สูตรความเร่ง

สูตรความเร่งใช้อธิบายว่าความเร็วเปลี่ยนแปลงเร็วแค่ไหน จุดเริ่มต้นที่สำคัญที่สุดไม่ใช่รายการสูตรยาว ๆ แต่คือแนวคิดเดียวนี้:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$$

สูตรนี้ให้ค่า ความเร่งเฉลี่ย ในช่วงเวลาหนึ่ง ถ้าความเร็วเปลี่ยนเท่ากันในทุกวินาที แสดงว่าความเร่งคงที่ และจะสามารถใช้สูตรจลนศาสตร์อื่น ๆ ได้อีกหลายสูตร แต่ถ้าความเร่งไม่คงที่ สูตรเพิ่มเติมเหล่านั้นจะใช้ไม่ได้โดยอัตโนมัติ

สูตรความเร่งหลัก

ความเร่งเฉลี่ยเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงของความเร็วกับเวลาที่ผ่านไป:

$$a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

ความเร็วมีทั้งขนาดและทิศทาง ดังนั้นความเร่งก็ขึ้นอยู่กับทิศทางด้วย รถที่กำลังชะลอในทิศบวกจะมีความเร่งเป็นลบ รถที่กำลังเพิ่มความเร็วในทิศลบก็มีความเร่งเป็นลบเช่นกัน

หน่วย SI คือเมตรต่อวินาทีกำลังสอง เขียนเป็น $\mathrm{m/s^2}$ ซึ่งหมายความว่าความเร็วเปลี่ยนไปกี่เมตรต่อวินาทีในทุก ๆ หนึ่งวินาที

สูตรเมื่อความเร่งคงที่

ถ้าความเร่งคงที่ตลอดช่วงเวลา นิยามพื้นฐานจะขยายไปเป็นสมการจลนศาสตร์มาตรฐาน:

$$v_f = v_i + at$$ $$\Delta x = v_i t + \frac{1}{2}at^2$$ $$v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta x$$

สูตรเหล่านี้ไม่ใช่กฎฟิสิกส์แยกกันที่ใช้ได้ทุกที่ แต่เป็นผลที่ตามมาซึ่งใช้ได้เมื่อความเร่งคงที่ ในโจทย์พื้นฐานหลายข้อ เงื่อนไขนี้มักถูกกำหนดมาให้แล้ว แต่ในการเคลื่อนที่จริงที่มีแรงเปลี่ยนแปลงหรือมีแรงต้านอากาศ ต้องใช้ความระมัดระวังมากขึ้น

ความหมายเชิงสัญชาตญาณของสูตรนี้

ความเร่งเกี่ยวข้องกับการที่ความเร็วเปลี่ยนเร็วแค่ไหน ไม่ใช่แค่วัตถุเคลื่อนที่เร็วเท่าไร

ถ้าความเร็วเปลี่ยนจาก $10\ \mathrm{m/s}$ เป็น $14\ \mathrm{m/s}$ ในเวลา $2\ \mathrm{s}$ ความเร่งคือ

$$a = \frac{14 - 10}{2} = 2\ \mathrm{m/s^2}$$

นั่นหมายความว่าความเร็วเพิ่มขึ้น $2\ \mathrm{m/s}$ ในทุกวินาทีตลอดช่วงเวลานั้น

ตัวอย่างโจทย์: รถกำลังเบรก

สมมติว่ารถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $20\ \mathrm{m/s}$ และชะลอลงเหลือ $8\ \mathrm{m/s}$ ในเวลา $4\ \mathrm{s}$

เริ่มจากสูตรหลัก:

$$a = \frac{v_f - v_i}{\Delta t} = \frac{8 - 20}{4} = \frac{-12}{4} = -3\ \mathrm{m/s^2}$$

เครื่องหมายลบมีความสำคัญ เพราะแสดงว่าความเร่งมีทิศตรงข้ามกับทิศบวกเริ่มต้นของรถ

ถ้าสมมติด้วยว่าความเร่งขณะเบรกคงที่ คุณจะหาการกระจัดในช่วง $4$ วินาทีนั้นได้ ภายใต้ความเร่งคงที่ ความเร็วเฉลี่ยคือ

$$v_{avg} = \frac{v_i + v_f}{2} = \frac{20 + 8}{2} = 14\ \mathrm{m/s}$$

ดังนั้นการกระจัดคือ

$$\Delta x = v_{avg} t = 14 \cdot 4 = 56\ \mathrm{m}$$

ขั้นตอนที่สองนี้ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขว่าความเร่งคงที่ แต่ขั้นตอนแรกไม่ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขนั้น

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• ใช้การเปลี่ยนแปลงของอัตราเร็ว ทั้งที่โจทย์ต้องการการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว ซึ่งทิศทางอาจทำให้เครื่องหมายเปลี่ยนได้
• ลืมว่า $v_f - v_i$ เป็นการลบที่มีลำดับ ถ้าสลับลำดับ เครื่องหมายของคำตอบจะกลับด้าน
• ใช้หน่วยปะปนกัน เช่น กิโลเมตรต่อชั่วโมงกับวินาที โดยไม่แปลงหน่วยก่อน
• ใช้สูตรอย่าง $v_f = v_i + at$ ทั้งที่ความเร่งไม่ได้คงที่ตลอดช่วงเวลา
• คิดว่าความเร่งติดลบแปลว่า “ช้าลงเสมอ” ทั้งที่เครื่องหมายลบบอกเพียงทิศทางในระบบพิกัดที่เลือก ไม่ได้แปลว่าเคลื่อนที่ช้าลงโดยอัตโนมัติ

สูตรความเร่งใช้เมื่อใด

สูตรเหล่านี้พบได้ในเรื่องจลนศาสตร์ โจทย์การเบรกของยานพาหนะ แบบจำลองการตกอิสระที่ละเลยแรงต้านอากาศ และกราฟการเคลื่อนที่ที่ความชันหรือความโค้งแทนการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว

สูตรพื้นฐาน $a = \Delta v / \Delta t$ เป็นจุดเริ่มต้นที่ปลอดภัยที่สุด จากนั้นค่อยถามว่าโจทย์ให้เงื่อนไขเพิ่มเติมว่าความเร่งคงที่หรือไม่ ถ้าใช่ สมการจลนศาสตร์จะช่วยให้ทำโจทย์ได้เร็วขึ้น

ลองทำด้วยตัวเอง

พิจารณาวัตถุที่มีความเร็วเปลี่ยนจาก $5\ \mathrm{m/s}$ เป็น $17\ \mathrm{m/s}$ ในเวลา $3\ \mathrm{s}$ จงหาความเร่งเฉลี่ยก่อน จากนั้นถามต่อว่าคุณมีข้อมูลเพียงพอที่จะใช้สูตรการกระจัดสำหรับความเร่งคงที่หรือไม่ หรือจำเป็นต้องมีสมมติฐานเพิ่มเติม