İvme Formülleri

İvme formülleri, hızın ne kadar hızlı değiştiğini açıklar. En önemli başlangıç noktası uzun bir formül listesi değildir. Asıl fikir şudur:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$$

Bu formül, bir zaman aralığındaki ortalama ivmeyi verir. Hız her saniye aynı miktarda değişiyorsa ivme sabittir ve başka bazı kinematik formüller kullanılabilir. İvme sabit değilse bu ek formüller otomatik olarak geçerli olmaz.

Temel İvme Formülü

Ortalama ivme, hızdaki değişimi geçen zamana göre karşılaştırır:

$$a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

Hız yön içerdiği için ivme de yöne bağlıdır. Pozitif yönde giderken yavaşlayan bir arabanın ivmesi negatiftir. Negatif yönde giderken hızlanan bir arabanın ivmesi de negatiftir.

SI birimi metre/saniye karedir ve $\mathrm{m/s^2}$ şeklinde yazılır. Bu, hızın her saniye belirli sayıda metre/saniye kadar değiştiği anlamına gelir.

Sabit İvme Formülleri

İvme aralık boyunca sabit kalıyorsa temel tanım standart kinematik denklemlere genişler:

$$v_f = v_i + at$$ $$\Delta x = v_i t + \frac{1}{2}at^2$$ $$v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta x$$

Bunlar her yerde çalışan ayrı fizik yasaları değildir. Sabit ivmenin yararlı sonuçlarıdır. Birçok giriş düzeyi soruda bu koşul zaten verilidir. Gerçek hareketlerde, değişen kuvvetler veya sürükleme varsa daha dikkatli olmak gerekir.

Formül Sezgisel Olarak Ne Anlama Gelir?

İvme, yalnızca bir cismin ne kadar hızlı gittiğiyle değil, hızın kendisinin ne kadar hızlı değiştiğiyle ilgilidir.

Hız $2\ \mathrm{s}$ içinde $10\ \mathrm{m/s}$ değerinden $14\ \mathrm{m/s}$ değerine değişirse ivme

$$a = \frac{14 - 10}{2} = 2\ \mathrm{m/s^2}$$

olur.

Bu, o aralık boyunca hızın her saniye $2\ \mathrm{m/s}$ arttığı anlamına gelir.

Çözümlü Örnek: Fren Yapan Bir Araba

Bir arabanın $20\ \mathrm{m/s}$ hızla gittiğini ve $4\ \mathrm{s}$ içinde $8\ \mathrm{m/s}$ hıza düştüğünü varsayalım.

Temel formülle başlayın:

$$a = \frac{v_f - v_i}{\Delta t} = \frac{8 - 20}{4} = \frac{-12}{4} = -3\ \mathrm{m/s^2}$$

Negatif işaret önemlidir. İvmenin, arabanın başlangıçtaki pozitif yönünün tersine olduğunu gösterir.

Frenleme ivmesinin sabit olduğunu da varsayarsanız, bu $4$ saniyedeki yer değiştirmeyi bulabilirsiniz. Sabit ivmede ortalama hız

$$v_{avg} = \frac{v_i + v_f}{2} = \frac{20 + 8}{2} = 14\ \mathrm{m/s}$$

olur.

Buna göre yer değiştirme

$$\Delta x = v_{avg} t = 14 \cdot 4 = 56\ \mathrm{m}$$

olur.

Bu ikinci adım, sabit ivme koşuluna bağlıdır. İlk adım ise buna bağlı değildir.

Yaygın Hatalar

• Soruda aslında hızdaki değişim gerekirken süratteki değişimi kullanmak. Yön, işareti değiştirebilir.
• $v_f - v_i$ ifadesinin sıralı bir çıkarma olduğunu unutmak. Sırayı ters çevirmek cevabın işaretini değiştirir.
• Önce dönüştürmeden saat başına kilometre ile saniye gibi birimleri karıştırmak.
• İvme aralık boyunca sabit değilken $v_f = v_i + at$ gibi formülleri kullanmak.
• Negatif ivmeyi “her zaman yavaşlama” olarak görmek. Negatif, koordinat sisteminizde yönü ifade eder; otomatik olarak daha yavaş hareket anlamına gelmez.

İvme Formülleri Ne Zaman Kullanılır?

Bu formüller kinematikte, araç frenleme problemlerinde, hava direncinin ihmal edildiği serbest düşme modellerinde ve eğim ya da eğriliğin hız değişimini gösterdiği hareket grafiklerinde karşınıza çıkar.

Temel formül olan $a = \Delta v / \Delta t$, başlamak için en güvenli yerdir. Sonra sorunun size sabit ivme gibi ek bir koşul verip vermediğini sorun. Veriyorsa kinematik denklemler zaman kazandırabilir.

Kendi Versiyonunuzu Deneyin

Hızı $3\ \mathrm{s}$ içinde $5\ \mathrm{m/s}$ değerinden $17\ \mathrm{m/s}$ değerine değişen bir cisim alın. Önce ortalama ivmeyi bulun. Sonra sabit ivmeli yer değiştirme formülünü kullanmak için yeterli bilginiz olup olmadığını ya da bunun ek bir varsayım gerektirip gerektirmediğini düşünün.