Diagrama de caja y bigotes — cuartiles, IQR y cómo dibujarlo

Un diagrama de caja, también llamado diagrama de caja y bigotes, muestra dónde se centra un conjunto de datos y qué tan disperso está. Destaca la mediana, el $50\%$ central de los datos y los valores cercanos a los extremos, para que puedas ver rápidamente la forma general.

Los puntos principales son el primer cuartil $Q_1$, la mediana, el tercer cuartil $Q_3$ y el rango intercuartílico $IQR = Q_3 - Q_1$. Hay una condición importante desde el principio: los cuartiles no se definen con una única regla universal. Si tu clase, libro de texto o software usa un método específico para los cuartiles, mantén ese método de forma consistente de principio a fin.

Qué muestra un diagrama de caja de un vistazo

La caja va de $Q_1$ a $Q_3$, así que contiene el $50\%$ central de los datos. La línea dentro de la caja es la mediana.

Los bigotes muestran hasta dónde se extienden los datos más allá de la caja. En algunos diagramas de caja, llegan hasta el mínimo y el máximo. En otros, se detienen en los valores más extremos que no se consideran valores atípicos. Necesitas conocer esa regla antes de decidir qué significan los bigotes.

Cómo funcionan los cuartiles y el IQR

El rango intercuartílico mide la dispersión de la mitad central de los datos:

$$IQR = Q_3 - Q_1$$

Un $IQR$ más grande significa que la mitad central está más dispersa. Un $IQR$ más pequeño significa que está más agrupada.

Cómo dibujar un diagrama de caja paso a paso

Usa el mismo orden cada vez:

1. Ordena los datos de menor a mayor.
2. Encuentra la mediana.
3. Encuentra $Q_1$ y $Q_3$ usando la convención de cuartiles que debas usar.
4. Dibuja una recta numérica y marca $Q_1$, la mediana y $Q_3$.
5. Dibuja la caja desde $Q_1$ hasta $Q_3$ y la línea de la mediana dentro de ella.
6. Añade los bigotes usando la regla que espere tu clase o tu software.

Ejemplo resuelto: hallar cuartiles para un diagrama de caja

Empieza con el conjunto de datos ordenado

$$2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18$$

Hay $9$ valores, así que la mediana es el quinto valor:

$$\text{median} = 8$$

Para este ejemplo, usa la regla común en clase que excluye la mediana total al encontrar la mitad inferior y la mitad superior.

La mitad inferior es

$$2,\ 4,\ 5,\ 7$$

así que

$$Q_1 = \frac{4 + 5}{2} = 4.5$$

La mitad superior es

$$9,\ 12,\ 15,\ 18$$

así que

$$Q_3 = \frac{12 + 15}{2} = 13.5$$

Ahora halla el rango intercuartílico:

$$IQR = 13.5 - 4.5 = 9$$

Eso da los marcadores clave de la caja:

$$Q_1 = 4.5,\quad \text{median} = 8,\quad Q_3 = 13.5$$

Si los bigotes llegan hasta el mínimo y el máximo, se extienden hasta $2$ y $18$. Entonces la caja va de $4.5$ a $13.5$, la línea de la mediana está en $8$ y el gráfico completo va de $2$ a $18$.

Cómo leer un diagrama de caja rápidamente

Empieza con la mediana para ubicar el centro de los datos.

Luego revisa el ancho de la caja. Una caja estrecha significa que la mitad central está muy agrupada. Una caja ancha significa que está más dispersa.

Por último, compara los bigotes y la posición de la mediana dentro de la caja. Si un lado es claramente más largo, la distribución puede estar más extendida hacia ese lado.

Errores comunes con los diagramas de caja

No omitas el paso de ordenar. Si los datos no están en orden, la mediana y los cuartiles serán incorrectos.

No supongas que todos los diagramas de caja usan la misma regla de cuartiles ni la misma regla para los bigotes. Dos gráficos correctos pueden verse distintos si se construyeron con convenciones diferentes.

No interpretes los bordes de la caja como el mínimo y el máximo. Normalmente marcan $Q_1$ y $Q_3$.

No supongas que una caja más ancha significa “más datos” en esa región. Significa que los valores allí cubren un intervalo más amplio en la recta numérica.

Cuándo son útiles los diagramas de caja

Los diagramas de caja son útiles cuando quieres una vista rápida del centro y la dispersión sin listar cada valor. Son especialmente útiles para comparar dos o más grupos lado a lado.

Son comunes en clases de estadística, informes de laboratorio y cualquier contexto en el que la mediana y la mitad central de los datos importen más que una lista detallada de todos los valores.

Prueba tu propia versión

Toma un conjunto de datos corto ya ordenado, encuentra el resumen de cinco números y haz un boceto del diagrama de caja a mano. Luego compáralo con una herramienta gráfica para comprobar si tu regla de cuartiles y tu regla de bigotes coinciden con el resultado.