Viscosidad — definición, fórmula y ejemplo

La viscosidad mide cuánto se resiste un fluido a fluir o a que una capa se deslice respecto de otra. Para un fluido newtoniano en flujo cortante simple, la relación estándar es

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

donde $\tau$ es el esfuerzo cortante, $\mu$ es la viscosidad dinámica y $\frac{du}{dy}$ es el gradiente de velocidad perpendicular al flujo.

La intuición rápida es que el agua se vierte fácilmente porque su viscosidad es baja, mientras que la miel se vierte lentamente porque su viscosidad es alta. La fórmula requiere ciertas condiciones, pero la idea central sigue siendo la misma: una viscosidad mayor implica más resistencia a la deformación.

Qué significa la viscosidad

La viscosidad describe la fricción interna en un fluido. Si una capa del fluido intenta moverse respecto de otra, la viscosidad es la propiedad que se opone a ese movimiento de deslizamiento.

Por eso la viscosidad importa tanto en líquidos como en gases. Afecta qué tan fácilmente fluye un fluido, cuánta resistencia aparece cerca de una superficie y cuánta energía se pierde en el movimiento real de los fluidos.

Cuándo se aplica la fórmula de la viscosidad

Para un fluido newtoniano en flujo cortante simple, el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

A esto se le suele llamar ley de viscosidad de Newton. No dice que todos los fluidos se comporten así en cualquier situación. Dice que, si el fluido es newtoniano, entonces la razón entre el esfuerzo cortante y la tasa de corte permanece constante, y esa constante es $\mu$.

En esta ecuación:

• $\tau$ es el esfuerzo cortante
• $\mu$ es la viscosidad dinámica
• $\frac{du}{dy}$ es la tasa a la que cambia la velocidad de una capa a la siguiente

La unidad SI de la viscosidad dinámica es $\mathrm{Pa \cdot s}$, que es equivalente a $\mathrm{N \cdot s/m^2}$ o $\mathrm{kg/(m \cdot s)}$.

Viscosidad dinámica vs. viscosidad cinemática

La viscosidad dinámica $\mu$ indica cuánto esfuerzo cortante se necesita para una tasa de corte dada. La viscosidad cinemática $\nu$ también tiene en cuenta la densidad:

$$\nu = \frac{\mu}{\rho}$$

donde $\rho$ es la densidad del fluido.

Esto importa porque dos fluidos pueden tener la misma viscosidad dinámica pero densidades distintas, así que sus viscosidades cinemáticas no son necesariamente iguales. La viscosidad cinemática es especialmente común en tablas de flujo de fluidos y en cálculos del número de Reynolds.

Ejemplo resuelto: esfuerzo cortante entre dos placas

Supón que un fluido newtoniano llena el espacio entre dos placas paralelas grandes. La placa inferior está fija, la placa superior se mueve a $0.30\ \mathrm{m/s}$ y la separación entre las placas es de $0.005\ \mathrm{m}$. Sea la viscosidad dinámica del fluido $\mu = 0.80\ \mathrm{Pa \cdot s}$.

Si suponemos un perfil de velocidad casi lineal a través del espacio entre placas, entonces

$$\frac{du}{dy} = \frac{0.30}{0.005} = 60\ \mathrm{s^{-1}}$$

Ahora usamos la relación de viscosidad:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$ $$\tau = (0.80)(60)$$ $$\tau = 48\ \mathrm{Pa}$$

Así, el fluido necesita un esfuerzo cortante de $48\ \mathrm{Pa}$ para mantener ese movimiento. Si en el mismo sistema se usara una viscosidad mayor, el esfuerzo cortante requerido aumentaría en la misma proporción.

Este ejemplo muestra claramente el papel de la viscosidad: relaciona qué tan rápido se deslizan capas vecinas con cuánto esfuerzo cortante se necesita para mantenerlas en movimiento.

Errores comunes en problemas de viscosidad

Tratar la viscosidad como una fórmula universal

La ecuación $\tau = \mu \frac{du}{dy}$ es un modelo para fluidos newtonianos. Muchos fluidos reales, como la sangre, la pintura o la pasta de dientes, pueden comportarse como no newtonianos, así que la relación entre esfuerzo y tasa de corte no siempre es tan simple.

Confundir viscosidad dinámica y cinemática

$\mu$ y $\nu$ son magnitudes diferentes con unidades distintas. Si la densidad importa en el problema, asegúrate de usar la correcta.

Olvidar la condición detrás de la fórmula usada

La fórmula estándar del esfuerzo cortante es más fácil de aplicar en flujo cortante simple, como el de un fluido entre capas o placas cercanas en movimiento. En flujos más complicados, la misma idea básica sigue siendo válida, pero las matemáticas pueden ser más complejas.

Suponer que una viscosidad alta siempre significa baja velocidad

Una viscosidad mayor suele dificultar el flujo, pero la velocidad también depende de la diferencia de presión, la geometría, la gravedad y las condiciones de contorno. La viscosidad es una parte del problema, no el panorama completo.

Dónde se usa la viscosidad en física e ingeniería

La viscosidad importa en el flujo en tuberías, la lubricación, el flujo sanguíneo, la aerodinámica, la manufactura y la geofísica. Los ingenieros la usan al estimar resistencia, pérdida de presión, régimen de flujo y cómo se comportará un fluido cerca de las superficies.

También ayuda a explicar observaciones cotidianas, como por qué el aceite de motor se comporta de manera distinta a diferentes temperaturas y por qué el jarabe se extiende mucho más lentamente que el agua.

Prueba un problema similar

Mantén el mismo ejemplo de las placas, pero duplica la separación mientras conservas la misma velocidad de la placa superior y el mismo fluido. Predice qué ocurre con $\frac{du}{dy}$ y con el esfuerzo cortante antes de calcularlos, y luego comprueba si ambas magnitudes se reducen a la mitad.