Ondalıktan İkiliye Dönüştürücü

Bir ondalık sayıyı ikiliye çevirmek için sayıyı $2$’ye bölün, her kalanı yazın ve kalanları alttan üste doğru okuyun. Negatif olmayan tam sayılar için bu standart elde yapılan yöntemdir ve ikili sistemin $10$’un kuvvetleri yerine $2$’nin kuvvetlerini kullanması nedeniyle çalışır.

Eğer ondalıktan ikiliye dönüştürücü diye arama yaptıysanız, bilmeniz gereken temel fikir budur. Her ikili basamak, belirli bir $2$ kuvvetinin kullanılıp kullanılmadığını gösterir: $1$ evet, $0$ hayır demektir.

Örneğin, $101101_2$ ikili sayısı şu anlama gelir:

$$1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$

bu da

$$32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45$$

eder.

Yani ondalıktan ikiliye dönüştürme, aslında bir sayıyı $2$’nin kuvvetlerinin toplamı olarak yeniden yazmaktır.

Ondalıktan İkiliye Dönüştürme Neden Çalışır?

Ondalık sistemde basamaklar $1$, $10$, $100$, $1000$ diye gider. İkili sistemde ise basamaklar şunlardır:

$$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\dots$$

İkili sistemde yalnızca iki rakam olduğu için her basamakta sadece $0$ veya $1$ bulunabilir. $1$, o $2$ kuvvetinin kullanıldığını gösterir. $0$ ise kullanılmadığını gösterir.

Bu aynı zamanda ikili sistemin dijital sistemler için neden doğal bir seçim olduğunu da açıklar: her konumun yalnızca iki durumu vardır.

$45$ Sayısı Ondalıktan İkiliye Nasıl Çevrilir?

Negatif olmayan bir tam sayı için standart yöntem, sayıyı tekrar tekrar $2$’ye bölmektir.

$45$ ile başlayalım:

$$45 \div 2 = 22 \text{ kalan } 1$$ $$22 \div 2 = 11 \text{ kalan } 0$$ $$11 \div 2 = 5 \text{ kalan } 1$$ $$5 \div 2 = 2 \text{ kalan } 1$$ $$2 \div 2 = 1 \text{ kalan } 0$$ $$1 \div 2 = 0 \text{ kalan } 1$$

Şimdi kalanları alttan üste doğru okuyun:

$$101101$$

Dolayısıyla

$$45_{10} = 101101_2$$

Basamak değerleriyle kontrol edebilirsiniz:

$$101101_2 = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 45$$

Hızlı kontrol için $1$ ile işaretlenen $2$ kuvvetlerini listeleyin: $32$, $8$, $4$ ve $1$. Toplamları $45$ eder, yani dönüşüm tutarlıdır.

Kalanlar Neden Ters Sırada Okunur?

Her bölme adımı, en düşük anlamlı bitten başlayarak bir sonraki biti verir; yani en sağdaki ikili basamağı. Bu yüzden ilk kalan başa değil sona yazılır.

Aynı sonucu, $45$ sayısını $2$’nin kuvvetlerinden oluşturarak da görebilirsiniz. Sığan en büyük $2$ kuvveti $32$’dir ve geriye $13$ kalır. Sonra $8$ sığar ve geriye $5$ kalır. Sonra $4$ sığar ve geriye $1$ kalır. Son olarak $1$ sığar.

Bu da

$$45 = 32 + 8 + 4 + 1$$

demektir.

Yani $2^5$, $2^3$, $2^2$ ve $2^0$ için basamaklar $1$, diğerleri ise $0$ olur. Böylece yine $101101$ elde edilir.

Yaygın Hatalar

Kalanları Yukarıdan Aşağıya Okumak

Tekrarlı bölme yönteminde kalanlar alttan üste doğru okunur. Onları yukarıdan aşağıya okumak yanlış ikili sayıyı verir.

Tam Sayı Yöntemini Kesir Üzerinde Kullanmak

Yukarıdaki $2$’ye bölme yöntemi, negatif olmayan tam sayılar içindir. Eğer başlangıçtaki ondalık sayının kesirli kısmı varsa, bu kesirli kısım için ayrı bir dönüştürme süreci gerekir.

Ondalık Kesirlerin İkili Sistemde Her Zaman Sonlu Olduğunu Sanmak

Böyle değildir. Örneğin bazı sonlu ondalık kesirler, ikili sistemde sonsuz tekrar eden açılımlara sahip olur. Bu yüzden giriş bir tam sayı değilse, ondalıktan ikiliye dönüştürücü yuvarlanmış bir sonuç gösterebilir.

Ondalıktan İkiliye Dönüştürme Nerelerde Kullanılır?

Bu dönüşüm; bilişim, dijital elektronik, depolama boyutları ve bit tabanlı mantıkta karşınıza çıkar. İş hayatında sayıları elle hiç dönüştürmeseniz bile, basamakların ne anlama geldiğini bilmek ikili değerleri daha anlaşılır hale getirir.

Ayrıca her bitin açık/kapalı bir seçimi temsil ettiği maskeleri, bayrakları veya düşük seviyeli örnekleri okurken de faydalıdır.

Kısa Alıştırma

Aynı $2$’ye bölme süreciyle $26$ sayısını ikiliye çevirmeyi deneyin. Sonra cevabınızı $2$’nin kuvvetlerine açarak kontrol edin. Bir adım daha ileri gitmek isterseniz, bu tam sayı örneğini bir ondalık kesirle karşılaştırın ve kesrin neden ek dikkat gerektirdiğini fark edin.