Độ nhớt — Định nghĩa, công thức và ví dụ

Độ nhớt đo mức độ một chất lưu chống lại sự chảy hoặc sự trượt qua nhau giữa các lớp của nó. Với chất lưu Newton trong dòng chảy cắt đơn giản, hệ thức chuẩn là

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

trong đó $\tau$ là ứng suất cắt, $\mu$ là độ nhớt động lực học và $\frac{du}{dy}$ là gradient vận tốc theo phương vuông góc với dòng chảy.

Trực giác nhanh là nước chảy rót dễ dàng vì độ nhớt của nó thấp, còn mật ong chảy chậm vì độ nhớt cao. Công thức này cần có các điều kiện áp dụng, nhưng ý chính vẫn không đổi: độ nhớt càng lớn thì khả năng chống biến dạng càng mạnh.

Độ nhớt có nghĩa là gì

Độ nhớt mô tả ma sát bên trong của chất lưu. Nếu một lớp chất lưu cố chuyển động trượt qua một lớp khác, thì độ nhớt chính là tính chất chống lại chuyển động trượt đó.

Vì vậy độ nhớt quan trọng đối với cả chất lỏng lẫn chất khí. Nó ảnh hưởng đến mức độ dễ chảy của chất lưu, lực cản hình thành gần bề mặt và lượng năng lượng bị mất trong chuyển động thực của chất lưu.

Khi nào công thức độ nhớt áp dụng được

Với chất lưu Newton trong dòng chảy cắt đơn giản, ứng suất cắt tỉ lệ với gradient vận tốc:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

Điều này thường được gọi là định luật độ nhớt của Newton. Nó không nói rằng mọi chất lưu đều ứng xử như vậy trong mọi tình huống. Nó nói rằng nếu chất lưu là Newton thì tỉ số giữa ứng suất cắt và tốc độ cắt là hằng số, và hằng số đó là $\mu$.

Trong phương trình này:

• $\tau$ là ứng suất cắt
• $\mu$ là độ nhớt động lực học
• $\frac{du}{dy}$ là tốc độ mà vận tốc thay đổi từ lớp này sang lớp kế tiếp

Đơn vị SI của độ nhớt động lực học là $\mathrm{Pa \cdot s}$, tương đương với $\mathrm{N \cdot s/m^2}$ hoặc $\mathrm{kg/(m \cdot s)}$.

Độ nhớt động lực học và độ nhớt động học

Độ nhớt động lực học $\mu$ cho biết cần bao nhiêu ứng suất cắt để tạo ra một tốc độ cắt nhất định. Độ nhớt động học $\nu$ còn tính đến cả khối lượng riêng:

$$\nu = \frac{\mu}{\rho}$$

trong đó $\rho$ là khối lượng riêng của chất lưu.

Điều này quan trọng vì hai chất lưu có thể có cùng độ nhớt động lực học nhưng khối lượng riêng khác nhau, nên độ nhớt động học của chúng không nhất thiết giống nhau. Độ nhớt động học đặc biệt thường gặp trong các bảng dòng chảy chất lưu và các phép tính số Reynolds.

Ví dụ giải sẵn: ứng suất cắt giữa hai bản phẳng

Giả sử một chất lưu Newton lấp đầy khe hở giữa hai bản phẳng song song lớn. Bản dưới đứng yên, bản trên chuyển động với tốc độ $0.30\ \mathrm{m/s}$, và khoảng cách giữa hai bản là $0.005\ \mathrm{m}$. Cho độ nhớt động lực học của chất lưu là $\mu = 0.80\ \mathrm{Pa \cdot s}$.

Nếu giả sử phân bố vận tốc gần như tuyến tính qua khe hở, thì

$$\frac{du}{dy} = \frac{0.30}{0.005} = 60\ \mathrm{s^{-1}}$$

Bây giờ dùng hệ thức độ nhớt:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$ $$\tau = (0.80)(60)$$ $$\tau = 48\ \mathrm{Pa}$$

Vậy chất lưu cần một ứng suất cắt bằng $48\ \mathrm{Pa}$ để duy trì chuyển động đó. Nếu cùng bố trí này dùng độ nhớt lớn hơn, thì ứng suất cắt cần thiết cũng sẽ tăng theo đúng cùng tỉ lệ.

Ví dụ này cho thấy rõ vai trò của độ nhớt: nó liên hệ tốc độ trượt của các lớp lân cận với lượng ứng suất cắt cần thiết để giữ chúng chuyển động.

Những lỗi thường gặp trong bài toán về độ nhớt

Xem độ nhớt như một công thức phổ quát duy nhất

Phương trình $\tau = \mu \frac{du}{dy}$ là một mô hình cho chất lưu Newton. Nhiều chất lưu thực, như máu, sơn hoặc kem đánh răng, có thể có tính phi Newton, nên quan hệ giữa ứng suất và tốc độ cắt không phải lúc nào cũng đơn giản như vậy.

Nhầm lẫn giữa độ nhớt động lực học và độ nhớt động học

$\mu$ và $\nu$ là hai đại lượng khác nhau với đơn vị khác nhau. Nếu khối lượng riêng có vai trò trong bài toán, hãy chắc chắn rằng bạn đang dùng đúng đại lượng.

Quên điều kiện đứng sau công thức đã dùng

Công thức ứng suất cắt chuẩn dễ áp dụng nhất trong dòng chảy cắt đơn giản, chẳng hạn như chất lưu giữa các lớp hoặc các bản phẳng chuyển động gần nhau. Trong các dòng chảy phức tạp hơn, ý tưởng cơ bản vẫn giữ nguyên nhưng toán học có thể rắc rối hơn.

Cho rằng độ nhớt cao luôn có nghĩa là tốc độ chậm

Độ nhớt cao thường làm dòng chảy khó xảy ra hơn, nhưng tốc độ còn phụ thuộc vào chênh lệch áp suất, hình học, trọng lực và các điều kiện biên. Độ nhớt chỉ là một phần của bức tranh, không phải toàn bộ.

Độ nhớt được dùng ở đâu trong vật lý và kỹ thuật

Độ nhớt quan trọng trong dòng chảy trong ống, bôi trơn, dòng máu, khí động học, sản xuất và địa vật lý. Kỹ sư dùng nó khi ước tính lực cản, tổn thất áp suất, chế độ dòng chảy và cách chất lưu ứng xử gần bề mặt.

Nó cũng giúp giải thích những quan sát hằng ngày, chẳng hạn như vì sao dầu động cơ ứng xử khác nhau ở các nhiệt độ khác nhau và vì sao siro loang ra chậm hơn nước rất nhiều.

Hãy thử một bài tương tự

Giữ nguyên ví dụ hai bản phẳng, nhưng tăng gấp đôi khe hở trong khi vẫn giữ nguyên tốc độ của bản trên và chất lưu. Hãy dự đoán điều gì xảy ra với $\frac{du}{dy}$ và ứng suất cắt trước khi tính, rồi kiểm tra xem cả hai đại lượng có giảm đi một nửa hay không.