Üçgende Açılar — Toplam 180° ve Türleri

Öklid geometrisinde bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. İki iç açıyı biliyorsanız, üçüncü açıyı bulmak için bu ikisinin toplamını $180^\circ$'den çıkarın. Bu bilgi ayrıca üçgenin dar açılı, dik ya da geniş açılı olup olmadığını belirlemenize de yardımcı olur.

İç açılar $A$, $B$ ve $C$ ise,

$$A + B + C = 180^\circ$$

Bu ifade sıradan düzlem geometrisi için geçerlidir. Küre üzerinde çizilen üçgenler gibi Öklid dışı geometrilerde açıların toplamı $180^\circ$ olmak zorunda değildir.

Üçgende açıların toplamı neden 180 derecedir?

Bir üçgenin her köşesinde birer tane olmak üzere üç iç açısı vardır. Öklid geometrisinde bu üç açının toplamı her zaman aynıdır: doğru açı, yani $180^\circ$.

Bu kuralı kullanmak için genelde tam bir ispat bilmeniz gerekmez. Önemli nokta şudur: Herhangi iki iç açıyı bildiğiniz anda üçüncü açı da kesin olarak belirlenir.

$$C = 180^\circ - (A + B)$$

Üçgende eksik açı nasıl bulunur?

Açıları toplamı kuralını iki hızlı adımda kullanın:

Önce bilinen iki iç açıyı toplayın.

Sonra bu toplamı $180^\circ$'den çıkarın.

Çözümlü örnek: üçüncü açıyı bulun

Bir üçgende açıların $47^\circ$ ve $68^\circ$ olduğunu düşünün. Üçüncü açıyı bulun ve üçgeni açı türüne göre adlandırın.

Önce bilinen açıları toplayın:

$$47^\circ + 68^\circ = 115^\circ$$

Şimdi $180^\circ$'den çıkarın:

$$180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$

Buna göre üçüncü açı $65^\circ$'dir. Açıların tamamı $47^\circ$, $68^\circ$ ve $65^\circ$ olduğundan bu üçgen dar açılıdır; çünkü üç açının da ölçüsü $90^\circ$'den küçüktür.

Açılarına göre üçgen çeşitleri

Dar açılı üçgen

Üç iç açının da ölçüsü $90^\circ$'den küçüktür.

Dik üçgen

Bir iç açı tam olarak $90^\circ$'dir.

Geniş açılı üçgen

Bir iç açı $90^\circ$'den büyüktür.

Toplam $180^\circ$ olduğu için bir üçgende en fazla bir dik açı ve en fazla bir geniş açı olabilir.

Üçgende açılarla ilgili yaygın hatalar

Kuralı Öklid geometrisi dışında kullanmak

$180^\circ$ kuralı sıradan düzlem geometrisi içindir. Çoğu okul sorusu bu bağlamdadır, ancak soru düz bir düzlem üzerinde değilse bu koşul önem kazanır.

İç açılarla dış açıları karıştırmak

Üçgende açıları toplamı kuralı, bir kenarın uzatılmasıyla oluşan dış açıyı değil, üç iç açıyı kullanır.

Şekle bakarak sınıflandırmak

Çizim yanıltıcı olabilir. Geniş açılı gibi görünen bir üçgen aslında geniş açılı olmayabilir; bu yüzden sınıflandırmayı çizime göre değil, açı ölçülerine göre yapın.

Derece birimini unutmak

Soru derecelerle verildiyse, hangi açı ölçüsünü kullandığınız açık kalsın diye derece sembolünü koruyun.

Hataları yakalayan hızlı kontroller

Eşkenar üçgende üç açının da ölçüsü eşittir, bu yüzden her biri $60^\circ$'dir.

İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir. Bu da $180^\circ$ toplamını kullanmadan önce yararlanabileceğiniz ek bir ilişki verir.

Sonuç şüpheli görünüyorsa bu bilgiler hızlı kontrol için faydalıdır.

Üçgende açıları toplamı kuralı ne zaman işe yarar?

Açıları toplamı kuralı temel geometride, üçgen ispatlarında, çizim problemlerinde ve trigonometri kurulumlarında karşınıza çıkar. Çoğu zaman ikizkenar, dik, eş ya da benzer üçgenlerle ilgili daha özel bir bilgiyi kullanmadan önce atılan ilk adımdır.

Ayrıca cevapları mantık açısından kontrol etmenize de yardımcı olur. Standart bir düzlem geometri sorusunda üç iç açının toplamı $180^\circ$ etmiyorsa, önceki bir adımda hata yapılmış demektir.

Benzer bir soru deneyin

Açıları $35^\circ$ ve $90^\circ$ olan bir üçgen deneyin. Üçüncü açıyı bulun, sonra üçgenin dar açılı, dik ya da geniş açılı olduğuna karar verin.

Çözdükten sonra geri bildirim isterseniz, adımlarınızı çözücüde karşılaştırın ve üç iç açının toplamının hâlâ $180^\circ$ ettiğini kontrol edin.