Wzory na przyspieszenie

Wzory na przyspieszenie opisują, jak szybko zmienia się prędkość. Najważniejszym punktem wyjścia nie jest długa lista równań. To jedna podstawowa idea:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$$

Ten wzór daje średnie przyspieszenie w pewnym przedziale czasu. Jeśli prędkość zmienia się o tę samą wartość w każdej sekundzie, to przyspieszenie jest stałe i można użyć kilku dodatkowych wzorów z kinematyki. Jeśli przyspieszenie nie jest stałe, te dodatkowe wzory nie obowiązują automatycznie.

Główny wzór na przyspieszenie

Średnie przyspieszenie porównuje zmianę prędkości z upływem czasu:

$$a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

Prędkość ma kierunek, więc przyspieszenie także od niego zależy. Samochód zwalniający w dodatnim kierunku ma ujemne przyspieszenie. Samochód przyspieszający w kierunku ujemnym również ma ujemne przyspieszenie.

Jednostką SI jest metr na sekundę do kwadratu, zapisywany jako $\mathrm{m/s^2}$. Oznacza to, że prędkość zmienia się co sekundę o pewną liczbę metrów na sekundę.

Wzory dla stałego przyspieszenia

Jeśli przyspieszenie pozostaje stałe w rozpatrywanym przedziale, podstawowa definicja rozszerza się do standardowych równań kinematyki:

$$v_f = v_i + at$$ $$\Delta x = v_i t + \frac{1}{2}at^2$$ $$v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta x$$

Nie są to osobne prawa fizyki działające w każdej sytuacji. To użyteczne konsekwencje stałego przyspieszenia. W wielu zadaniach wprowadzających ten warunek jest po prostu założony. W rzeczywistym ruchu, gdy siły lub opór się zmieniają, trzeba zachować większą ostrożność.

Co ten wzór oznacza intuicyjnie

Przyspieszenie mówi o tym, jak szybko zmienia się sama prędkość, a nie tylko o tym, jak szybko porusza się obiekt.

Jeśli prędkość zmienia się z $10\ \mathrm{m/s}$ do $14\ \mathrm{m/s}$ w czasie $2\ \mathrm{s}$, to przyspieszenie wynosi

$$a = \frac{14 - 10}{2} = 2\ \mathrm{m/s^2}$$

To znaczy, że prędkość rośnie o $2\ \mathrm{m/s}$ w każdej sekundzie w tym przedziale.

Przykład obliczeniowy: hamujący samochód

Załóżmy, że samochód porusza się z prędkością $20\ \mathrm{m/s}$ i zwalnia do $8\ \mathrm{m/s}$ w czasie $4\ \mathrm{s}$.

Zacznij od głównego wzoru:

$$a = \frac{v_f - v_i}{\Delta t} = \frac{8 - 20}{4} = \frac{-12}{4} = -3\ \mathrm{m/s^2}$$

Znak ujemny ma znaczenie. Pokazuje, że przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do początkowego dodatniego kierunku ruchu samochodu.

Jeśli dodatkowo założysz, że przyspieszenie podczas hamowania jest stałe, możesz obliczyć przemieszczenie w ciągu tych $4$ sekund. Przy stałym przyspieszeniu średnia prędkość wynosi

$$v_{avg} = \frac{v_i + v_f}{2} = \frac{20 + 8}{2} = 14\ \mathrm{m/s}$$

Zatem przemieszczenie wynosi

$$\Delta x = v_{avg} t = 14 \cdot 4 = 56\ \mathrm{m}$$

Ten drugi krok zależy od założenia stałego przyspieszenia. Pierwszy nie.

Najczęstsze błędy

• Używanie zmiany szybkości wtedy, gdy w zadaniu potrzebna jest zmiana prędkości. Kierunek może zmienić znak wyniku.
• Zapominanie, że $v_f - v_i$ to odejmowanie w określonej kolejności. Odwrócenie kolejności zmienia znak odpowiedzi.
• Mieszanie jednostek, na przykład kilometrów na godzinę z sekundami, bez wcześniejszego przeliczenia.
• Stosowanie wzorów takich jak $v_f = v_i + at$, gdy przyspieszenie nie jest stałe w danym przedziale.
• Traktowanie ujemnego przyspieszenia jako „zawsze oznaczającego zwalnianie”. Znak ujemny oznacza kierunek w twoim układzie współrzędnych, a nie automatycznie mniejszą szybkość.

Kiedy używa się wzorów na przyspieszenie

Te wzory pojawiają się w kinematyce, zadaniach o hamowaniu pojazdów, modelach swobodnego spadku pomijających opór powietrza oraz na wykresach ruchu, gdzie nachylenie lub krzywizna pokazują zmianę prędkości.

Podstawowy wzór $a = \Delta v / \Delta t$ to najbezpieczniejsze miejsce, od którego warto zacząć. Następnie sprawdź, czy zadanie daje też dodatkowy warunek stałego przyspieszenia. Jeśli tak, równania kinematyki mogą zaoszczędzić czas.

Spróbuj samodzielnie

Weź obiekt, którego prędkość zmienia się z $5\ \mathrm{m/s}$ do $17\ \mathrm{m/s}$ w czasie $3\ \mathrm{s}$. Najpierw oblicz średnie przyspieszenie. Następnie zastanów się, czy masz dość informacji, aby użyć wzoru na przemieszczenie przy stałym przyspieszeniu, czy też wymagałoby to dodatkowego założenia.