Công thức gia tốc

Các công thức gia tốc mô tả vận tốc thay đổi nhanh đến mức nào. Điểm khởi đầu quan trọng nhất không phải là một danh sách dài công thức. Đó là một ý tưởng cốt lõi:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$$

Công thức đó cho gia tốc trung bình trong một khoảng thời gian. Nếu vận tốc thay đổi cùng một lượng sau mỗi giây, thì gia tốc là không đổi và khi đó có thể dùng thêm một số công thức động học khác. Nếu gia tốc không không đổi, các công thức bổ sung đó không tự động áp dụng được.

Công Thức Gia Tốc Chính

Gia tốc trung bình so sánh độ biến thiên vận tốc với thời gian đã trôi qua:

$$a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

Vận tốc có cả hướng, nên gia tốc cũng phụ thuộc vào hướng. Một chiếc xe đang chậm dần theo chiều dương thì có gia tốc âm. Một chiếc xe tăng tốc theo chiều âm cũng có gia tốc âm.

Đơn vị SI là mét trên giây bình phương, viết là $\mathrm{m/s^2}$. Điều đó có nghĩa là vận tốc thay đổi một số mét trên giây sau mỗi giây.

Các Công Thức Khi Gia Tốc Không Đổi

Nếu gia tốc giữ không đổi trong khoảng đang xét, định nghĩa cơ bản sẽ mở rộng thành các phương trình động học chuẩn:

$$v_f = v_i + at$$ $$\Delta x = v_i t + \frac{1}{2}at^2$$ $$v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta x$$

Đây không phải là những định luật vật lý riêng biệt đúng trong mọi trường hợp. Chúng là các hệ quả hữu ích của điều kiện gia tốc không đổi. Trong nhiều bài toán nhập môn, điều kiện đó được cho sẵn. Với chuyển động thực có lực thay đổi hoặc lực cản, bạn cần cẩn thận hơn.

Ý Nghĩa Trực Quan Của Công Thức

Gia tốc nói về tốc độ thay đổi của chính vận tốc, chứ không chỉ là vật đang chuyển động nhanh đến đâu.

Nếu vận tốc đổi từ $10\ \mathrm{m/s}$ thành $14\ \mathrm{m/s}$ trong $2\ \mathrm{s}$, thì gia tốc là

$$a = \frac{14 - 10}{2} = 2\ \mathrm{m/s^2}$$

Điều đó có nghĩa là vận tốc tăng thêm $2\ \mathrm{m/s}$ sau mỗi giây trong khoảng thời gian đó.

Ví Dụ Mẫu: Một Chiếc Xe Phanh Lại

Giả sử một chiếc xe đang chạy với vận tốc $20\ \mathrm{m/s}$ và giảm xuống còn $8\ \mathrm{m/s}$ trong $4\ \mathrm{s}$.

Bắt đầu với công thức chính:

$$a = \frac{v_f - v_i}{\Delta t} = \frac{8 - 20}{4} = \frac{-12}{4} = -3\ \mathrm{m/s^2}$$

Dấu âm rất quan trọng. Nó cho thấy gia tốc hướng ngược với chiều dương ban đầu của xe.

Nếu bạn cũng giả sử gia tốc khi phanh là không đổi, bạn có thể tìm độ dời trong $4$ giây đó. Khi gia tốc không đổi, vận tốc trung bình là

$$v_{avg} = \frac{v_i + v_f}{2} = \frac{20 + 8}{2} = 14\ \mathrm{m/s}$$

Vậy độ dời là

$$\Delta x = v_{avg} t = 14 \cdot 4 = 56\ \mathrm{m}$$

Bước thứ hai này phụ thuộc vào điều kiện gia tốc không đổi. Bước đầu tiên thì không.

Những Lỗi Thường Gặp

• Dùng độ biến thiên tốc độ trong khi bài toán thực sự cần độ biến thiên vận tốc. Hướng có thể làm thay đổi dấu.
• Quên rằng $v_f - v_i$ là một phép trừ có thứ tự. Đảo ngược thứ tự sẽ làm đổi dấu của đáp án.
• Trộn lẫn đơn vị, chẳng hạn như kilômét trên giờ với giây, mà không đổi đơn vị trước.
• Dùng các công thức như $v_f = v_i + at$ khi gia tốc không không đổi trong khoảng đang xét.
• Cho rằng gia tốc âm nghĩa là “luôn chậm dần”. Dấu âm chỉ hướng trong hệ trục tọa độ của bạn, không tự động có nghĩa là chuyển động chậm hơn.

Khi Nào Dùng Các Công Thức Gia Tốc

Các công thức này xuất hiện trong động học, bài toán phanh xe, mô hình rơi tự do bỏ qua lực cản không khí, và các đồ thị chuyển động mà độ dốc hoặc độ cong biểu diễn sự thay đổi của vận tốc.

Công thức cơ bản $a = \Delta v / \Delta t$ là nơi an toàn nhất để bắt đầu. Sau đó hãy hỏi xem bài toán có cho thêm điều kiện gia tốc không đổi hay không. Nếu có, các phương trình động học có thể giúp tiết kiệm thời gian.

Tự Thử Một Phiên Bản Của Bạn

Xét một vật có vận tốc thay đổi từ $5\ \mathrm{m/s}$ lên $17\ \mathrm{m/s}$ trong $3\ \mathrm{s}$. Hãy tìm gia tốc trung bình trước. Sau đó tự hỏi liệu bạn đã có đủ thông tin để dùng công thức độ dời cho gia tốc không đổi hay chưa, hay điều đó sẽ cần thêm một giả thiết.