แผนภาพกล่อง — ควอร์ไทล์, IQR และวิธีวาด

แผนภาพกล่อง หรือที่เรียกว่า box-and-whisker plot ใช้แสดงว่าชุดข้อมูลมีจุดศูนย์กลางอยู่ตรงไหนและกระจายมากน้อยเพียงใด โดยจะเน้นค่ามัธยฐาน ข้อมูลตรงกลาง $50\%$ และค่าที่อยู่ใกล้ปลายทั้งสองด้าน ทำให้มองภาพรวมของข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว

จุดสำคัญหลักคือ ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง $Q_1$ ค่ามัธยฐาน ควอร์ไทล์ที่สาม $Q_3$ และพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ $IQR = Q_3 - Q_1$ มีเงื่อนไขสำคัญอย่างหนึ่งที่ต้องรู้ทันทีคือ ควอร์ไทล์ไม่ได้มีวิธีนิยามแบบเดียวที่ใช้ร่วมกันทั้งหมด หากในชั้นเรียน หนังสือเรียน หรือซอฟต์แวร์ของคุณใช้วิธีหาควอร์ไทล์แบบใดแบบหนึ่ง ให้ใช้วิธีนั้นอย่างสม่ำเสมอตั้งแต่ต้นจนจบ

แผนภาพกล่องบอกอะไรได้บ้างในภาพรวม

กล่องจะเริ่มจาก $Q_1$ ไปถึง $Q_3$ ดังนั้นจึงครอบคลุมข้อมูลตรงกลาง $50\%$ เส้นที่อยู่ภายในกล่องคือค่ามัธยฐาน

หนวดแสดงว่าข้อมูลยื่นออกไปไกลจากกล่องมากแค่ไหน ในแผนภาพกล่องบางแบบ หนวดจะไปถึงค่าน้อยที่สุดและค่ามากที่สุด แต่อีกบางแบบ หนวดจะหยุดที่ค่าที่ไกลที่สุดซึ่งยังไม่ถูกนับเป็นค่าผิดปกติ คุณต้องรู้กติกานี้ก่อนจึงจะตีความความหมายของหนวดได้ถูกต้อง

ควอร์ไทล์และ IQR ทำงานอย่างไร

พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ใช้วัดการกระจายของข้อมูลครึ่งกลาง:

$$IQR = Q_3 - Q_1$$

ถ้า $IQR$ มีค่ามาก แปลว่าข้อมูลครึ่งกลางกระจายกว้างกว่า ถ้า $IQR$ มีค่าน้อย แปลว่าข้อมูลกลุ่มนี้รวมตัวกันแน่นกว่า

วิธีวาดแผนภาพกล่องทีละขั้น

ใช้ลำดับเดิมทุกครั้ง:

1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก
2. หาค่ามัธยฐาน
3. หา $Q_1$ และ $Q_3$ ตามเกณฑ์การหาควอร์ไทล์ที่คุณต้องใช้
4. วาดเส้นจำนวนและทำเครื่องหมายที่ $Q_1$ ค่ามัธยฐาน และ $Q_3$
5. วาดกล่องจาก $Q_1$ ถึง $Q_3$ และวาดเส้นมัธยฐานไว้ภายในกล่อง
6. เติมหนวดตามกติกาที่ชั้นเรียนหรือซอฟต์แวร์ของคุณกำหนด

ตัวอย่างทำจริง: หาควอร์ไทล์สำหรับแผนภาพกล่อง

เริ่มจากชุดข้อมูลที่เรียงแล้ว

$$2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18$$

มีข้อมูลทั้งหมด $9$ ค่า ดังนั้นค่ามัธยฐานคือค่าลำดับที่ห้า:

$$\text{median} = 8$$

สำหรับตัวอย่างนี้ ใช้กติกาที่พบบ่อยในห้องเรียน คือไม่นำค่ามัธยฐานรวมไปใช้ตอนหาครึ่งล่างและครึ่งบน

