Viskosität — Definition, Formel und Beispiel

Die Viskosität misst, wie stark ein Fluid dem Fließen oder dem Gleiten einer Schicht an einer anderen widersteht. Für ein Newtonsches Fluid in einer einfachen Scherströmung lautet die Standardbeziehung

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

wobei $\tau$ die Schubspannung, $\mu$ die dynamische Viskosität und $\frac{du}{dy}$ der senkrecht zur Strömung gemessene Geschwindigkeitsgradient ist.

Anschaulich gilt: Wasser lässt sich leicht ausgießen, weil seine Viskosität klein ist, während Honig langsam fließt, weil seine Viskosität groß ist. Die Formel gilt nur unter bestimmten Bedingungen, aber die Grundidee bleibt gleich: Größere Viskosität bedeutet mehr Widerstand gegen Verformung.

Was Viskosität bedeutet

Viskosität beschreibt die innere Reibung in einem Fluid. Wenn sich eine Fluidschicht an einer anderen vorbeibewegen will, ist die Viskosität die Eigenschaft, die diese Gleitbewegung hemmt.

Deshalb ist Viskosität sowohl bei Flüssigkeiten als auch bei Gasen wichtig. Sie beeinflusst, wie leicht ein Fluid fließt, wie viel Widerstand sich nahe einer Oberfläche entwickelt und wie viel Energie in realen Strömungen verloren geht.

Wann die Viskositätsformel gilt

Für ein Newtonsches Fluid in einer einfachen Scherströmung ist die Schubspannung proportional zum Geschwindigkeitsgradienten:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$

Das wird oft als Newtonsches Viskositätsgesetz bezeichnet. Es bedeutet nicht, dass sich jedes Fluid in jeder Situation so verhält. Es besagt, dass bei einem Newtonschen Fluid das Verhältnis zwischen Schubspannung und Scherrate konstant bleibt und diese Konstante $\mu$ ist.

In dieser Gleichung gilt:

• $\tau$ ist die Schubspannung
• $\mu$ ist die dynamische Viskosität
• $\frac{du}{dy}$ ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit von einer Schicht zur nächsten

Die SI-Einheit der dynamischen Viskosität ist $\mathrm{Pa \cdot s}$, was gleichbedeutend ist mit $\mathrm{N \cdot s/m^2}$ oder $\mathrm{kg/(m \cdot s)}$.

Dynamische Viskosität vs. kinematische Viskosität

Die dynamische Viskosität $\mu$ gibt an, wie viel Schubspannung für eine bestimmte Scherrate nötig ist. Die kinematische Viskosität $\nu$ berücksichtigt zusätzlich die Dichte:

$$\nu = \frac{\mu}{\rho}$$

wobei $\rho$ die Dichte des Fluids ist.

Das ist wichtig, weil zwei Fluide dieselbe dynamische Viskosität, aber unterschiedliche Dichten haben können. Dann sind ihre kinematischen Viskositäten nicht unbedingt gleich. Die kinematische Viskosität ist besonders in Tabellen zur Strömungslehre und bei Reynolds-Zahl-Berechnungen gebräuchlich.

Durchgerechnetes Beispiel: Schubspannung zwischen zwei Platten

Angenommen, ein Newtonsches Fluid füllt den Spalt zwischen zwei großen parallelen Platten. Die untere Platte ist fest, die obere bewegt sich mit $0.30\ \mathrm{m/s}$, und der Abstand zwischen den Platten beträgt $0.005\ \mathrm{m}$. Die dynamische Viskosität des Fluids sei $\mu = 0.80\ \mathrm{Pa \cdot s}$.

Wenn wir über den Spalt hinweg ein annähernd lineares Geschwindigkeitsprofil annehmen, dann gilt

$$\frac{du}{dy} = \frac{0.30}{0.005} = 60\ \mathrm{s^{-1}}$$

Nun verwenden wir die Viskositätsbeziehung:

$$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$ $$\tau = (0.80)(60)$$ $$\tau = 48\ \mathrm{Pa}$$

Das Fluid benötigt also eine Schubspannung von $48\ \mathrm{Pa}$, um diese Bewegung aufrechtzuerhalten. Würde man in derselben Anordnung eine größere Viskosität verwenden, dann würde die erforderliche Schubspannung im gleichen Verhältnis zunehmen.

Dieses Beispiel zeigt die Rolle der Viskosität deutlich: Sie verknüpft, wie schnell benachbarte Schichten aneinander vorbeigleiten, mit der Schubspannung, die nötig ist, um sie in Bewegung zu halten.

Häufige Fehler bei Aufgaben zur Viskosität

Viskosität als eine universelle Formel behandeln

Die Gleichung $\tau = \mu \frac{du}{dy}$ ist ein Modell für Newtonsche Fluide. Viele reale Fluide, etwa Blut, Farbe oder Zahnpasta, können nicht-newtonsches Verhalten zeigen, sodass die Beziehung zwischen Spannung und Scherrate nicht immer so einfach ist.

Dynamische und kinematische Viskosität verwechseln

$\mu$ und $\nu$ sind verschiedene Größen mit unterschiedlichen Einheiten. Wenn die Dichte in der Aufgabe eine Rolle spielt, achte darauf, die richtige Größe zu verwenden.

Die Bedingung hinter der verwendeten Formel vergessen

Die Standardformel für die Schubspannung lässt sich am einfachsten bei einer einfachen Scherströmung anwenden, etwa bei Fluiden zwischen benachbarten bewegten Schichten oder Platten. In komplizierteren Strömungen bleibt die Grundidee zwar gleich, aber die Mathematik kann deutlich aufwendiger werden.

Annehmen, dass hohe Viskosität immer geringe Geschwindigkeit bedeutet

Eine höhere Viskosität erschwert das Fließen oft, aber die Geschwindigkeit hängt auch von Druckunterschieden, Geometrie, Schwerkraft und Randbedingungen ab. Die Viskosität ist nur ein Teil des Gesamtbildes.

Wo Viskosität in Physik und Technik verwendet wird

Viskosität ist wichtig bei Rohrströmungen, Schmierung, Blutströmung, Aerodynamik, Fertigung und Geophysik. Ingenieurinnen und Ingenieure nutzen sie, um Widerstand, Druckverlust, Strömungsregime und das Verhalten eines Fluids in Oberflächennähe abzuschätzen.

Sie hilft auch dabei, Alltagsbeobachtungen zu erklären, zum Beispiel warum sich Motoröl bei verschiedenen Temperaturen unterschiedlich verhält und warum Sirup sich viel langsamer ausbreitet als Wasser.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Behalte dasselbe Plattenbeispiel bei, aber verdopple den Abstand zwischen den Platten, während die Geschwindigkeit der oberen Platte und das Fluid gleich bleiben. Sage voraus, was mit $\frac{du}{dy}$ und der Schubspannung passiert, bevor du rechnest, und prüfe dann, ob beide Größen halbiert werden.