarıçapı

$$r = 0.50\ \mathrm{mm} = 5.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}$$

olan temiz bir cam kılcal tüpte yükseldiğini varsayalım.

Yüzey gerilimini

$$\gamma = 0.072\ \mathrm{N/m}$$

yoğunluğu

$$\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$$

ve yerçekimi ivmesini

$$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$$

alalım.

Su camı iyi ıslatıyorsa $\theta \approx 0^\circ$ ve $\cos\theta \approx 1$ olur. Kılcal yükselme formülünü kullanalım:

$$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$ $$h = \frac{2(0.072)(1)}{(1000)(9.8)(5.0 \times 10^{-4})}$$ $$h = \frac{0.144}{4.9} \approx 0.029\ \mathrm{m}$$

Buna göre su yaklaşık

$$h \approx 2.9\ \mathrm{cm}$$

kadar yükselir.

Buradaki önemli eğilim şudur: diğer büyüklükler aynı kaldığında daha küçük tüp daha büyük yükselme verir; çünkü $h \propto 1/r$.

Damlalarda ve sabun köpüklerinde basınç farkı

Eğri sıvı yüzeyleri bir basınç sıçraması oluşturur.

Küresel bir sıvı damlası için

$$\Delta p = \frac{2\gamma}{r}$$

Sabun köpüğü için ise

$$\Delta p = \frac{4\gamma}{r}$$

Köpükteki ek $2$ çarpanı, sabun köpüğünün biri içte biri dışta olmak üzere iki sıvı yüzeye sahip olmasından kaynaklanır. Basit bir sıvı damlasında ise bu türden yalnızca bir sıvı yüzey vardır.

Bu etki özellikle küçük ölçeklerde önemlidir; çünkü yarıçap azaldıkça basınç farkı artar.

Yüzey gerilimi formüllerinde yaygın hatalar

Yüzey gerilimini viskozite ile karıştırmak

Yüzey gerilimi sıvı yüzeyiyle ilgilidir. Viskozite ise sıvının içindeki akmaya karşı dirençle ilgilidir.

Temas açısını belirtmeden yok saymak

$\cos\theta$ yerine sessizce $1$ yazıyorsanız, tam ıslanma varsayımı yapıyorsunuz demektir. Bu, bazı su-cam problemleri için makul bir yaklaşım olabilir; ama her zaman doğru değildir.

Damla formülünü sabun köpüğü için kullanmak

Küresel bir damla için $\Delta p = 2\gamma / r$, sabun köpüğü için ise $\Delta p = 4\gamma / r$ kullanın.

Tüp yarıçapının cevabı değiştirdiğini unutmak

Formül tam tersini gösterir: daha küçük tüp yarıçapı, yükselme ya da alçalmanın büyüklüğünü artırır.

Yüzey gerilimi nerelerde kullanılır?

Yüzey gerilimi; damlalarda, köpüklerde, ıslanma ve kaplamada, ince tüplerdeki kılcal etkide, deterjanlarda, inkjet baskıda ve mikroakışkan cihazlarda önemlidir.

Bu durumların çoğunda temel rekabet, yüzey etkileri ile yerçekimi ya da basınç etkileri arasındadır. Bu yüzden yüzey gerilimi özellikle küçük uzunluk ölçeklerinde daha önemli hale gelir.

Benzer bir problem deneyin

Çözümlü örneği, tüp yarıçapını iki katına çıkarıp aynı sıvı ve aynı temas açısını koruyarak değiştirin. Hesap yapmadan önce yeni yüksekliği tahmin edin. Sonra farklı bir sıvı ya da farklı bir temas açısıyla kendi versiyonunuzu deneyin.