Bộ chuyển đổi thập phân sang nhị phân

Để đổi một số thập phân sang nhị phân, hãy chia cho $2$, ghi lại từng số dư, rồi đọc các số dư từ dưới lên trên. Với các số nguyên không âm, đây là cách làm tay tiêu chuẩn, và nó đúng vì hệ nhị phân dùng các lũy thừa của $2$ thay vì các lũy thừa của $10$.

Nếu bạn tìm kiếm một bộ chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân, thì đó chính là ý tưởng cốt lõi bạn cần nắm. Mỗi chữ số nhị phân cho biết một lũy thừa cụ thể của $2$ có được dùng hay không: $1$ là có, còn $0$ là không.

Ví dụ, số nhị phân $101101_2$ có nghĩa là

$$1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$

bằng

$$32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45$$

Vì vậy, việc đổi từ thập phân sang nhị phân thực chất là viết lại một số dưới dạng tổng các lũy thừa của $2$.

Vì Sao Cách Đổi Từ Thập Phân Sang Nhị Phân Hoạt Động

Trong hệ thập phân, các hàng là $1$, $10$, $100$, $1000$, v.v. Trong hệ nhị phân, các hàng là

$$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\dots$$

Vì hệ nhị phân chỉ có hai chữ số, mỗi hàng chỉ có thể nhận $0$ hoặc $1$. Số $1$ nghĩa là lũy thừa đó của $2$ được dùng. Số $0$ nghĩa là không dùng.

Đó cũng là lý do hệ nhị phân rất phù hợp với các hệ thống số: mỗi vị trí chỉ có hai trạng thái.

Cách Đổi $45$ Từ Thập Phân Sang Nhị Phân

Với một số nguyên không âm, cách tiêu chuẩn là chia liên tiếp cho $2$.

Bắt đầu với $45$:

$$45 \div 2 = 22 \text{ dư } 1$$ $$22 \div 2 = 11 \text{ dư } 0$$ $$11 \div 2 = 5 \text{ dư } 1$$ $$5 \div 2 = 2 \text{ dư } 1$$ $$2 \div 2 = 1 \text{ dư } 0$$ $$1 \div 2 = 0 \text{ dư } 1$$

Bây giờ đọc các số dư từ dưới lên trên:

$$101101$$

Vậy

$$45_{10} = 101101_2$$

Bạn có thể kiểm tra bằng giá trị theo hàng:

$$101101_2 = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 45$$

Cách kiểm tra nhanh là liệt kê các lũy thừa của $2$ được đánh dấu bởi $1$: $32$, $8$, $4$ và $1$. Tổng của chúng là $45$, nên phép chuyển đổi là đúng.

Vì Sao Phải Đọc Các Số Dư Theo Thứ Tự Ngược Lại

Mỗi bước chia cho ra bit kém quan trọng tiếp theo, tức là chữ số nhị phân ở ngoài cùng bên phải. Vì thế số dư đầu tiên thuộc về cuối số, không phải đầu số.

Bạn cũng có thể thấy cùng một kết quả bằng cách tạo $45$ từ các lũy thừa của $2$. Lũy thừa lớn nhất của $2$ không vượt quá nó là $32$, còn lại $13$. Sau đó $8$ phù hợp, còn lại $5$. Tiếp theo $4$ phù hợp, còn lại $1$. Cuối cùng, $1$ phù hợp.

Ta có

$$45 = 32 + 8 + 4 + 1$$

Vì vậy các chữ số ứng với $2^5$, $2^3$, $2^2$ và $2^0$ là $1$, còn các vị trí khác là $0$. Kết quả lại là $101101$.

Những Lỗi Thường Gặp

Đọc Các Số Dư Từ Trên Xuống Dưới

Với phương pháp chia liên tiếp, bạn phải đọc các số dư từ dưới lên trên. Nếu đọc từ trên xuống dưới, bạn sẽ được số nhị phân sai.

Dùng Phương Pháp Cho Số Nguyên Với Một Phân Số

Phương pháp chia cho $2$ ở trên dành cho các số nguyên không âm. Nếu số thập phân ban đầu có phần lẻ, bạn cần một quy trình chuyển đổi riêng cho phần đó.

Cho Rằng Phân Số Thập Phân Luôn Kết Thúc Trong Hệ Nhị Phân

Không phải vậy. Ví dụ, một số phân số thập phân hữu hạn lại có biểu diễn nhị phân tuần hoàn. Vì thế, một bộ chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân có thể hiển thị kết quả làm tròn nếu đầu vào không phải là số nguyên.

Khi Nào Bạn Dùng Chuyển Đổi Từ Thập Phân Sang Nhị Phân

Phép chuyển đổi này xuất hiện trong tin học, điện tử số, kích thước lưu trữ và logic dựa trên bit. Ngay cả khi bạn không bao giờ tự đổi số bằng tay trong công việc, việc hiểu ý nghĩa của các chữ số sẽ giúp các giá trị nhị phân bớt khó hiểu hơn.

Nó cũng hữu ích khi đọc mặt nạ bit, cờ hoặc các ví dụ mức thấp, nơi mỗi bit biểu diễn một lựa chọn bật/tắt.

Luyện Tập Nhanh

Hãy thử đổi $26$ sang nhị phân bằng cùng quy trình chia cho $2$. Sau đó kiểm tra kết quả bằng cách khai triển nó thành các lũy thừa của $2$. Nếu muốn thêm một bước nữa, hãy so sánh trường hợp số nguyên đó với một số thập phân có phần lẻ và chú ý vì sao phần lẻ cần được xử lý cẩn thận hơn.