Área do Paralelogramo — Fórmula e Exemplos

Para encontrar a área de um paralelogramo, multiplique a base pela altura perpendicular. Se a base é $b$ e a altura correspondente é $h$, então

$$A = bh$$

A palavra-chave é perpendicular. A altura é a menor distância em linha reta da base até o lado oposto. Ela geralmente não é o comprimento do lado inclinado.

Por Que Base Vezes Altura Funciona

Imagine cortar um triângulo retângulo de um lado do paralelogramo e deslizá-lo para o outro lado. A figura se transforma em um retângulo, mas nenhuma área é perdida nem adicionada.

Um retângulo com a mesma base $b$ e altura $h$ tem área $bh$, então o paralelogramo também deve ter área

$$A = bh$$

Exemplo de Área de um Paralelogramo

Suponha que um paralelogramo tenha base $8$ cm e altura perpendicular $5$ cm. Substitua esses valores na fórmula:

$$A = bh = 8 \times 5 = 40$$

Então a área é $40\text{ cm}^2$.

Se o lado inclinado fosse $6$ cm, a resposta continuaria a mesma. A área depende da base e da altura perpendicular, não apenas da aresta inclinada.

Erros Comuns na Área do Paralelogramo

Usar o Lado Inclinado em Vez da Altura

Esse é o erro que causa a maioria das respostas erradas. Se o desenho mostra um lado inclinado e também uma altura perpendicular, use a altura perpendicular para $h$.

Por exemplo, se $b = 8$, o lado inclinado é $6$ e a altura perpendicular é $5$, então a área correta continua sendo

$$8 \times 5 = 40$$

e não $8 \times 6$.

Confundir Área com Perímetro

A área mede as unidades quadradas dentro da figura. O perímetro mede a distância total ao redor da parte externa. Os números no desenho podem ser os mesmos, mas as fórmulas respondem a perguntas diferentes.

Esquecer as Unidades

Se os comprimentos estão em centímetros, a área deve ser escrita em centímetros quadrados: $\text{cm}^2$.

Quando Usar Esta Fórmula

Use $A = bh$ sempre que você souber uma base e a altura perpendicular a essa base. Esta é a fórmula padrão na geometria básica, e ela também ajuda a explicar por que a área do triângulo é $\frac{1}{2}bh$.

Se você não souber a altura, mas conhecer dois lados adjacentes $a$ e $b$ e o ângulo entre eles $\theta$, pode escrever a área como

$$A = ab \sin \theta$$

porque a altura em relação ao lado $b$ é $a \sin \theta$. Isso só funciona quando $\theta$ é o ângulo entre esses lados.

Tente um Problema Parecido

Encontre a área de um paralelogramo com base $12$ m e altura perpendicular $7$ m. Depois mude apenas o comprimento do lado inclinado e verifique que a área permanece a mesma. Essa é uma boa maneira de testar se a ideia de altura perpendicular realmente fez sentido.