ความหนืด — ความหมาย สูตร และตัวอย่าง

ความหนืดเป็นปริมาณที่วัดว่าของไหลต้านการไหลหรือการที่ชั้นหนึ่งเลื่อนผ่านอีกชั้นหนึ่งมากเพียงใด สำหรับของไหลนิวตันในกรณีการไหลเฉือนอย่างง่าย ความสัมพันธ์มาตรฐานคือ

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

โดยที่ $\tau$ คือความเค้นเฉือน, $\mu$ คือความหนืดไดนามิก และ $\frac{du}{dy}$ คือความชันของความเร็วในทิศตั้งฉากกับการไหล

ภาพให้เข้าใจแบบเร็ว ๆ คือ น้ำเทได้ง่ายเพราะมีความหนืดต่ำ ในขณะที่น้ำผึ้งเทช้าเพราะมีความหนืดสูง สูตรนี้ต้องมีเงื่อนไขในการใช้ แต่แนวคิดหลักยังเหมือนเดิม คือยิ่งความหนืดมาก ก็ยิ่งต้านการเปลี่ยนรูปมาก

ความหนืดหมายถึงอะไร

ความหนืดอธิบายแรงเสียดทานภายในของของไหล ถ้าชั้นหนึ่งของของไหลพยายามเคลื่อนผ่านอีกชั้นหนึ่ง ความหนืดก็คือสมบัติที่ต้านการเลื่อนผ่านนั้น

นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมความหนืดจึงสำคัญทั้งในของเหลวและก๊าซ มันส่งผลต่อการไหลของของไหล ความต้านทานที่เกิดใกล้ผิว และพลังงานที่สูญเสียไปในการเคลื่อนที่ของของไหลจริง

สูตรความหนืดใช้ได้เมื่อใด

สำหรับของไหลนิวตันในกรณีการไหลเฉือนอย่างง่าย ความเค้นเฉือนจะแปรผันตรงกับความชันของความเร็ว:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

สมการนี้มักเรียกว่า กฎความหนืดของนิวตัน แต่ไม่ได้หมายความว่าของไหลทุกชนิดจะมีพฤติกรรมแบบนี้ในทุกสถานการณ์ มันบอกว่า ถ้าของไหลเป็นของไหลนิวตัน อัตราส่วนระหว่างความเค้นเฉือนกับอัตราการเฉือนจะคงที่ และค่าคงที่นั้นคือ $\mu$

ในสมการนี้:

• $\tau$ คือความเค้นเฉือน
• $\mu$ คือความหนืดไดนามิก
• $\frac{du}{dy}$ คืออัตราที่ความเร็วเปลี่ยนจากชั้นหนึ่งไปยังอีกชั้นหนึ่ง

หน่วย SI ของความหนืดไดนามิกคือ $\mathrm{Pa \cdot s}$ ซึ่งเทียบเท่ากับ $\mathrm{N \cdot s/m^2}$ หรือ $\mathrm{kg/(m \cdot s)}$

ความหนืดไดนามิกกับความหนืดจลนศาสตร์

ความหนืดไดนามิก $\mu$ บอกว่าต้องใช้ความเค้นเฉือนมากเท่าใดสำหรับอัตราการเฉือนที่กำหนด ส่วนความหนืดจลนศาสตร์ $\nu$ จะคำนึงถึงความหนาแน่นด้วย:

$$\nu = \frac{\mu}{\rho}$$

โดยที่ $\rho$ คือความหนาแน่นของของไหล

เรื่องนี้สำคัญเพราะของไหลสองชนิดอาจมีความหนืดไดนามิกเท่ากัน แต่มีความหนาแน่นต่างกัน ดังนั้นความหนืดจลนศาสตร์จึงไม่จำเป็นต้องเท่ากัน ความหนืดจลนศาสตร์พบได้บ่อยเป็นพิเศษในตารางการไหลของของไหลและการคำนวณเลขเรย์โนลด์ส

ตัวอย่างทำโจทย์: ความเค้นเฉือนระหว่างแผ่นสองแผ่น

สมมติว่าของไหลนิวตันเติมเต็มช่องว่างระหว่างแผ่นขนานขนาดใหญ่สองแผ่น แผ่นล่างอยู่นิ่ง แผ่นบนเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $0.30\ \mathrm{m/s}$ และช่องว่างระหว่างแผ่นมีขนาด $0.005\ \mathrm{m}$ ให้ความหนืดไดนามิกของของไหลเป็น $\mu = 0.80\ \mathrm{Pa \cdot s}$

