점성 — 정의, 공식, 예제

점성은 유체가 흐르거나 한 층이 다른 층을 따라 미끄러져 지나가는 것을 얼마나 강하게 저항하는지를 나타냅니다. 뉴턴 유체의 단순 전단 유동에서는 표준 관계식이 다음과 같습니다.

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

여기서 $\tau$는 전단응력, $\mu$는 동적 점성계수, $\frac{du}{dy}$는 유동 방향에 수직한 방향의 속도 구배입니다.

직관적으로 보면 물은 점성이 낮아서 쉽게 따르고, 꿀은 점성이 높아서 천천히 흐릅니다. 이 공식은 일정한 조건에서만 적용되지만, 핵심 아이디어는 같습니다. 점성이 클수록 변형에 대한 저항이 더 큽니다.

점성이 의미하는 것

점성은 유체 내부의 마찰을 나타냅니다. 유체의 한 층이 다른 층을 따라 움직이려고 할 때, 그 미끄러지는 운동을 방해하는 성질이 바로 점성입니다.

그래서 점성은 액체와 기체 모두에서 중요합니다. 점성은 유체가 얼마나 쉽게 흐르는지, 표면 근처에서 항력이 얼마나 생기는지, 실제 유체 운동에서 에너지가 얼마나 손실되는지에 영향을 줍니다.

점성 공식이 적용되는 경우

뉴턴 유체의 단순 전단 유동에서는 전단응력이 속도 구배에 비례합니다.

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

이 식은 흔히 뉴턴의 점성 법칙이라고 불립니다. 모든 유체가 모든 상황에서 이렇게 거동한다는 뜻은 아닙니다. 유체가 뉴턴 유체라면 전단응력과 전단률의 비가 일정하고, 그 일정한 값이 $\mu$라는 뜻입니다.

이 식에서:

• $\tau$는 전단응력
• $\mu$는 동적 점성계수
• $\frac{du}{dy}$는 한 층에서 다음 층으로 갈 때 속도가 변하는 비율

동적 점성계수의 SI 단위는 $\mathrm{Pa \cdot s}$이며, 이는 $\mathrm{N \cdot s/m^2}$ 또는 $\mathrm{kg/(m \cdot s)}$와 같습니다.

동적 점성계수와 운동점성계수

동적 점성계수 $\mu$는 일정한 전단률을 만들기 위해 얼마나 큰 전단응력이 필요한지를 나타냅니다. 운동점성계수 $\nu$는 여기에 밀도까지 반영한 양입니다.

$$\nu = \frac{\mu}{\rho}$$

여기서 $\rho$는 유체의 밀도입니다.

이 점이 중요한 이유는 두 유체가 같은 동적 점성계수를 가질 수는 있어도 밀도가 다르면 운동점성계수는 같지 않을 수 있기 때문입니다. 운동점성계수는 특히 유체 유동 표나 레이놀즈수 계산에서 자주 사용됩니다.

예제: 두 평판 사이의 전단응력

뉴턴 유체가 두 개의 큰 평행 평판 사이의 틈을 채우고 있다고 가정합시다. 아래쪽 평판은 고정되어 있고, 위쪽 평판은 $0.30\ \mathrm{m/s}$의 속도로 움직이며, 두 평판 사이의 간격은 $0.005\ \mathrm{m}$입니다. 유체의 동적 점성계수는 $\mu = 0.80\ \mathrm{Pa \cdot s}$라고 합시다.

틈 사이에서 속도 분포가 거의 선형이라고 가정하면,

$$\frac{du}{dy} = \frac{0.30}{0.005} = 60\ \mathrm{s^{-1}}$$

이제 점성 관계식을 사용합니다.

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$ $$\tau = (0.80)(60)$$ $$\tau = 48\ \mathrm{Pa}$$

따라서 이 운동을 유지하려면 유체에 $48\ \mathrm{Pa}$의 전단응력이 필요합니다. 같은 조건에서 점성계수가 더 크다면, 필요한 전단응력도 같은 비율로 증가합니다.

이 예제는 점성의 역할을 분명하게 보여 줍니다. 점성은 이웃한 층들이 얼마나 빠르게 미끄러지는지와, 그 운동을 유지하는 데 얼마나 큰 전단응력이 필요한지를 연결해 줍니다.

점성 문제에서 자주 하는 실수

점성을 하나의 보편적인 공식으로 생각하기

식 $\tau = \mu \frac{du}{dy}$는 뉴턴 유체를 위한 모델입니다. 혈액, 페인트, 치약 같은 많은 실제 유체는 비뉴턴 유체처럼 거동할 수 있으므로, 응력과 전단률의 관계가 항상 이렇게 단순하지는 않습니다.

동적 점성계수와 운동점성계수를 혼동하기

$\mu$와 $\nu$는 서로 다른 물리량이며 단위도 다릅니다. 문제에서 밀도가 중요하다면 어떤 양을 써야 하는지 반드시 확인하세요.

공식 뒤에 있는 조건을 잊기

표준 전단 공식은 서로 가까운 유체층이나 평판 사이의 유체처럼 단순 전단 유동에서 가장 쉽게 적용됩니다. 더 복잡한 유동에서는 기본 아이디어는 같지만 수학적 처리가 더 복잡해질 수 있습니다.

점성이 크면 항상 속도가 느리다고 가정하기

점성이 크면 유동이 어려워지는 경우가 많지만, 속도는 압력차, 형상, 중력, 경계조건에도 좌우됩니다. 점성은 전체 그림의 한 부분이지 전부는 아닙니다.

물리학과 공학에서 점성이 쓰이는 곳

점성은 관내 유동, 윤활, 혈류, 공기역학, 제조 공정, 지구물리학에서 중요합니다. 공학자들은 항력, 압력 손실, 유동 상태, 그리고 유체가 표면 근처에서 어떻게 거동할지를 추정할 때 점성을 사용합니다.

또한 점성은 모터 오일이 온도에 따라 다르게 거동하는 이유나, 시럽이 물보다 훨씬 천천히 퍼지는 이유 같은 일상적인 현상도 설명해 줍니다.

비슷한 문제를 풀어 보세요

같은 평판 예제를 유지하되, 위쪽 평판의 속도와 유체는 그대로 두고 간격만 두 배로 늘려 보세요. 계산하기 전에 $\frac{du}{dy}$와 전단응력이 어떻게 변할지 예측한 뒤, 두 양이 모두 절반으로 줄어드는지 확인해 보세요.