Ιξώδες — Ορισμός, Τύπος και Παράδειγμα

Το ιξώδες μετρά πόσο έντονα ένα ρευστό αντιστέκεται στη ροή ή στην ολίσθηση ενός στρώματος του ως προς ένα άλλο. Για ένα νευτώνειο ρευστό σε απλή διατμητική ροή, η βασική σχέση είναι

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

όπου $\tau$ είναι η διατμητική τάση, $\mu$ είναι το δυναμικό ιξώδες και $\frac{du}{dy}$ είναι η βαθμίδα ταχύτητας κάθετα προς τη ροή.

Η βασική διαίσθηση είναι απλή: το νερό χύνεται εύκολα επειδή έχει μικρό ιξώδες, ενώ το μέλι χύνεται αργά επειδή έχει μεγάλο ιξώδες. Ο τύπος ισχύει υπό συγκεκριμένες συνθήκες, αλλά η κεντρική ιδέα παραμένει ίδια: μεγαλύτερο ιξώδες σημαίνει μεγαλύτερη αντίσταση στην παραμόρφωση.

Τι σημαίνει το ιξώδες

Το ιξώδες περιγράφει την εσωτερική τριβή μέσα σε ένα ρευστό. Αν ένα στρώμα ρευστού προσπαθεί να κινηθεί ως προς ένα άλλο, το ιξώδες είναι η ιδιότητα που αντιστέκεται σε αυτή την ολίσθηση.

Γι’ αυτό το ιξώδες είναι σημαντικό τόσο στα υγρά όσο και στα αέρια. Επηρεάζει το πόσο εύκολα ρέει ένα ρευστό, πόση αντίσταση αναπτύσσεται κοντά σε μια επιφάνεια και πόση ενέργεια χάνεται στην πραγματική κίνηση των ρευστών.

Πότε εφαρμόζεται ο τύπος του ιξώδους

Για ένα νευτώνειο ρευστό σε απλή διατμητική ροή, η διατμητική τάση είναι ανάλογη της βαθμίδας ταχύτητας:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

Αυτό συχνά ονομάζεται νόμος του Νεύτωνα για το ιξώδες. Δεν σημαίνει ότι κάθε ρευστό συμπεριφέρεται έτσι σε κάθε περίπτωση. Σημαίνει ότι, αν το ρευστό είναι νευτώνειο, τότε ο λόγος μεταξύ διατμητικής τάσης και ρυθμού διάτμησης παραμένει σταθερός και αυτή η σταθερά είναι η $\mu$.

Σε αυτή την εξίσωση:

• $\tau$ είναι η διατμητική τάση
• $\mu$ είναι το δυναμικό ιξώδες
• $\frac{du}{dy}$ είναι ο ρυθμός με τον οποίο αλλάζει η ταχύτητα από το ένα στρώμα στο επόμενο

Η μονάδα SI του δυναμικού ιξώδους είναι $\mathrm{Pa \cdot s}$, που είναι ισοδύναμη με $\mathrm{N \cdot s/m^2}$ ή $\mathrm{kg/(m \cdot s)}$.

Δυναμικό ιξώδες έναντι κινηματικού ιξώδους

Το δυναμικό ιξώδες $\mu$ δείχνει πόση διατμητική τάση χρειάζεται για έναν δεδομένο ρυθμό διάτμησης. Το κινηματικό ιξώδες $\nu$ λαμβάνει επίσης υπόψη την πυκνότητα:

$$\nu = \frac{\mu}{\rho}$$

όπου $\rho$ είναι η πυκνότητα του ρευστού.

Αυτό έχει σημασία επειδή δύο ρευστά μπορεί να έχουν το ίδιο δυναμικό ιξώδες αλλά διαφορετικές πυκνότητες, άρα τα κινηματικά τους ιξώδη δεν είναι απαραίτητα ίδια. Το κινηματικό ιξώδες εμφανίζεται ιδιαίτερα συχνά σε πίνακες ροής ρευστών και σε υπολογισμούς του αριθμού Reynolds.

Λυμένο παράδειγμα: διατμητική τάση μεταξύ δύο πλακών

Έστω ότι ένα νευτώνειο ρευστό γεμίζει το διάκενο ανάμεσα σε δύο μεγάλες παράλληλες πλάκες. Η κάτω πλάκα είναι ακίνητη, η πάνω πλάκα κινείται με $0.30\ \mathrm{m/s}$ και το διάκενο μεταξύ των πλακών είναι $0.005\ \mathrm{m}$. Έστω ότι το δυναμικό ιξώδες του ρευστού είναι $\mu = 0.80\ \mathrm{Pa \cdot s}$.

