Bilimsel Gösterim

Bilimsel gösterim, sıfırdan farklı bir sayıyı $1$ ile $10$ arasında bir sayı ile $10$'un bir kuvvetinin çarpımı olarak yazar. Bu, $4{,}500{,}000$ veya $0.00045$ gibi sayıları değerini değiştirmeden daha kısa yazmanın bir yoludur.

$$a \times 10^n$$

burada $1 \le |a| < 10$ ve $n$ bir tam sayıdır.

$a$ üzerindeki koşul önemlidir. Katsayı mutlak değerce $1$ ile $10$ arasında kalmalıdır; bu yüzden $45 \times 10^3$, $4.5 \times 10^4$ ile eşit olsa da standart bilimsel gösterim değildir.

Bilimsel Gösterim Size Ne Anlatır?

Ondalık virgülü her bir basamak kaydırdığınızda, sayıyı $10$ ile çarpmış ya da $10$'a bölmüş olursunuz. Bilimsel gösterim, basamak değeriyle ilgili bu fikri kısa bir biçimde toplar.

Virgülü sola kaydırırsanız, başlangıçtaki sayı en az $10$'dur; bu yüzden üs pozitiftir. Virgülü sağa kaydırırsanız, başlangıçtaki sayı mutlak değerce $0$ ile $1$ arasındadır; bu yüzden üs negatiftir.

Bu size hızlı bir okuma kuralı verir:

• Büyük sayılarda $10$'un pozitif kuvvetleri kullanılır.
• Küçük, sıfırdan farklı sayılarda $10$'un negatif kuvvetleri kullanılır.

Çözümlü Örnek: $0.00045$ Sayısını Bilimsel Gösterimle Yazın

Ondalık virgülü, baştaki sayı $1$ ile $10$ arasında olana kadar kaydırın:

$$0.00045 \rightarrow 4.5$$

Virgül $4$ basamak sağa kaydı. Sağa kaydırmak, üssün negatif olduğu anlamına gelir; dolayısıyla

$$0.00045 = 4.5 \times 10^{-4}$$

Değeri kontrol edebilirsiniz:

$$10^{-4} = \frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000}$$

o hâlde

$$4.5 \times 10^{-4} = \frac{4.5}{10000} = 0.00045$$

Bu örnek, en önemli iki kararı gösterir: önce katsayıyı uygun hale getirin, sonra ondalık virgülü hangi yöne kaydırdığınıza göre üssün işaretini seçin.

Bilimsel Gösterimde Sık Yapılan Hatalar

1. Katsayıyı standart aralığın dışında kullanmak. Örneğin $45 \times 10^4$, bilimsel gösterimdeki bir değere eşdeğerdir; ancak $45$, $1$ ile $10$ arasında olmadığı için standart biçimde değildir.
2. Üssün işaretini ters çevirmek. Çok küçük pozitif bir sayı için pozitif değil, negatif üs gerekir.
3. Sıfırlar varken virgül kaydırma sayısını yanlış saymak.
4. Sıfırdan farklı olma koşulunu unutmak. $1 \le |a| < 10$ olan alışılmış $a \times 10^n$ biçimi sıfırdan farklı sayıları açıklar; sıfır ise genellikle sadece $0$ olarak yazılır.

Bilimsel Gösterim Ne Zaman Kullanılır?

Bilimsel gösterim, basamak değerini okumak zorlaştığında kullanışlıdır. Bu durum bilimde, mühendislikte, ölçümlerde ve veri çalışmalarında sık görülür.

Mikroskobik uzunluklar, astronomik uzaklıklar ve $10$'un birçok kuvveti kadar değişen nicelikler gibi değerlerde karşınıza çıkar. Ayrıca çok büyük veya çok küçük sayılarla yapılan hesaplamaları düzenlemeyi kolaylaştırır.

Bilimsel Gösterim Hızlıca Nasıl Okunur?

Önce katsayıyı okuyun, sonra $10$'un kuvvetini basamak değeriyle ilgili bir yönerge olarak düşünün.

Örneğin $6.2 \times 10^5$ ifadesinde $6.2$ baştaki büyüklüğü verir ve $10^5$ sayının yüz binler basamağı düzeyinde olduğunu gösterir. $6.2 \times 10^{-5}$ ifadesinde ise aynı baştaki büyüklük çok küçük bir sayıya ölçeklenmiştir.

Kendi Örneğinizi Deneyin

$7{,}200{,}000$ ve $0.0000081$ sayılarını bilimsel gösterimle yazmayı deneyin. Sonra katsayınızın $1$ ile $10$ arasında olup olmadığını ve üssün işaretinin ondalık virgülü kaydırdığınız yönle uyuşup uyuşmadığını kontrol edin.