Courbe contrainte-déformation

Une courbe contrainte-déformation montre comment un matériau se déforme lorsque la charge augmente, généralement lors d’un essai de traction. Elle permet de lire rapidement quatre éléments : la rigidité, le moment où la déformation permanente commence, la contrainte nominale maximale atteinte et la manière dont le matériau évolue jusqu’à la rupture.

Dans la version usuelle du graphique en ingénierie, l’axe vertical représente la contrainte et l’axe horizontal la déformation :

$$\sigma = \frac{F}{A_0}$$

et

$$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$

où $\sigma$ est la contrainte nominale, $\epsilon$ la déformation nominale, $F$ la force appliquée, $A_0$ la section transversale initiale, $\Delta L$ la variation de longueur, et $L_0$ la longueur initiale. Le mot « nominale » est important, car ces formules utilisent les dimensions initiales de l’éprouvette.

Comment lire une courbe contrainte-déformation

La première partie de la courbe est souvent proche d’une droite. Dans cette région élastique linéaire, le matériau retrouve approximativement sa forme initiale si l’on retire la charge. La pente de cette partie droite est le module de Young :

$$E = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon}$$

Si la droite passe près de l’origine, alors en un point situé dans cette région, on peut aussi utiliser $E \approx \sigma / \epsilon$. Cette condition est importante : dès que la courbe se cintre de façon visible, ce raccourci ne donne plus le module de Young.

Après la partie élastique, beaucoup de matériaux atteignent la limite d’élasticité et entrent dans une région plastique. Dans cette région, le déchargement laisse une déformation permanente. Pour un matériau ductile typique en traction, la contrainte nominale peut continuer à augmenter jusqu’à un maximum appelé résistance ultime à la traction, puis diminuer à mesure que la striction se développe avant la rupture.

Tous les matériaux n’ont pas la même forme de courbe. Les matériaux fragiles peuvent se rompre après très peu de déformation plastique, et certains matériaux n’ont pas de point d’écoulement net et évident.

Exemple corrigé : région élastique, limite d’élasticité et contrainte maximale

Supposons qu’une éprouvette se trouve dans la partie linéaire de sa courbe contrainte-déformation au point

$$\epsilon = 0.0015,\qquad \sigma = 300\ \mathrm{MPa}$$

Comme ce point appartient à la région élastique linéaire, on peut estimer le module de Young à partir de la pente. Si la partie droite du graphique passe près de l’origine, alors ici

$$E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{300\ \mathrm{MPa}}{0.0015} = 200{,}000\ \mathrm{MPa} = 200\ \mathrm{GPa}$$

Supposons maintenant que la même courbe commence à montrer une déformation permanente vers $350\ \mathrm{MPa}$ et atteigne une contrainte nominale maximale de $480\ \mathrm{MPa}$ avant que la contrainte nominale ne commence à diminuer.

Cela donne une lecture pratique de la courbe :

• Le point à $300\ \mathrm{MPa}$ est encore dans le domaine élastique.
• Vers $350\ \mathrm{MPa}$, la plasticité commence, donc un déchargement après ce point laisserait une déformation permanente.
• Le maximum proche de $480\ \mathrm{MPa}$ correspond à la résistance ultime à la traction pour la courbe d’ingénierie, pas nécessairement au point de rupture.
• La partie descendante après le maximum ne signifie pas que l’échantillon retrouve sa forme. Dans un essai de traction sur un matériau ductile, elle reflète généralement la striction alors que la contrainte nominale est encore calculée avec la section initiale.

Un seul graphique donne donc à la fois la rigidité et la résistance, ce qui explique pourquoi une courbe contrainte-déformation est plus utile qu’une simple valeur de force de rupture.

Erreurs fréquentes lors de la lecture de la courbe

• Traiter une courbe contrainte-déformation comme si c’était la même chose qu’un graphique force-allongement.
• Utiliser des données d’une région courbe pour calculer le module de Young.
• Supposer que tous les matériaux ont un point d’écoulement clair et net.
• Oublier si le graphique utilise la contrainte-déformation nominale ou la contrainte-déformation vraie.
• Penser que le point le plus élevé de la courbe d’ingénierie est automatiquement le point de rupture.

Où les courbes contrainte-déformation sont utilisées

Les courbes contrainte-déformation sont utilisées dans les essais de matériaux, le dimensionnement des structures, la fabrication et l’analyse des ruptures. Elles aident les ingénieurs à comparer la rigidité, la résistance, la ductilité et la ténacité lorsqu’ils choisissent un matériau pour une application.

Elles sont aussi importantes en physique et dans les premiers cours d’ingénierie, car elles relient en une seule image la force, la surface, la déformation, l’élasticité et le changement permanent.

Essayez un problème similaire

Essayez votre propre version avec un point situé dans la région élastique linéaire et estimez $E$. Comparez ensuite avec un point après la limite d’élasticité pour voir pourquoi le même raccourci ne fonctionne plus lorsque le graphique n’est plus linéaire.