Fórmulas de aceleración

Las fórmulas de aceleración describen qué tan rápido cambia la velocidad. El punto de partida más importante no es una lista larga. Es esta idea:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$$

Esa fórmula da la aceleración media en un intervalo de tiempo. Si la velocidad cambia en la misma cantidad cada segundo, entonces la aceleración es constante y se pueden usar varias fórmulas más de cinemática. Si la aceleración no es constante, esas fórmulas adicionales no se aplican automáticamente.

La fórmula principal de la aceleración

La aceleración media compara el cambio de velocidad con el tiempo transcurrido:

$$a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

La velocidad incluye dirección, así que la aceleración también depende de la dirección. Un coche que reduce su velocidad mientras se mueve en la dirección positiva tiene aceleración negativa. Un coche que aumenta su rapidez en la dirección negativa también tiene aceleración negativa.

La unidad del SI es metros por segundo al cuadrado, escrita como $\mathrm{m/s^2}$. Eso significa que la velocidad cambia cierta cantidad de metros por segundo en cada segundo.

Fórmulas con aceleración constante

Si la aceleración se mantiene constante durante el intervalo, la definición básica se amplía a las ecuaciones estándar de la cinemática:

$$v_f = v_i + at$$ $$\Delta x = v_i t + \frac{1}{2}at^2$$ $$v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta x$$

Estas no son leyes de la física independientes que funcionen en cualquier situación. Son consecuencias útiles de una aceleración constante. En muchos problemas introductorios, esa condición ya está supuesta. En movimientos reales con fuerzas cambiantes o resistencia del aire, hace falta más cuidado.

Qué significa la fórmula de forma intuitiva

La aceleración trata sobre qué tan rápido cambia la propia velocidad, no solo sobre qué tan rápido se mueve un objeto.

Si la velocidad cambia de $10\ \mathrm{m/s}$ a $14\ \mathrm{m/s}$ en $2\ \mathrm{s}$, la aceleración es

$$a = \frac{14 - 10}{2} = 2\ \mathrm{m/s^2}$$

Eso significa que la velocidad aumenta en $2\ \mathrm{m/s}$ cada segundo durante ese intervalo.

Ejemplo resuelto: un coche frenando

Supón que un coche se mueve a $20\ \mathrm{m/s}$ y reduce su velocidad hasta $8\ \mathrm{m/s}$ en $4\ \mathrm{s}$.

Empieza con la fórmula principal:

$$a = \frac{v_f - v_i}{\Delta t} = \frac{8 - 20}{4} = \frac{-12}{4} = -3\ \mathrm{m/s^2}$$

El signo negativo importa. Muestra que la aceleración apunta en sentido opuesto a la dirección positiva inicial del coche.

Si además supones que la aceleración de frenado es constante, puedes hallar el desplazamiento durante esos $4$ segundos. Con aceleración constante, la velocidad media es

$$v_{avg} = \frac{v_i + v_f}{2} = \frac{20 + 8}{2} = 14\ \mathrm{m/s}$$

Entonces el desplazamiento es

$$\Delta x = v_{avg} t = 14 \cdot 4 = 56\ \mathrm{m}$$

Ese segundo paso depende de la condición de aceleración constante. El primero no.

Errores comunes

• Usar el cambio de rapidez cuando el problema en realidad necesita el cambio de velocidad. La dirección puede cambiar el signo.
• Olvidar que $v_f - v_i$ es una resta ordenada. Invertir el orden cambia el signo de la respuesta.
• Mezclar unidades, como kilómetros por hora con segundos, sin convertir primero.
• Usar fórmulas como $v_f = v_i + at$ cuando la aceleración no es constante durante el intervalo.
• Tratar la aceleración negativa como si “siempre significara ir más despacio”. Negativa indica dirección en tu sistema de coordenadas, no necesariamente un movimiento más lento.

Cuándo se usan las fórmulas de aceleración

Estas fórmulas aparecen en cinemática, problemas de frenado de vehículos, modelos de caída libre que ignoran la resistencia del aire y gráficas de movimiento donde la pendiente o la curvatura representan cambios de velocidad.

La fórmula básica $a = \Delta v / \Delta t$ es el lugar más seguro para empezar. Después, pregúntate si el problema también te da la condición adicional de aceleración constante. Si es así, las ecuaciones de la cinemática pueden ahorrar tiempo.

Prueba tu propia versión

Toma un objeto cuya velocidad cambia de $5\ \mathrm{m/s}$ a $17\ \mathrm{m/s}$ en $3\ \mathrm{s}$. Halla primero la aceleración media. Luego pregúntate si tienes suficiente información para usar una fórmula de desplazamiento con aceleración constante, o si eso requeriría una suposición adicional.