Konverter Desimal ke Biner

Untuk mengubah bilangan desimal ke biner, bagi dengan $2$, catat setiap sisanya, lalu baca sisa dari bawah ke atas. Untuk bilangan bulat tak negatif, itulah metode manual standar, dan metode ini bekerja karena biner menggunakan pangkat $2$ alih-alih pangkat $10$.

Jika Anda mencari konverter desimal ke biner, itulah gagasan inti yang perlu dipahami. Setiap digit biner menunjukkan apakah suatu pangkat $2$ tertentu digunakan: $1$ berarti ya, dan $0$ berarti tidak.

Sebagai contoh, bilangan biner $101101_2$ berarti

$$1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$

yang sama dengan

$$32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45$$

Jadi, konversi desimal ke biner pada dasarnya adalah menuliskan ulang sebuah bilangan sebagai jumlah pangkat $2$.

Mengapa Desimal ke Biner Bekerja

Dalam desimal, nilai tempatnya adalah $1$, $10$, $100$, $1000$, dan seterusnya. Dalam biner, nilai tempatnya adalah

$$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\dots$$

Karena biner hanya memiliki dua digit, setiap tempat hanya bisa berisi $0$ atau $1$. Angka $1$ berarti pangkat $2$ itu digunakan. Angka $0$ berarti tidak digunakan.

Itulah juga alasan biner sangat cocok untuk sistem digital: setiap posisi hanya memiliki dua keadaan.

Cara Mengubah $45$ dari Desimal ke Biner

Untuk bilangan bulat tak negatif, metode standar adalah pembagian berulang dengan $2$.

Mulai dengan $45$:

$$45 \div 2 = 22 \text{ sisa } 1$$ $$22 \div 2 = 11 \text{ sisa } 0$$ $$11 \div 2 = 5 \text{ sisa } 1$$ $$5 \div 2 = 2 \text{ sisa } 1$$ $$2 \div 2 = 1 \text{ sisa } 0$$ $$1 \div 2 = 0 \text{ sisa } 1$$

Sekarang baca sisanya dari bawah ke atas:

$$101101$$

Jadi

$$45_{10} = 101101_2$$

Anda dapat memeriksanya dengan nilai tempat:

$$101101_2 = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 45$$

Pemeriksaan cepatnya adalah dengan menuliskan pangkat $2$ yang ditandai oleh $1$: $32$, $8$, $4$, dan $1$. Jumlahnya adalah $45$, jadi konversinya konsisten.

Mengapa Sisa Dibaca Terbalik

Setiap langkah pembagian menghasilkan bit paling tidak signifikan berikutnya, yaitu digit biner paling kanan. Itulah sebabnya sisa pertama ditempatkan di akhir, bukan di awal.

Anda juga bisa melihat jawaban yang sama dengan membentuk $45$ dari pangkat $2$. Pangkat $2$ terbesar yang masih muat adalah $32$, sehingga tersisa $13$. Lalu $8$ muat, sehingga tersisa $5$. Kemudian $4$ muat, sehingga tersisa $1$. Terakhir, $1$ muat.

Itu menghasilkan

$$45 = 32 + 8 + 4 + 1$$

Jadi digit untuk $2^5$, $2^3$, $2^2$, dan $2^0$ adalah $1$, sedangkan yang lainnya adalah $0$. Hasilnya tetap $101101$.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Membaca Sisa dari Atas ke Bawah

Dengan pembagian berulang, sisa harus dibaca dari bawah ke atas. Jika dibaca dari atas ke bawah, hasil bilangan binernya akan salah.

Menggunakan Metode Bilangan Bulat untuk Pecahan

Metode pembagian dengan $2$ di atas digunakan untuk bilangan bulat tak negatif. Jika bilangan desimal asal memiliki bagian pecahan, Anda memerlukan proses konversi terpisah untuk bagian pecahan tersebut.

Menganggap Pecahan Desimal Selalu Berakhir dalam Biner

Tidak selalu. Sebagai contoh, beberapa pecahan desimal hingga memiliki bentuk biner yang berulang. Jadi, konverter desimal ke biner mungkin menampilkan hasil pembulatan jika inputnya bukan bilangan bulat.

Kapan Konversi Desimal ke Biner Digunakan

Konversi ini muncul dalam komputasi, elektronika digital, ukuran penyimpanan, dan logika berbasis bit. Meskipun Anda mungkin tidak pernah mengubah bilangan secara manual saat bekerja, memahami arti digit-digitnya membuat nilai biner tidak terasa terlalu sulit dipahami.

Konversi ini juga berguna saat membaca mask, flag, atau contoh tingkat rendah ketika setiap bit mewakili pilihan hidup/mati.

Latihan Singkat

Coba ubah $26$ ke biner dengan proses pembagian dengan $2$ yang sama. Lalu periksa jawaban Anda dengan menguraikannya ke dalam pangkat $2$. Jika ingin satu langkah tambahan, bandingkan kasus bilangan bulat itu dengan pecahan desimal dan perhatikan mengapa pecahan memerlukan perhatian ekstra.