ถ้าสมมติว่าโปรไฟล์ความเร็วเกือบเป็นเส้นตรงตลอดช่องว่าง จะได้ว่า

$$\frac{du}{dy} = \frac{0.30}{0.005} = 60\ \mathrm{s^{-1}}$$

จากนั้นใช้ความสัมพันธ์ของความหนืด:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$ $$\tau = (0.80)(60)$$ $$\tau = 48\ \mathrm{Pa}$$

ดังนั้น ของไหลต้องใช้ความเค้นเฉือน $48\ \mathrm{Pa}$ เพื่อคงการเคลื่อนที่นี้ไว้ ถ้าใช้ของไหลที่มีความหนืดมากกว่าในระบบเดียวกัน ความเค้นเฉือนที่ต้องใช้ก็จะเพิ่มขึ้นในสัดส่วนเดียวกัน

ตัวอย่างนี้แสดงบทบาทของความหนืดได้ชัดเจน คือมันเชื่อมโยงระหว่างความเร็วที่ชั้นของไหลข้างเคียงเลื่อนผ่านกัน กับความเค้นเฉือนที่ต้องใช้เพื่อให้มันเคลื่อนที่ต่อไป

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในโจทย์ความหนืด

มองว่าความหนืดมีสูตรสากลเพียงสูตรเดียว

สมการ $\tau = \mu \frac{du}{dy}$ เป็นแบบจำลองสำหรับของไหลนิวตัน ของไหลจริงหลายชนิด เช่น เลือด สี หรือยาสีฟัน อาจมีพฤติกรรมแบบไม่เป็นนิวตัน ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับอัตราการเฉือนจึงไม่ได้ง่ายแบบนี้เสมอไป

สับสนระหว่างความหนืดไดนามิกกับความหนืดจลนศาสตร์

$\mu$ และ $\nu$ เป็นคนละปริมาณและมีหน่วยต่างกัน ถ้าโจทย์เกี่ยวข้องกับความหนาแน่น ต้องแน่ใจว่าใช้ปริมาณให้ถูกต้อง

ลืมเงื่อนไขเบื้องหลังสูตรที่ใช้คำนวณ

สูตรความเค้นเฉือนมาตรฐานใช้ได้ง่ายที่สุดในกรณีการไหลเฉือนอย่างง่าย เช่น ของไหลระหว่างชั้นที่เคลื่อนที่ใกล้กันหรือระหว่างแผ่น ในการไหลที่ซับซ้อนกว่านี้ แนวคิดพื้นฐานยังคงเดิม แต่คณิตศาสตร์อาจซับซ้อนมากขึ้น

คิดว่าความหนืดสูงแปลว่าความเร็วต้องต่ำเสมอ

ความหนืดที่สูงขึ้นมักทำให้การไหลเกิดได้ยากขึ้น แต่ความเร็วยังขึ้นอยู่กับความต่างความดัน รูปร่างเรขาคณิต แรงโน้มถ่วง และเงื่อนไขขอบเขตด้วย ความหนืดเป็นเพียงส่วนหนึ่งของภาพรวม ไม่ใช่ทั้งหมด

ความหนืดถูกใช้ที่ไหนในฟิสิกส์และวิศวกรรม

ความหนืดมีความสำคัญในการไหลในท่อ การหล่อลื่น การไหลของเลือด อากาศพลศาสตร์ การผลิต และธรณีฟิสิกส์ วิศวกรใช้มันในการประมาณแรงต้าน การสูญเสียความดัน สภาวะการไหล และพฤติกรรมของของไหลใกล้ผิว

มันยังช่วยอธิบายสิ่งที่พบเห็นในชีวิตประจำวัน เช่น ทำไมน้ำมันเครื่องจึงมีพฤติกรรมต่างกันเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยน และทำไมน้ำเชื่อมจึงแผ่กระจายช้ากว่าน้ำมาก

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ใช้ตัวอย่างแผ่นคู่เดิม แต่เพิ่มช่องว่างระหว่างแผ่นเป็นสองเท่า โดยคงความเร็วของแผ่นบนและชนิดของของไหลเดิมไว้ ลองทำนายก่อนคำนวณว่า $\frac{du}{dy}$ และความเค้นเฉือนจะเปลี่ยนอย่างไร แล้วตรวจดูว่าทั้งสองปริมาณลดลงครึ่งหนึ่งหรือไม่