Tegangan Permukaan — Rumus, Kapilaritas & Penerapan

Tegangan permukaan adalah sifat yang membuat permukaan zat cair menahan pemuaian dan tertarik menuju luas sekecil mungkin. Dalam fisika, besaran ini biasanya ditulis sebagai $\gamma$ dan diukur dalam $\mathrm{N/m}$.

Gagasan singkatnya seperti ini: molekul di dalam zat cair dikelilingi oleh molekul tetangga, tetapi molekul di permukaan tidak. Ketidakseimbangan itu mengubah energi permukaan, sehingga zat cair cenderung mengurangi luas permukaannya jika memungkinkan.

Tiga rumus yang sering muncul adalah:

$$\gamma = \frac{F}{L}$$ $$\Delta p = \frac{2\gamma}{r}$$ $$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$

Rumus pertama menyatakan gaya per satuan panjang sepanjang permukaan zat cair. Rumus kedua adalah perbedaan tekanan untuk tetes cairan berbentuk bola dengan jari-jari $r$. Rumus ketiga adalah rumus kenaikan kapiler untuk tabung silinder sempit pada keadaan setimbang. Untuk gelembung sabun, yang memiliki dua permukaan cair, perbedaan tekanannya adalah

$$\Delta p = \frac{4\gamma}{r}$$

Gunakan setiap rumus hanya sesuai kondisinya. Rumus tekanan di atas berlaku untuk bentuk bola, dan rumus kapiler berlaku untuk tabung silinder sempit pada keadaan setimbang.

Makna fisik tegangan permukaan

Tegangan permukaan bukanlah selaput nyata yang mengapung di atas zat cair. Tegangan permukaan adalah hasil dari gaya antarmolekul yang membuat permukaan berperilaku berbeda dari bagian dalam fluida.

Itulah sebabnya tetes kecil cenderung menjadi hampir bulat. Untuk volume tertentu, bola memiliki luas permukaan paling kecil, sehingga bentuk ini lebih disukai ketika tegangan permukaan lebih dominan daripada gravitasi.

Orang sering mengatakan permukaan “bertindak seperti selaput yang diregangkan.” Gambaran itu berguna, tetapi tetap hanya analogi. Penyebabnya adalah interaksi molekul, bukan lembaran elastis yang sebenarnya.

Rumus tegangan permukaan dan satuannya

Dalam definisi mekanik yang paling sederhana,

$$\gamma = \frac{F}{L}$$

dengan $F$ adalah gaya yang bekerja secara tangensial sepanjang permukaan dan $L$ adalah panjang tempat gaya itu bekerja.

Ini adalah cara paling jelas untuk memahami satuannya. Jika sebuah rangka atau pita menarik permukaan zat cair, $\gamma$ menyatakan gaya per satuan panjang sepanjang permukaan tersebut.

Anda juga mungkin melihat tegangan permukaan dijelaskan sebagai energi per satuan luas. Penjelasan itu konsisten dalam satuan SI, tetapi untuk sebagian besar soal pengantar, sudut pandang gaya per panjang lebih mudah digunakan.

Mengapa kenaikan kapiler terjadi

Kapilaritas adalah naik atau turunnya zat cair dalam tabung sempit. Fenomena ini bergantung pada tegangan permukaan dan sudut kontak $\theta$ antara zat cair dan dinding tabung.

Jika zat cair membasahi dinding, maka $\theta < 90^\circ$ dan $\cos\theta > 0$, sehingga zat cair naik. Air dalam kaca bersih adalah contoh standar.

Jika zat cair tidak membasahi dinding, maka $\theta > 90^\circ$ dan $\cos\theta < 0$, sehingga permukaan zat cair turun. Raksa dalam kaca adalah contoh standar.

Untuk tabung silinder sempit berjari-jari $r$, tinggi kapiler setimbang adalah

$$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$

dengan $\rho$ adalah massa jenis zat cair dan $g$ adalah percepatan gravitasi.

Ini adalah rumus keadaan setimbang. Rumus ini memberikan selisih tinggi akhir setelah efek vertikal dari tegangan permukaan menyeimbangkan berat kolom zat cair.

Contoh soal: kenaikan kapiler pada air

Misalkan air naik dalam tabung kapiler kaca bersih dengan jari-jari

$$r = 0.50\ \mathrm{mm} = 5.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}$$

Ambil tegangan permukaan

$$\gamma = 0.072\ \mathrm{N/m}$$

massa jenis

$$\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$$

dan percepatan gravitasi

$$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$$

Jika air membasahi kaca dengan baik, maka $\theta \approx 0^\circ$ dan $\cos\theta \approx 1$. Gunakan rumus kenaikan kapiler:

$$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$$ $$h = \frac{2(0.072)(1)}{(1000)(9.8)(5.0 \times 10^{-4})}$$ $$h = \frac{0.144}{4.9} \approx 0.029\ \mathrm{m}$$

Jadi air naik sekitar

$$h \approx 2.9\ \mathrm{cm}$$

Pola pentingnya adalah tabung yang lebih kecil menghasilkan kenaikan yang lebih besar karena $h \propto 1/r$ ketika besaran lain tetap sama.

Perbedaan tekanan pada tetes dan gelembung sabun

Permukaan zat cair yang melengkung menimbulkan loncatan tekanan.

Untuk tetes cairan berbentuk bola,

$$\Delta p = \frac{2\gamma}{r}$$

Untuk gelembung sabun,

$$\Delta p = \frac{4\gamma}{r}$$

Faktor tambahan $2$ pada gelembung muncul karena gelembung sabun memiliki dua permukaan cair, satu di bagian dalam dan satu di bagian luar. Tetes cairan biasa hanya memiliki satu permukaan cair seperti ini.

Hal ini paling penting pada skala kecil, karena perbedaan tekanan meningkat ketika jari-jari mengecil.

Kesalahan umum pada rumus tegangan permukaan

Mencampuradukkan tegangan permukaan dengan viskositas

Tegangan permukaan berkaitan dengan permukaan zat cair. Viskositas berkaitan dengan hambatan terhadap aliran di dalam zat cair.

Menghilangkan sudut kontak tanpa menyatakannya

Jika Anda diam-diam mengganti $\cos\theta$ dengan $1$, berarti Anda mengasumsikan pembasahan sempurna. Itu bisa menjadi pendekatan yang masuk akal untuk beberapa soal air-kaca, tetapi tidak selalu benar.

Menggunakan rumus tetes untuk gelembung sabun

Gunakan $\Delta p = 2\gamma / r$ untuk tetes berbentuk bola dan $\Delta p = 4\gamma / r$ untuk gelembung sabun.

Lupa bahwa jari-jari tabung mengubah jawaban

Rumus menunjukkan kebalikannya: jari-jari tabung yang lebih kecil berarti besar kenaikan atau penurunan yang lebih besar.

Di mana tegangan permukaan digunakan

Tegangan permukaan penting pada tetes, gelembung, pembasahan dan pelapisan, aksi kapiler dalam tabung tipis, deterjen, pencetakan inkjet, dan perangkat mikrofluida.

Dalam banyak kasus tersebut, persaingan utamanya adalah antara efek permukaan dan efek gravitasi atau tekanan. Itulah sebabnya tegangan permukaan menjadi sangat penting pada skala panjang yang kecil.

Coba soal serupa

Ubah contoh soal dengan menggandakan jari-jari tabung sambil mempertahankan zat cair dan sudut kontak yang sama. Prediksi tinggi barunya sebelum menghitungnya. Lalu coba versi Anda sendiri dengan zat cair yang berbeda atau sudut kontak yang berbeda.