ครึ่งล่างคือ

$$2,\ 4,\ 5,\ 7$$

ดังนั้น

$$Q_1 = \frac{4 + 5}{2} = 4.5$$

ครึ่งบนคือ

$$9,\ 12,\ 15,\ 18$$

ดังนั้น

$$Q_3 = \frac{12 + 15}{2} = 13.5$$

ตอนนี้หาพิสัยระหว่างควอร์ไทล์:

$$IQR = 13.5 - 4.5 = 9$$

จึงได้ค่าหลักสำหรับกล่องเป็น

$$Q_1 = 4.5,\quad \text{median} = 8,\quad Q_3 = 13.5$$

ถ้าหนวดลากไปถึงค่าน้อยที่สุดและค่ามากที่สุด หนวดจะยื่นไปถึง $2$ และ $18$ ดังนั้นกล่องจะยาวจาก $4.5$ ถึง $13.5$ เส้นมัธยฐานอยู่ที่ $8$ และแผนภาพทั้งหมดครอบคลุมตั้งแต่ $2$ ถึง $18$

วิธีอ่านแผนภาพกล่องอย่างรวดเร็ว

เริ่มจากดูค่ามัธยฐานเพื่อหาตำแหน่งศูนย์กลางของข้อมูล

จากนั้นดูความกว้างของกล่อง กล่องแคบหมายความว่าข้อมูลครึ่งกลางรวมกันแน่น กล่องกว้างหมายความว่าข้อมูลครึ่งกลางกระจายมากกว่า

สุดท้าย เปรียบเทียบหนวดทั้งสองด้านและตำแหน่งของค่ามัธยฐานภายในกล่อง ถ้าด้านหนึ่งยาวกว่าอย่างชัดเจน การแจกแจงอาจยืดออกไปทางด้านนั้นมากกว่า

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยกับแผนภาพกล่อง

อย่าข้ามขั้นตอนการเรียงข้อมูล ถ้าข้อมูลไม่เรียงลำดับ ค่ามัธยฐานและควอร์ไทล์จะผิด

อย่าคิดว่าแผนภาพกล่องทุกอันใช้กติกาการหาควอร์ไทล์หรือกติกาการลากหนวดเหมือนกัน แผนภาพที่ถูกต้องสองอันอาจดูต่างกันได้ หากสร้างจากเกณฑ์คนละแบบ

อย่าอ่านขอบของกล่องว่าเป็นค่าน้อยที่สุดและค่ามากที่สุด เพราะโดยทั่วไปขอบเหล่านั้นแทน $Q_1$ และ $Q_3$

อย่าคิดว่ากล่องที่กว้างกว่าหมายถึง “มีข้อมูลมากกว่า” ในช่วงนั้น แต่มันหมายถึงค่าข้อมูลในช่วงนั้นครอบคลุมช่วงบนเส้นจำนวนที่กว้างกว่า

แผนภาพกล่องมีประโยชน์เมื่อใด

แผนภาพกล่องมีประโยชน์เมื่อคุณต้องการดูจุดศูนย์กลางและการกระจายของข้อมูลอย่างรวดเร็ว โดยไม่ต้องแสดงค่าทุกค่าทีละตัว เหมาะอย่างยิ่งเมื่อใช้เปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่สองกลุ่มขึ้นไปแบบวางเคียงกัน

แผนภาพชนิดนี้พบได้บ่อยในวิชาสถิติ รายงานการทดลอง และสถานการณ์ที่ค่ามัธยฐานกับข้อมูลครึ่งกลางสำคัญกว่าการแสดงรายการค่าทั้งหมดอย่างละเอียด

ลองทำด้วยตัวเอง

เลือกชุดข้อมูลสั้น ๆ ที่เรียงแล้ว หาสรุปห้าค่า และร่างแผนภาพกล่องด้วยมือ จากนั้นเปรียบเทียบกับเครื่องมือสร้างกราฟ เพื่อตรวจสอบว่ากติกาการหาควอร์ไทล์และการลากหนวดของคุณตรงกับผลลัพธ์หรือไม่