Histogramlar — Frekans, Sınıf Genişliği ve Nasıl Okunur

Bir histogram, sayısal değerlerin $0$ ile $10$ ya da $10$ ile $20$ gibi aralıklara ne sıklıkla düştüğünü gösterir. Sınıf genişliği, her aralığın büyüklüğüdür; frekans ise o aralığa düşen değer sayısıdır.

Bir histogramı hızlı okumak için yatay eksendeki aralık etiketlerine bak, en yüksek sütunu bul ve sütunların nerede inceldiğini ya da kaybolduğunu fark et. Bu, verinin nerede yoğunlaştığını ve nerede seyrek olduğunu gösterir.

Histogram size ne anlatır?

Histogramlar, aralıklara ayrılmış sayısal veriler için kullanılır. Bu aralıklara genellikle sınıf ya da bin denir. Sütunlar bitişiktir çünkü aralıklar sayı doğrusunda yan yana yer alır.

Bu yüzden histogram, sütun grafiğiyle aynı şey değildir. Sütun grafiği spor dalları ya da renkler gibi ayrı kategorileri karşılaştırır. Histogram ise bir dağılımın şeklini gösterir.

Frekans ve sınıf genişliği

Bir sınıfın frekansı, o aralıktaki gözlem sayısıdır. Eğer $60$ ile $70$ aralığında $8$ sınav puanı varsa, bu sınıfın frekansı $8$'dir.

Sınıf genişliği, aralığın büyüklüğüdür. $60$ ile $70$ arasındaki bir sınıf için sınıf genişliği $10$'dur. Her sınıf aynı genişlikteyse, daha yüksek sütunlar daha yüksek frekans anlamına gelir.

Sınıf genişlikleri eşit değilse, sütun yüksekliklerini otomatik olarak karşılaştırma. Birçok derste bu durumda dikey eksen frekans yoğunluğu olarak değiştirilir; böylece yalnızca yükseklik değil, sütunun alanı frekansı temsil eder.

$$\text{frequency density} = \frac{\text{frequency}}{\text{class width}}$$

Bu yüzden sütunları karşılaştırmadan önce sınıfların eşit genişlikte olup olmadığını ve dikey eksenin neyi ölçtüğünü kontrol et.

Eşit sınıf genişlikli histogram örneği

Bir histogramın şu kısa sınav puanlarını özetlediğini düşünelim:

Puan aralığı	Frekans
$40$ ile $50$	$2$
$50$ ile $60$	$5$
$60$ ile $70$	$8$
$70$ ile $80$	$4$
$80$ ile $90$	$1$

Her sınıfın genişliği $10$ olduğundan, sütun yükseklikleri doğrudan karşılaştırılabilir.

En yüksek sütun $60$ ile $70$ aralığıdır, yani en fazla puan bu aralıktadır. Puanların çoğu $50$ ile $80$ arasındadır ve $50$'nin altında ya da $80$'in üstünde yalnızca birkaç puan vardır.

Açık bir özet şöyle olabilir: puanlar ortada kümelenmiştir ve en büyük yoğunluk $60$ ile $70$ arasındadır.

Adım adım histogram nasıl okunur?

Önce yatay eksene bak; böylece her sütunun hangi aralığı kapsadığını anlarsın. Sonra sınıf genişliklerinin eşit olup olmadığını kontrol et.

Genişlikler eşitse, en yüksek sütunlar en yaygın aralıkları gösterir. Bundan sonra genel şekle bak: merkez nerede, boşluklar nerede ve bir taraf diğerinden daha uzağa uzanıyor mu?

Genişlikler eşit değilse, yükseklikleri karşılaştırmadan önce dur. Grafiğin frekans mı yoksa frekans yoğunluğu mu kullandığını bilmen gerekir.

Yaygın hatalar

Histogram ile sütun grafiğini karıştırmak

Histogramda sütunlar genellikle bitişiktir çünkü aralıklar birbirine bağlıdır. Sütun grafiğinde ise kategoriler ayrıdır, bu yüzden sütunlar arasındaki boşluklar normaldir.

Sınıf genişliğini göz ardı etmek

Öğrenciler çoğu zaman tüm aralıkların aynı genişlikte olup olmadığını kontrol etmeden yükseklikleri karşılaştırır. Bu yalnızca sınıf genişlikleri eşitse ya da dikey eksen frekans yoğunluğuna göre zaten ayarlanmışsa doğrudur.

Aralık uç noktalarını dikkatsiz ele almak

Gruplanmış verilerde sınıf sınırları için tutarlı bir kural gerekir. Örneğin $70$ puanı iki sınıfa birden değil, yalnızca bir sınıfa ait olmalıdır. Hangi tarafın dahil olduğu genellikle etiketlemeden ya da bağlamdan anlaşılır.

Ham verinin tamamını beklemek

Histogram, gruplanmış veriyi özetler. Deseni iyi gösterir ama gövde-yaprak grafiğinin yapabildiği gibi her özgün değeri geri elde etmeyi sağlamaz.

Histogramlar ne zaman kullanışlıdır?

Histogramlar, sayısal verinin nasıl dağıldığını hızlıca görmek istediğinde kullanışlıdır. İstatistikte, fen laboratuvarlarında, sınav puanlarında, tepki sürelerinde ve kalite kontrol verilerinde sık kullanılır.

Özet istatistikleri hesaplamadan önce özellikle faydalıdır, çünkü verinin dengeli, çarpık, kümelenmiş ya da alışılmadık derecede yayılmış görünüp görünmediğini gösterir.

Pratik bir sonraki adım

Küçük bir sayısal veri kümesi al, bunu eşit genişlikli aralıklara ayır ve elle bir histogram çiz. Sonra ortalama ya da medyanı hesaplamadan önce deseni anlatan tek bir cümle yaz. Daha ileri gitmek için farklı sınıf genişlikleriyle kendi versiyonunu dene ve görüntünün nasıl değiştiğini gör.