Công cụ đổi nhị phân sang thập phân

Chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân là viết lại một số ở cơ số $2$ thành một số ở cơ số $10$. Ý tưởng cốt lõi rất đơn giản: mỗi chữ số nhị phân cho biết có lấy một lũy thừa của $2$ hay không. Số $1$ nghĩa là lấy giá trị vị trí đó. Số $0$ nghĩa là bỏ qua.

Ví dụ, $1011_2$ bằng $11_{10}$ vì nó gồm $8$, bỏ qua $4$, gồm $2$ và gồm $1$.

Cách giá trị vị trí trong nhị phân chuyển thành thập phân

Hệ nhị phân là hệ cơ số 2, nên các giá trị vị trí của nó là các lũy thừa của $2$ thay vì các lũy thừa của $10$. Từ phải sang trái, các vị trí là:

$$2^0,\; 2^1,\; 2^2,\; 2^3,\; \dots$$

Điều đó có nghĩa là vài giá trị vị trí đầu tiên là:

$$1,\; 2,\; 4,\; 8,\; 16,\; \dots$$

Nếu một chữ số là $1$, giá trị vị trí đó được tính. Nếu chữ số là $0$, nó không được tính.

Quy tắc đằng sau phép đổi từ nhị phân sang thập phân

Với một số nhị phân có các chữ số $b_n b_{n-1} \dots b_1 b_0$, trong đó mỗi $b_i$ là $0$ hoặc $1$, thì giá trị thập phân là

$$\sum_{i=0}^{n} b_i 2^i$$

Bạn không cần công thức này để thực hiện phép đổi, nhưng nó cho thấy ý tưởng rất rõ: nhị phân chỉ là giá trị vị trí với các lũy thừa của $2$.

Ví dụ có lời giải: Đổi $11001_2$

Bắt đầu từ bên phải, nơi các giá trị vị trí là $1, 2, 4, 8, 16$.

$$11001_2 = 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1$$

Bây giờ chỉ giữ lại các giá trị gắn với chữ số $1$:

$$11001_2 = 16 + 8 + 1$$

Vậy giá trị thập phân là

$$11001_2 = 25_{10}$$

Nếu bạn muốn kiểm tra nhanh, hãy đọc số này từ trái sang phải là “một $16$, một $8$, không có $4$, không có $2$ và một $1$”.

Vì sao phương pháp này đúng

Trong hệ cơ số $10$, số $407$ có nghĩa là

$$4 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0$$

Nhị phân hoạt động theo đúng cách đó, nhưng dùng các lũy thừa của $2$:

$$11001_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$

Cấu trúc là giống hệt nhau. Chỉ có cơ số thay đổi.

Những lỗi thường gặp khi đổi từ nhị phân sang thập phân

1. Dùng lũy thừa của $10$ thay vì lũy thừa của $2$. Các giá trị vị trí trong nhị phân là $1, 2, 4, 8, 16, \dots$.
2. Đếm vị trí từ bên trái mà không biết số mũ tương ứng. Cách an toàn nhất là bắt đầu từ bên phải với $2^0$.
3. Xem một số như $1021$ là nhị phân. Chữ số hợp lệ trong nhị phân chỉ có $0$ và $1$.
4. Quên rằng các số 0 ở đầu không làm thay đổi giá trị. Ví dụ, $0011_2$ và $11_2$ đều bằng $3_{10}$.

Khi nào phép đổi từ nhị phân sang thập phân được dùng

Phép đổi từ nhị phân sang thập phân xuất hiện bất cứ khi nào bạn cần hiểu cách máy tính lưu trữ giá trị. Nó xuất hiện trong khoa học máy tính cơ bản, điện tử số, biểu diễn dữ liệu và các ngữ cảnh dựa trên bit như quyền truy cập, cờ trạng thái hoặc giá trị bộ nhớ.

Ngay cả khi bạn không bao giờ làm việc trực tiếp với phần cứng, việc hiểu giá trị vị trí trong nhị phân sẽ khiến các hệ đếm bớt khó hiểu hơn nhiều.

Thử một phép đổi tương tự

Hãy đổi $101101_2$ sang thập phân bằng cách viết các giá trị vị trí trước, rồi chỉ cộng những lũy thừa của $2$ thẳng hàng với chữ số $1$. Thói quen đó giúp tránh được phần lớn lỗi khi chuyển đổi.