Número de Reynolds

O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que ajuda a avaliar quão importante é a inércia em comparação com a viscosidade em um escoamento de fluido. Na prática, os estudantes geralmente o encontram ao perguntar se um escoamento tende a permanecer suave ou a ficar mais perturbado em um conjunto específico de condições.

Para muitos problemas, uma forma comum é

$$Re = \frac{\rho v L}{\mu} = \frac{vL}{\nu}$$

em que $\rho$ é a densidade do fluido, $v$ é uma velocidade característica do escoamento, $L$ é um comprimento característico, $\mu$ é a viscosidade dinâmica e $\nu$ é a viscosidade cinemática.

A interpretação rápida é simples: número de Reynolds baixo significa que a viscosidade tem influência maior no padrão do escoamento, enquanto número de Reynolds alto significa que a inércia tem influência maior. Isso não quer dizer que um único número, por si só, garanta escoamento laminar ou turbulento em qualquer geometria.

O Que o Número de Reynolds Indica

O número de Reynolds costuma ser descrito como a razão entre efeitos inerciais e efeitos viscosos. Você não precisa da dedução completa para usá-lo bem. O que importa é a ideia por trás dessa comparação.

Se a viscosidade domina, o fluido tende a resistir a diferenças bruscas de velocidade, e o movimento costuma ser mais suave e mais ordenado. Se a inércia domina, o escoamento tem maior probabilidade de seguir adiante apesar das perturbações, em vez de suavizá-las rapidamente.

Por isso, o número de Reynolds é usado como uma primeira verificação para saber se um escoamento pode ser laminar, de transição ou turbulento em um conjunto específico de condições.

Qual Fórmula do Número de Reynolds Usar

O símbolo $L$ nem sempre representa a mesma grandeza física. Ele precisa corresponder ao problema de escoamento.

Para escoamento em um tubo circular, a escolha usual é o diâmetro do tubo $D$, então

$$Re = \frac{\rho v D}{\mu}$$

Em outras situações, o comprimento característico pode ser o comprimento da corda, o diâmetro hidráulico, o diâmetro de uma esfera ou outra escala específica do problema. Se você escolher a escala de comprimento errada, o número de Reynolds não terá o significado que você imagina.

Você também pode ver a forma equivalente $Re = \frac{vL}{\nu}$. As duas formas dizem a mesma coisa. Use a que melhor corresponde aos dados do fluido fornecidos.

Exemplo de Número de Reynolds em Escoamento em Tubo

Suponha que a água escoe por um tubo circular liso com:

• velocidade média $v = 0.50\ \mathrm{m/s}$
• diâmetro do tubo $D = 0.020\ \mathrm{m}$
• viscosidade cinemática $\nu = 1.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{m^2/s}$

Para um tubo circular, use

$$Re = \frac{vD}{\nu}$$

Substituindo os valores:

$$Re = \frac{(0.50)(0.020)}{1.0 \times 10^{-6}} = 1.0 \times 10^4$$

Assim, o número de Reynolds é cerca de $10{,}000$.

Para escoamento interno em um tubo circular liso, uma regra prática comum é:

• escoamento laminar: aproximadamente $Re < 2300$
• escoamento de transição: aproximadamente $2300 \lesssim Re \lesssim 4000$
• escoamento turbulento: frequentemente $Re > 4000$

Nessas condições específicas de escoamento em tubo, $Re \approx 10{,}000$ sugere que o escoamento turbulento é provável. Esses valores-limite não são constantes universais para todo problema de escoamento, então você não deve aplicá-los cegamente a camadas-limite, escoamento ao redor de objetos ou dutos não circulares.

Erros Comuns com o Número de Reynolds

• Tratar o número de Reynolds como um interruptor de sim ou não para turbulência em qualquer geometria. A interpretação depende da configuração do escoamento.
• Usar o comprimento característico errado. Em escoamento em tubo, o diâmetro é típico, mas outros problemas usam outras escalas.
• Esquecer que a viscosidade muda com o fluido e com a temperatura. A mesma geometria e a mesma velocidade podem produzir um número de Reynolds diferente se as propriedades do fluido mudarem.
• Pensar que um número de Reynolds alto garante turbulência em qualquer situação. Na prática, condições de entrada, rugosidade da superfície e perturbações também importam.

Onde o Número de Reynolds É Usado

O número de Reynolds aparece em toda a mecânica dos fluidos porque ajuda a comparar escoamentos de tamanhos e velocidades diferentes com a mesma base. Ele é usado em escoamento em tubos, escoamento ao redor de carros e aeronaves, testes com modelos, correlações de transferência de calor e análise de arrasto.

Ele também é central para a similaridade dinâmica. Se dois sistemas têm números de Reynolds comparáveis e as outras condições adequadas também são atendidas, eles podem apresentar comportamento de escoamento semelhante, mesmo quando seus tamanhos físicos são muito diferentes.

Tente um Problema Semelhante de Número de Reynolds

Tente fazer sua própria versão mudando uma variável de cada vez. Dobre o diâmetro do tubo ou reduza a viscosidade pela metade e preveja o que acontece com $Re$ antes de calcular. Se quiser ir um passo além, explore outro caso mudando o fluido e verificando como a nova viscosidade altera a interpretação.