Fórmulas de aceleração

As fórmulas de aceleração descrevem quão rapidamente a velocidade muda. O ponto de partida mais importante não é uma lista longa. É esta ideia:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$$

Essa fórmula fornece a aceleração média em um intervalo de tempo. Se a velocidade muda pela mesma quantidade a cada segundo, então a aceleração é constante, e várias outras fórmulas da cinemática podem ser usadas. Se a aceleração não for constante, essas fórmulas extras não se aplicam automaticamente.

A principal fórmula da aceleração

A aceleração média compara a variação da velocidade com o tempo decorrido:

$$a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

A velocidade inclui direção, então a aceleração também depende da direção. Um carro desacelerando no sentido positivo tem aceleração negativa. Um carro aumentando a rapidez no sentido negativo também tem aceleração negativa.

A unidade do SI é metro por segundo ao quadrado, escrita como $\mathrm{m/s^2}$. Isso significa que a velocidade muda em certo número de metros por segundo a cada segundo.

Fórmulas com aceleração constante

Se a aceleração permanece constante no intervalo, a definição básica se expande nas equações padrão da cinemática:

$$v_f = v_i + at$$ $$\Delta x = v_i t + \frac{1}{2}at^2$$ $$v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta x$$

Essas não são leis separadas da física que funcionam em qualquer situação. Elas são consequências úteis da aceleração constante. Em muitos problemas introdutórios, essa condição já está implícita. Em movimentos reais com forças variáveis ou arrasto, é preciso ter mais cuidado.

O que a fórmula significa intuitivamente

A aceleração está relacionada à rapidez com que a própria velocidade muda, e não apenas à rapidez com que um objeto se move.

Se a velocidade muda de $10\ \mathrm{m/s}$ para $14\ \mathrm{m/s}$ em $2\ \mathrm{s}$, a aceleração é

$$a = \frac{14 - 10}{2} = 2\ \mathrm{m/s^2}$$

Isso significa que a velocidade aumenta em $2\ \mathrm{m/s}$ a cada segundo nesse intervalo.

Exemplo resolvido: um carro freando

Suponha que um carro se mova a $20\ \mathrm{m/s}$ e reduza para $8\ \mathrm{m/s}$ em $4\ \mathrm{s}$.

Comece com a fórmula principal:

$$a = \frac{v_f - v_i}{\Delta t} = \frac{8 - 20}{4} = \frac{-12}{4} = -3\ \mathrm{m/s^2}$$

O sinal negativo importa. Ele mostra que a aceleração aponta no sentido oposto à direção positiva inicial do carro.

Se você também assumir que a aceleração da frenagem é constante, pode encontrar o deslocamento durante esses $4$ segundos. Com aceleração constante, a velocidade média é

$$v_{avg} = \frac{v_i + v_f}{2} = \frac{20 + 8}{2} = 14\ \mathrm{m/s}$$

Então o deslocamento é

$$\Delta x = v_{avg} t = 14 \cdot 4 = 56\ \mathrm{m}$$

Esse segundo passo depende da condição de aceleração constante. O primeiro não.

Erros comuns

• Usar a variação da rapidez quando o problema na verdade exige a variação da velocidade. A direção pode mudar o sinal.
• Esquecer que $v_f - v_i$ é uma subtração com ordem. Inverter a ordem troca o sinal da resposta.
• Misturar unidades, como quilômetros por hora com segundos, sem converter antes.
• Usar fórmulas como $v_f = v_i + at$ quando a aceleração não é constante no intervalo.
• Tratar aceleração negativa como “sempre desacelerando”. Negativo indica direção no seu sistema de coordenadas, não necessariamente movimento mais lento.

Quando as fórmulas de aceleração são usadas

Essas fórmulas aparecem em cinemática, problemas de frenagem de veículos, modelos de queda livre que ignoram a resistência do ar e gráficos de movimento em que a inclinação ou a curvatura representa mudança de velocidade.

A fórmula básica $a = \Delta v / \Delta t$ é o ponto de partida mais seguro. Depois, pergunte se o problema também fornece a condição extra de aceleração constante. Se fornecer, as equações da cinemática podem economizar tempo.

Tente sua própria versão

Considere um objeto cuja velocidade muda de $5\ \mathrm{m/s}$ para $17\ \mathrm{m/s}$ em $3\ \mathrm{s}$. Encontre primeiro a aceleração média. Depois, pergunte se você tem informação suficiente para usar uma fórmula de deslocamento com aceleração constante ou se isso exigiria uma hipótese extra.