Saçılım Grafiği — Korelasyon, En Uygun Doğru ve Örnekler

Bir saçılım grafiği, iki sayısal değişken arasındaki ilişkiyi gösterir. Her nokta bir değer çiftini temsil eder; böylece verinin yükselip yükselmediğini, düşüp düşmediğini, yayılıp yayılmadığını, kümelenip kümelenmediğini ya da sıra dışı noktalar içerip içermediğini hızlıca görebilirsiniz.

Bu da saçılım grafiğini, çoğu öğrencinin gerçekten sorduğu şu soruya en hızlı yanıt veren araç yapar: "Bu veride neler oluyor?" Korelasyon hesaplamadan ya da bir en uygun doğru çizmeden önce, grafik bu özetlerin gerçekten anlamlı olup olmadığını gösterir.

Saçılım grafiği nasıl okunur

Yatay eksen bir değişkeni, dikey eksen ise diğerini gösterir. Bir öğrenci $4$ saat çalışıp $78$ aldıysa, nokta $(4,78)$ olur.

Noktalar grafiğe yerleştirildikten sonra genel desene bakın:

• Pozitif korelasyon: noktalar soldan sağa doğru yükselme eğilimindedir.
• Negatif korelasyon: noktalar soldan sağa doğru düşme eğilimindedir.
• Az ya da hiç belirgin korelasyon yok: noktalar güçlü bir doğrusal eğilim göstermez.

Ayrıca kümeleri, boşlukları ve aykırı değerleri de kontrol edin. Gerçek veriler neredeyse hiçbir zaman tam olarak tek bir doğru üzerine düşmez; bu yüzden amaç kusursuz hizalanma değil, eğilimi görmektir.

Saçılım grafiğinde korelasyon ne anlama gelir

Korelasyon, doğrusal bir ilişkinin yönünü ve gücünü açıklar. Buradaki temel koşul "doğrusal" olmasıdır: korelasyon, noktaların düz bir doğru eğilimine ne kadar uyduğunu özetler.

Noktalar yukarı eğimli bir doğru etrafında kümeleniyorsa korelasyon pozitiftir. Aşağı eğimli bir doğru etrafında kümeleniyorsa korelasyon negatiftir. Noktalar belirgin bir düz doğru yönü olmadan dağınık görünüyorsa, doğrusal korelasyon zayıftır ya da sıfıra yakındır.

Eğrisel bir desen de gerçek bir ilişki gösterebilir. Sadece güçlü bir doğrusal korelasyona sahip olmayabilir.

En uygun doğru ne zaman işe yarar

En uygun doğru, noktaların genel eğilimini temsil etmek için çizilen düz bir doğrudur. Her noktadan geçmesi gerekmez. Görevi, genel olarak nokta bulutuna yakın kalmaktır.

En uygun doğruyu yalnızca saçılım grafiği yaklaşık olarak doğrusal olduğunda kullanın. Bu durumda doğru iki konuda yardımcı olur:

• eğilimi özetlemek
• gözlenen aralık içinde yaklaşık tahminler yapmak

Desen eğriselse, kümelere ayrılıyorsa ya da aykırı değerlerin etkisi baskınsa, düz bir en uygun doğru açıkladığından fazlasını gizleyebilir.

Saçılım grafiği örneği: çalışma saatleri ve kısa sınav puanları

Bir öğretmenin beş öğrenci için çalışma süresi ve kısa sınav puanını kaydettiğini düşünün:

$$(1,55),\ (2,61),\ (3,68),\ (4,74),\ (5,81)$$

Bu noktalar soldan sağa yükselir ve düz bir doğruya oldukça yakın durur. Bu, ilişkinin pozitif ve yaklaşık olarak doğrusal olduğu anlamına gelir.

Bu yüzden burada hem korelasyon hem de en uygun doğru makul özetlerdir. Daha büyük çalışma süreleri genellikle daha yüksek kısa sınav puanlarıyla birlikte görüldüğü için, en uygun doğrunun eğiminin pozitif olmasını beklersiniz.

Şimdi $(5,40)$ noktasını ekleyin. Eğilim hâlâ pozitif olabilir, ancak bu nokta bir aykırı değerdir ve en uygun doğruyu aşağı çekebilir. Bu yüzden özetten önce grafik gelmelidir: görsel, özetin güvenilir olup olmadığını söyler.

Saçılım grafiğinde yaygın hatalar

Korelasyonu nedensellik sanmak

İki değişken birlikte hareket ediyorsa, bu otomatik olarak birinin diğerine neden olduğu anlamına gelmez. Üçüncü bir etken ikisini de etkiliyor olabilir ya da desen ilk bakışta göründüğünden daha karmaşık olabilir.

Eğrisel bir desene zorla doğru uydurmak

Bazı veriler düz bir doğru yerine bir eğri izler. Bu durumda doğrusal bir en uygun doğru yanıltıcı bir özet verebilir.

Aykırı değerleri görmezden gelmek

Sıra dışı tek bir nokta görünen eğilimi çok değiştirebilir. Aykırı değerler her zaman verinin yanlış olduğu anlamına gelmez, ancak bağlam kontrol edilmeden asla göz ardı edilmemelidir.

Bir noktanın neyi temsil ettiğini unutmak

Saçılım grafiği yalnızca eşleştirilmiş veriler için işe yarar. Her nokta, hem bir $x$ değeri hem de bir $y$ değeri olan tek bir gözlemden gelmelidir.

Saçılım grafikleri ne zaman kullanılır

Saçılım grafikleri; iki sayısal değişkeni karşılaştırmak istediğiniz her durumda istatistikte, bilimde, iş dünyasında ve sosyal araştırmalarda kullanılır. Yaygın örnekler arasında boy ve kilo, reklam harcaması ve satışlar ya da çalışma süresi ve sınav puanı bulunur.

Özellikle bir analizin başında çok yararlıdırlar; çünkü kümeler, boşluklar veya aykırı değerler gibi tek bir formülün gizleyebileceği desenleri ortaya çıkarabilirler.

Benzer bir problem deneyin

Korelasyon hesaplamadan önce küçük bir eşleştirilmiş veri kümesi alın ve noktaları çizin. Şu üç soruyu sorun: desen yükseliyor mu yoksa düşüyor mu, yaklaşık olarak doğrusal mı görünüyor ve herhangi bir nokta diğerlerinden alışılmadık derecede uzak mı?

Desen yaklaşık olarak doğrusal görünüyorsa, aynı veriyi bir korelasyon katsayısı ya da basit bir en uygun doğru ile inceleyin. Görselden özete geçmenin doğal sonraki adımı budur.