Viscosità — definizione, formula ed esempio

La viscosità misura quanto fortemente un fluido si oppone allo scorrimento o al fatto che uno strato scivoli rispetto a un altro. Per un fluido newtoniano in un semplice flusso di taglio, la relazione standard è

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

dove $\tau$ è lo sforzo di taglio, $\mu$ è la viscosità dinamica e $\frac{du}{dy}$ è il gradiente di velocità perpendicolare al flusso.

L’idea intuitiva è semplice: l’acqua si versa facilmente perché ha una viscosità bassa, mentre il miele scorre lentamente perché ha una viscosità alta. La formula richiede condizioni precise, ma l’idea centrale resta la stessa: una viscosità maggiore significa maggiore resistenza alla deformazione.

Che cosa significa viscosità

La viscosità descrive l’attrito interno in un fluido. Se uno strato di fluido cerca di muoversi rispetto a un altro, la viscosità è la proprietà che si oppone a questo moto di scorrimento.

Per questo la viscosità è importante sia nei liquidi sia nei gas. Influisce su quanto facilmente un fluido scorre, su quanta resistenza si sviluppa vicino a una superficie e su quanta energia si perde nel moto reale dei fluidi.

Quando si applica la formula della viscosità

Per un fluido newtoniano in un semplice flusso di taglio, lo sforzo di taglio è proporzionale al gradiente di velocità:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

Questa relazione è spesso chiamata legge di Newton della viscosità. Non afferma che ogni fluido si comporti così in ogni situazione. Dice che, se il fluido è newtoniano, allora il rapporto tra sforzo di taglio e velocità di deformazione per taglio resta costante, e tale costante è $\mu$.

In questa equazione:

• $\tau$ è lo sforzo di taglio
• $\mu$ è la viscosità dinamica
• $\frac{du}{dy}$ è la velocità con cui la velocità cambia da uno strato al successivo

L’unità SI della viscosità dinamica è $\mathrm{Pa \cdot s}$, equivalente a $\mathrm{N \cdot s/m^2}$ oppure $\mathrm{kg/(m \cdot s)}$.

Viscosità dinamica e viscosità cinematica

La viscosità dinamica $\mu$ indica quanto sforzo di taglio è necessario per una data velocità di deformazione per taglio. La viscosità cinematica $\nu$ tiene conto anche della densità:

$$\nu = \frac{\mu}{\rho}$$

dove $\rho$ è la densità del fluido.

Questo è importante perché due fluidi possono avere la stessa viscosità dinamica ma densità diverse, quindi le loro viscosità cinematiche non sono necessariamente uguali. La viscosità cinematica è particolarmente comune nelle tabelle di fluidodinamica e nei calcoli del numero di Reynolds.

Esempio svolto: sforzo di taglio tra due piastre

Supponiamo che un fluido newtoniano riempia lo spazio tra due grandi piastre parallele. La piastra inferiore è fissa, quella superiore si muove a $0.30\ \mathrm{m/s}$ e la distanza tra le piastre è $0.005\ \mathrm{m}$. Sia la viscosità dinamica del fluido $\mu = 0.80\ \mathrm{Pa \cdot s}$.

Se assumiamo un profilo di velocità quasi lineare nello spazio tra le piastre, allora

$$\frac{du}{dy} = \frac{0.30}{0.005} = 60\ \mathrm{s^{-1}}$$

Ora usiamo la relazione della viscosità:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$ $$\tau = (0.80)(60)$$ $$\tau = 48\ \mathrm{Pa}$$

Quindi il fluido richiede uno sforzo di taglio di $48\ \mathrm{Pa}$ per mantenere quel moto. Se nella stessa configurazione si usasse una viscosità maggiore, lo sforzo di taglio richiesto aumenterebbe nella stessa proporzione.

Questo esempio mostra chiaramente il ruolo della viscosità: collega la velocità con cui strati vicini scorrono l’uno rispetto all’altro alla quantità di sforzo di taglio necessaria per mantenerli in movimento.

Errori comuni nei problemi sulla viscosità

Trattare la viscosità come un’unica formula universale

L’equazione $\tau = \mu \frac{du}{dy}$ è un modello per i fluidi newtoniani. Molti fluidi reali, come il sangue, la vernice o il dentifricio, possono avere un comportamento non newtoniano, quindi la relazione tra sforzo e velocità di deformazione per taglio non è sempre così semplice.

Confondere viscosità dinamica e viscosità cinematica

$\mu$ e $\nu$ sono grandezze diverse con unità diverse. Se la densità è importante nel problema, assicurati di usare quella corretta.

Dimenticare la condizione alla base della formula usata

La formula standard dello sforzo di taglio si applica più facilmente in un semplice flusso di taglio, come nel caso di un fluido tra strati o piastre vicine in movimento. In flussi più complicati, l’idea di base resta la stessa, ma la matematica può essere più complessa.

Supporre che alta viscosità significhi sempre bassa velocità

Una viscosità maggiore spesso rende il flusso più difficile, ma la velocità dipende anche dalla differenza di pressione, dalla geometria, dalla gravità e dalle condizioni al contorno. La viscosità è una parte del quadro, non il quadro completo.

Dove si usa la viscosità in fisica e in ingegneria

La viscosità è importante nel flusso nei tubi, nella lubrificazione, nel flusso sanguigno, nell’aerodinamica, nella produzione industriale e nella geofisica. Gli ingegneri la usano per stimare la resistenza, la perdita di pressione, il regime di flusso e il comportamento di un fluido vicino alle superfici.

Aiuta anche a spiegare osservazioni quotidiane, come il motivo per cui l’olio motore si comporta in modo diverso a temperature diverse e perché lo sciroppo si sparge molto più lentamente dell’acqua.

Prova un problema simile

Mantieni lo stesso esempio delle piastre, ma raddoppia la distanza tra esse lasciando invariati la velocità della piastra superiore e il fluido. Prevedi che cosa accade a $\frac{du}{dy}$ e allo sforzo di taglio prima di calcolarli, poi verifica se entrambe le grandezze si dimezzano.