Αν υποθέσουμε σχεδόν γραμμικό προφίλ ταχύτητας στο διάκενο, τότε

$$\frac{du}{dy} = \frac{0.30}{0.005} = 60\ \mathrm{s^{-1}}$$

Τώρα χρησιμοποιούμε τη σχέση του ιξώδους:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$ $$\tau = (0.80)(60)$$ $$\tau = 48\ \mathrm{Pa}$$

Άρα το ρευστό χρειάζεται διατμητική τάση $48\ \mathrm{Pa}$ για να διατηρηθεί αυτή η κίνηση. Αν στην ίδια διάταξη χρησιμοποιούσαμε μεγαλύτερο ιξώδες, η απαιτούμενη διατμητική τάση θα αυξανόταν στην ίδια αναλογία.

Αυτό το παράδειγμα δείχνει καθαρά τον ρόλο του ιξώδους: συνδέει το πόσο γρήγορα ολισθαίνουν γειτονικά στρώματα με το πόση διατμητική τάση χρειάζεται για να συνεχίσουν να κινούνται.

Συνηθισμένα λάθη σε προβλήματα ιξώδους

Αντιμετώπιση του ιξώδους ως ενός καθολικού τύπου

Η εξίσωση $\tau = \mu \frac{du}{dy}$ είναι ένα μοντέλο για νευτώνεια ρευστά. Πολλά πραγματικά ρευστά, όπως το αίμα, η μπογιά ή η οδοντόκρεμα, μπορεί να εμφανίζουν μη νευτώνεια συμπεριφορά, οπότε η σχέση μεταξύ τάσης και ρυθμού διάτμησης δεν είναι πάντα τόσο απλή.

Σύγχυση μεταξύ δυναμικού και κινηματικού ιξώδους

Τα $\mu$ και $\nu$ είναι διαφορετικά μεγέθη με διαφορετικές μονάδες. Αν η πυκνότητα παίζει ρόλο στο πρόβλημα, βεβαιώσου ότι χρησιμοποιείς το σωστό.

Παράβλεψη της συνθήκης πίσω από τον εφαρμοσμένο τύπο

Ο βασικός τύπος διάτμησης εφαρμόζεται πιο εύκολα σε απλή διατμητική ροή, όπως σε ρευστό ανάμεσα σε κοντινά κινούμενα στρώματα ή πλάκες. Σε πιο πολύπλοκες ροές, η ίδια βασική ιδέα παραμένει, αλλά τα μαθηματικά μπορεί να είναι πιο απαιτητικά.

Υπόθεση ότι μεγάλο ιξώδες σημαίνει πάντα μικρή ταχύτητα

Μεγαλύτερο ιξώδες συχνά δυσκολεύει τη ροή, αλλά η ταχύτητα εξαρτάται επίσης από τη διαφορά πίεσης, τη γεωμετρία, τη βαρύτητα και τις συνοριακές συνθήκες. Το ιξώδες είναι ένα μέρος της εικόνας, όχι ολόκληρη η εικόνα.

Πού χρησιμοποιείται το ιξώδες στη φυσική και τη μηχανική

Το ιξώδες είναι σημαντικό στη ροή σε σωλήνες, στη λίπανση, στη ροή του αίματος, στην αεροδυναμική, στη βιομηχανική παραγωγή και στη γεωφυσική. Οι μηχανικοί το χρησιμοποιούν όταν εκτιμούν την αντίσταση, την απώλεια πίεσης, το καθεστώς ροής και το πώς θα συμπεριφερθεί ένα ρευστό κοντά σε επιφάνειες.

Βοηθά επίσης να εξηγηθούν καθημερινές παρατηρήσεις, όπως γιατί το λάδι κινητήρα συμπεριφέρεται διαφορετικά σε διαφορετικές θερμοκρασίες και γιατί το σιρόπι απλώνεται πολύ πιο αργά από το νερό.

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Κράτησε το ίδιο παράδειγμα με τις πλάκες, αλλά διπλασίασε το διάκενο ενώ η ταχύτητα της πάνω πλάκας και το ρευστό παραμένουν ίδια. Πρόβλεψε τι θα συμβεί στο $\frac{du}{dy}$ και στη διατμητική τάση πριν κάνεις τον υπολογισμό και μετά έλεγξε αν και τα δύο μεγέθη μειώνονται στο μισό.