Box Plot — Kuartil, IQR & Cara Menggambar

Box plot, yang juga disebut box-and-whisker plot, menunjukkan di mana pusat suatu kumpulan data berada dan seberapa tersebar datanya. Grafik ini menyoroti median, bagian tengah $50\%$ dari data, dan nilai-nilai di dekat ujung, sehingga Anda bisa membaca bentuk umumnya dengan cepat.

Penanda utamanya adalah kuartil pertama $Q_1$, median, kuartil ketiga $Q_3$, dan rentang interkuartil $IQR = Q_3 - Q_1$. Ada satu hal penting sejak awal: kuartil tidak ditentukan oleh satu aturan universal. Jika kelas, buku teks, atau perangkat lunak Anda memakai metode kuartil tertentu, gunakan metode itu secara konsisten dari awal sampai akhir.

Apa yang Ditunjukkan Box Plot Sekilas

Kotak membentang dari $Q_1$ ke $Q_3$, jadi kotak itu memuat bagian tengah $50\%$ dari data. Garis di dalam kotak adalah median.

Whisker menunjukkan seberapa jauh data memanjang di luar kotak. Pada beberapa box plot, whisker mencapai nilai minimum dan maksimum. Pada yang lain, whisker berhenti pada nilai paling ekstrem yang tidak dianggap sebagai pencilan. Anda perlu mengetahui aturan itu sebelum menentukan arti whisker.

Cara Kerja Kuartil dan IQR

Rentang interkuartil mengukur sebaran dari separuh tengah data:

$$IQR = Q_3 - Q_1$$

Nilai $IQR$ yang lebih besar berarti separuh tengah data lebih tersebar. Nilai $IQR$ yang lebih kecil berarti data lebih rapat terkumpul.

Cara Menggambar Box Plot Langkah demi Langkah

Gunakan urutan yang sama setiap kali:

1. Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
2. Tentukan median.
3. Tentukan $Q_1$ dan $Q_3$ dengan menggunakan konvensi kuartil yang diminta.
4. Gambar garis bilangan dan tandai $Q_1$, median, dan $Q_3$.
5. Gambar kotak dari $Q_1$ ke $Q_3$ dan garis median di dalamnya.
6. Tambahkan whisker sesuai aturan yang digunakan di kelas atau perangkat lunak Anda.

Contoh Soal: Menentukan Kuartil untuk Box Plot

Mulailah dengan kumpulan data yang sudah diurutkan

$$2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18$$

Ada $9$ nilai, jadi median adalah nilai kelima:

$$\text{median} = 8$$

Untuk contoh ini, gunakan aturan kelas yang umum, yaitu median keseluruhan tidak disertakan saat menentukan separuh bawah dan separuh atas.

Separuh bawah adalah

$$2,\ 4,\ 5,\ 7$$

maka

$$Q_1 = \frac{4 + 5}{2} = 4.5$$

Separuh atas adalah

$$9,\ 12,\ 15,\ 18$$

maka

$$Q_3 = \frac{12 + 15}{2} = 13.5$$

Sekarang tentukan rentang interkuartil:

$$IQR = 13.5 - 4.5 = 9$$

Ini memberi penanda utama untuk kotak:

$$Q_1 = 4.5,\quad \text{median} = 8,\quad Q_3 = 13.5$$

Jika whisker mencapai nilai minimum dan maksimum, maka whisker memanjang ke $2$ dan $18$. Jadi kotak membentang dari $4.5$ ke $13.5$, garis median berada di $8$, dan seluruh plot membentang dari $2$ ke $18$.

Cara Membaca Box Plot dengan Cepat

Mulailah dari median untuk menemukan pusat data.

Lalu periksa lebar kotak. Kotak yang sempit berarti separuh tengah data terkumpul rapat. Kotak yang lebar berarti data lebih tersebar.

Terakhir, bandingkan whisker dan posisi median di dalam kotak. Jika satu sisi tampak jauh lebih panjang, distribusi mungkin lebih memanjang di sisi itu.

Kesalahan Umum pada Box Plot

Jangan melewatkan langkah pengurutan. Jika data tidak berurutan, median dan kuartil akan salah.

Jangan menganggap setiap box plot memakai aturan kuartil atau aturan whisker yang sama. Dua plot yang sama-sama benar bisa terlihat berbeda jika dibuat dengan konvensi yang berbeda.

Jangan membaca tepi kotak sebagai nilai minimum dan maksimum. Biasanya tepi kotak menandai $Q_1$ dan $Q_3$.

Jangan menganggap kotak yang lebih lebar berarti "lebih banyak data" di daerah itu. Artinya, nilai-nilai di sana mencakup interval yang lebih lebar pada garis bilangan.

Kapan Box Plot Berguna

Box plot berguna saat Anda ingin melihat pusat dan sebaran data dengan cepat tanpa menuliskan setiap nilai. Grafik ini sangat membantu untuk membandingkan dua kelompok atau lebih secara berdampingan.

Box plot umum digunakan dalam kelas statistika, laporan laboratorium, dan situasi apa pun ketika median serta separuh tengah data lebih penting daripada daftar rinci setiap nilai.

Coba Versi Anda Sendiri

Ambil kumpulan data pendek yang sudah diurutkan, tentukan ringkasan lima angka, lalu sketsakan box plot secara manual. Setelah itu, bandingkan dengan alat grafik untuk memeriksa apakah aturan kuartil dan aturan whisker Anda sesuai dengan hasilnya.